Бета-распределение -- как анализировать |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Бета-распределение -- как анализировать |
6.06.2014 - 18:44
Сообщение
#1
|
|
Группа: Пользователи Сообщений: 6 Регистрация: 6.06.2014 Пользователь №: 26452 |
Здравствуйте, уважаемые коллеги!
проведено исследование на крысах с оценкой условной реакции предпочтения места. Суть теста в том, что крыса помещается в ящик, дно которого разделено на 2 равных зоны с разными поверхностями. Например, гладкая и шершавая. Регистрируется процент времени, которое крыса проводит на одной из поверхностей. Эксперимент был спланирован для дисперсионного анализа. Было 2 фактора, требуется узнать влияение каждого из факторов и взаимодействие. Распределение данной переменной оказалось "не нормальное", поэтому дисперсионный анализ использовать нельзя. Долго пробовал выйти из положения применяя различные модификации анализа таблиц частот (например, разбить крыс на 2 группы -- больше и меньше 50 % времени проводят на одной из поврехностей -- сделать таблицу частот), логит регрессию... Не получается доказать то, что я вижу в данных. Хотелось бы всё-таки применить параметрический анализ. Но для этого нужно как-то привести распределение к нормальному. Подскажите, пожалуйста: 1. Как доказать, что имеется бета-распреджление. Для работы имею программы Statistica 8.0, SPSS 17, дали пробную версию StatXact, но в них я не нашёл способа подгонки бета-распределения? 2. Как привести бета-распределение к нормальному? Есть ли более-менее простое решение, так как я не математик? 3. Может быть есть специальные критерии для работы с переменными, распределёнными такми образом, какой-либо аналог двухфакторного дисперсионного анализа? Мне очень важно доказать не только влияние факторов, что я с грехом пополам вижу с помощью критерия Манна-Уитни, но и взаимодействие факторов! Прикрепляю файл с иллюстрацией распределения. Действительно ли это бета-распределение? Почему Statistica не хочет рисовать кривую подгонки, нельзя нуои что-ли, или в пределах 0 - 1 должно быть? Помогите, пожалуйста!
Прикрепленные файлы
|
|
6.06.2014 - 19:17
Сообщение
#2
|
|
Группа: Пользователи Сообщений: 1202 Регистрация: 13.01.2008 Из: Челябинск Пользователь №: 4704 |
Посмотрите в этой теме сообщения nokh и диалог: http://ru-spss.livejournal.com/193634.html
На картинке не бета-распределение, а смесь распределений. Возможно потому, что здесь всё в кучу, а смотреть нужно распределение остатков после дисперсионного анализа. Сообщение отредактировал nokh - 6.06.2014 - 19:19 |
|
6.06.2014 - 21:16
Сообщение
#3
|
|
Группа: Пользователи Сообщений: 902 Регистрация: 23.08.2010 Пользователь №: 22694 |
Подскажите, пожалуйста: 1. Как доказать, что имеется бета-распреджление. Для работы имею программы Statistica 8.0, SPSS 17, дали пробную версию StatXact, но в них я не нашёл способа подгонки бета-распределения? 2. Как привести бета-распределение к нормальному? Есть ли более-менее простое решение, так как я не математик? 3. Может быть есть специальные критерии для работы с переменными, распределёнными такми образом, какой-либо аналог двухфакторного дисперсионного анализа? Мне очень важно доказать не только влияние факторов, что я с грехом пополам вижу с помощью критерия Манна-Уитни, но и взаимодействие факторов! Прикрепляю файл с иллюстрацией распределения. Действительно ли это бета-распределение? Почему Statistica не хочет рисовать кривую подгонки, нельзя нуои что-ли, или в пределах 0 - 1 должно быть? Помогите, пожалуйста! Если уж очень хочется повозиться с распределением, то: 1. Носителем бета-распределения является величина X, распределенная на отрезке [0;1]. Так что вы уж выразите свои проценты в долях единицы. Сделайте реверанс в сторону статистики как науки и Статистики как программы. 2. Т.к. плотность вероятности бета-распределения уходит в бесконечность на концах интервала при параметрах альфа=бета=0,5, то проверить гипотезу о виде распределения с известными параметрами можно чем-нибудь из арсенала критериев согласия: критерия согласия Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова, и т.д. 3. Ежели гипотеза о бета-распределении с указанными параметрами не отвергается, то бета- распределение приводится к стандартному нормальному с помощью аппроксимации Кемпа-Полсона (Кобзарь, стр. 42). Это здесь 4. А дальше- двухфакторный ДА из параметрического арсенала. Как учили. Сообщение отредактировал 100$ - 6.06.2014 - 21:37 |
