Форум врачей-аспирантов

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

3 страниц V   1 2 3 >  
Добавить ответ в эту темуОткрыть тему
> Условие независимости остатков, при сравнении регрессий
Pinus
сообщение 17.12.2010 - 07:25
Сообщение #1


Дух форума
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 244
Регистрация: 28.08.2009
Пользователь №: 6286



В регрессионном анализе одной из предпосылок, выполнение которой следует проверять, является условие независимости остатков. Читал у Айвазяна, что на практике, если измерения проводятся на различных объектах, можно считать остатки некоррелированными, т.к. случайная составляющая, имеющая отношение к одному объекту, не может быть связана со случайной составляющей другого объекта.
Если рассмотреть, например такой случай: проводятся морфометрические исследования парных органов некоего организма (почки, легкие, уши, глаза и т.п.). Есть предположение, что например правый орган у данного организма меньше, чем левый. Как это доказать или опровергнуть статистически? Поскольку размеры органов зависят от возраста, то, при прочих равных условиях, имеем задачу сравнения двух регрессий. Понятно, что в пределах каждой регрессии (имеющей отношение или к правому, или к левому органу) остатки будут независимы, поскольку исследуются разные организмы. А вот как учесть (и нужно ли вообще это делать) возможные корреляционные связи между обоими органами (такие связи вполне могут быть, поскольку парные органы относятся к одному организму).
Возможно ли решение такой задачи с использованием тех же фиктивных переменных, ведь в этом случае обе регрессии объединяются в один регрессионный комплекс? Как будет вести себя F-критерий в пределах омнибусного теста? Как работает ковариационный анализ (если полагать, что рост органов линеен)?
Как вообще решаются подобные задачи (ведь они обязательно должны были решаться и в медицине, и в биологии)? Не встречал ли кто примеров в книгах?

Сообщение отредактировал Pinus - 17.12.2010 - 07:28
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
 
nokh
сообщение 18.12.2010 - 23:44
Сообщение #2


Дух форума
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 1108
Регистрация: 13.01.2008
Из: Челябинск
Пользователь №: 4704



Я бы решал такую задачу вообще без регрессии. Поскольку распределение разности размеров растущих органов не будет нормальным, использовал бы критерий Уилкоксона для разностей пар, а то и просто критерий знаков.
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
 
Pinus
сообщение 19.12.2010 - 00:32
Сообщение #3


Дух форума
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 244
Регистрация: 28.08.2009
Пользователь №: 6286



Цитата(nokh @ 19.12.2010 - 07:44) *
Я бы решал такую задачу вообще без регрессии. Поскольку распределение разности размеров растущих органов не будет нормальным, использовал бы критерий Уилкоксона для разностей пар, а то и просто критерий знаков.

Но тогда ведь надо иметь данные для одинаковых возрастов? А повторяющихся наблюдений почти нет.
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
 
nokh
сообщение 19.12.2010 - 00:45
Сообщение #4


Дух форума
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 1108
Регистрация: 13.01.2008
Из: Челябинск
Пользователь №: 4704



Тогда пример неудачен: мои парные органы (почки, легкие, уши, глаза и т.п.) имеют одинаковый возраст. Не могу себе представить как с парными органами может быть иначе.
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
 
DrgLena
сообщение 19.12.2010 - 01:06
Сообщение #5


Дух форума
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 1324
Регистрация: 27.11.2007
Пользователь №: 4573



Я вообще не поняла, приведена цитата из Айвазяна или это такая трактовка. Отсутствие коррелированности остатков необходимо и для правого или для левого глаза. Отсутствие автокорреляции остатков обеспечивает состоятельность и эффективность оценок коэффициентов регрессии.
У меня твердый Айвазян ,( Енюков, Мешалкин). Исследование зависимостей. 1985 года, где почитать о том, что можно считать остатки некоррелированными?..
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
 
Игорь
сообщение 19.12.2010 - 14:40
Сообщение #6


Дух форума
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