|
6.06.2014 - 22:34
Сообщение
#4
|
|
Группа: Пользователи Сообщений: 377 Регистрация: 18.08.2008 Из: Москва Златоглавая Пользователь №: 5224 |
1. Как доказать, что имеется бета-распреджление. Для работы имею программы Statistica 8.0, SPSS 17, дали пробную версию StatXact, но в них я не нашёл способа подгонки бета-распределения? У бета-распределения два неизвестных параметра, которые вам нужно определить из эксперимента. Оценками параметров занимается наука статистика. Они бывают разные: состоятельные, несмещенные и т.д. Почитайте книжки по статистике, чтобы понять, какие свойства оценок вам наиболее важны и после этого используйте соответствующие методы для их получения. В SPSS я не нашел функцию подгонки для бета-распределения. 2. Как привести бета-распределение к нормальному? Есть ли более-менее простое решение, так как я не математик? Бета распределение не приводится к нормальному хотя бы потому, что у него больше параметров. Смотрите, например, Википедию.3. Может быть есть специальные критерии для работы с переменными, распределёнными такми образом, какой-либо аналог двухфакторного дисперсионного анализа? Наверняка такие критерии кто-то уже придумал, но вы вряд ли найдете это в интернете. Проще всего обратиться к математику, который занимается подобными проблемами и решит не задачу в общем виде (что сложно), а частную, которая нужна именно вам (что гораздо легче).Просто включи мозги => http://doctorstat.narod.ru
|
|
6.06.2014 - 23:30
Сообщение
#5
|
|
Группа: Пользователи Сообщений: 902 Регистрация: 23.08.2010 Пользователь №: 22694 |
Бета распределение не приводится к нормальному хотя бы потому, что у него больше параметров. Итак, у двухпараметрического бета-распределения параметров, оказывается, больше, чем у двухпараметрического нормального распределения (масштабно-сдвигового). А мужики-то и не знали. Doctor, да не иссякнет источник мудрости вашей! Сообщение отредактировал 100$ - 6.06.2014 - 23:30 |
|
7.06.2014 - 09:34
Сообщение
#6
|
|
Группа: Пользователи Сообщений: 377 Регистрация: 18.08.2008 Из: Москва Златоглавая Пользователь №: 5224 |
Итак, у двухпараметрического бета-распределения параметров, оказывается, больше, чем у двухпараметрического нормального распределения (масштабно-сдвигового). Вы правы, количество параметров у обоих распределений одинаково и равно двум. Хоть я и не доктор, но тоже иногда ошибаюсь Цитата(Физиолог) 1. Как доказать, что имеется бета-распреджление Забыл спросить топикстартера о самом главном. У вас есть теория, что распределение ДОЛЖНО иметь вид бета, или это предположение "взято с потолка" ? Бета распределение на практике встречается редко и нужно иметь веские основания для его использования.
Сообщение отредактировал DoctorStat - 7.06.2014 - 18:58 Просто включи мозги => http://doctorstat.narod.ru
|
|
7.06.2014 - 12:58
Сообщение
#7
|
|
Группа: Пользователи Сообщений: 1091 Регистрация: 26.08.2010 Пользователь №: 22699 |
Помогите, пожалуйста! Построить регрессионную модель (GLM) с соответствующей (вполне подойдет биноминальная) связью. |
|
9.06.2014 - 16:11
Сообщение
#8
|
|
Группа: Пользователи Сообщений: 6 Регистрация: 6.06.2014 Пользователь №: 26452 |
Посмотрите в этой теме сообщения nokh и диалог: http://ru-spss.livejournal.com/193634.html На картинке не бета-распределение, а смесь распределений. Возможно потому, что здесь всё в кучу, а смотреть нужно распределение остатков после дисперсионного анализа. А если смесь распределений, то только непараметрические методы, правильно? А может быть это не смесь, а просто провалы не успели заполниться (при данном числе наблюдений)? Попробую разобраться с Generalized linear model в SPSS, как gorgonops на форуме, куда Вы меня отослали... Преобразование Бокса-Кокса при первом наскоке не даёт нормального распределения. Как подбирать параметры длянего, я не знаю. |
|
9.06.2014 - 16:26
Сообщение
#9
|
|
Группа: Пользователи Сообщений: 6 Регистрация: 6.06.2014 Пользователь №: 26452 |
Если уж очень хочется повозиться с распределением, то: 1. Носителем бета-распределения является величина X, распределенная на отрезке [0;1]. Так что вы уж выразите свои проценты в долях единицы. Сделайте реверанс в сторону статистики как науки и Статистики как программы. Это понятно. 2. Т.к. плотность вероятности бета-распределения уходит в бесконечность на концах интервала при параметрах альфа=бета=0,5, то проверить гипотезу о виде распределения с известными параметрами можно чем-нибудь из арсенала критериев согласия: критерия согласия Колмогорова, Крамера-Мизеса-Смирнова, и т.д. Не существует ли какого-либо автоматизированного способа проверки? 3. Ежели гипотеза о бета-распределении с указанными параметрами не отвергается, то бета- распределение приводится к стандартному нормальному с помощью аппроксимации Кемпа-Полсона (Кобзарь, стр. 42). Это здесь На формулы, доступные по ссылке, мне, не специалисту, страшно смотреть! Боюсь, я с этим ничего не смогу сделать. В книге Закса на с. 468 и 248 прочитал о довольно простом тригонометрическом преобразовании для значений, измеренных в процентах: arcsin ( sqrt (x) ). Как смотрите на такое преобразование, может ли оно подойти. |
|
9.06.2014 - 16:39
Сообщение
#10
|
|
Группа: Пользователи Сообщений: 6 Регистрация: 6.06.2014 Пользователь №: 26452 |
Забыл спросить топикстартера о самом главном. У вас есть теория, что распределение ДОЛЖНО иметь вид бета, или это предположение "взято с потолка" ? Бета распределение на практике встречается редко и нужно иметь веские основания для его использования. Я читал, что такое распределение имеют переменные, значения которых ограницены с обеих сторон (например, 0 -- 100 %). Форма моего распределенияпоказалась мне похожей на то, что я нашёл в интернете. Поэтому,у меня возникола надежда, что я наконец нашёл, что у меня за распределение. Но остались вопросы: как это доказать? Как это анализировать с целью доказать своии гипотезы о влиянии факторов на эту переменную? |
|
9.06.2014 - 16:42
Сообщение
#11
|
|
Группа: Пользователи Сообщений: 6 Регистрация: 6.06.2014 Пользователь №: 26452 |
Построить регрессионную модель (GLM) с соответствующей (вполне подойдет биноминальная) связью. Спасибо, буду пробовать. Пробовал логит регрессию и пробит регрессию (переделал зависимую переменную на бинарную). Нет, не видит того, что видит критерий Манна-Уитни -- отличия одной из групп от контрольной. |
|
10.06.2014 - 00:12
Сообщение
#12
|
|
Группа: Пользователи Сообщений: 1091 Регистрация: 26.08.2010 Пользователь №: 22699 |
Спасибо, буду пробовать. Пробовал логит регрессию и пробит регрессию (переделал зависимую переменную на бинарную). Нет, не видит того, что видит критерий Манна-Уитни -- отличия одной из групп от контрольной. зачем переделывать переменную? насколько данные секретны? |
|
10.06.2014 - 09:43
Сообщение
#13
|
|
Группа: Пользователи Сообщений: 377 Регистрация: 18.08.2008 Из: Москва Златоглавая Пользователь №: 5224 |
Я читал, что такое распределение имеют переменные, значения которых ограницены с обеих сторон (например, 0 -- 100 %). Форма моего распределенияпоказалась мне похожей на то, что я нашёл в интернете. Поэтому,у меня возникола надежда, что я наконец нашёл, что у меня за распределение. Но остались вопросы: как это доказать? Как это анализировать с целью доказать своии гипотезы о влиянии факторов на эту переменную? Одной похожести на кривую какого-то распределения недостаточно для его использования в анализе. Необходимо теоретически доказать, что ваш параметр подчиняется этому распределению. Как это доказать - не знаю.Просто включи мозги => http://doctorstat.narod.ru
|
|
10.06.2014 - 10:54
Сообщение
#14
|
|
Группа: Пользователи Сообщений: 902 Регистрация: 23.08.2010 Пользователь №: 22694 |
|
|
10.06.2014 - 11:14
Сообщение
#15
|
|
Группа: Пользователи Сообщений: 6 Регистрация: 6.06.2014 Пользователь №: 26452 |
|
|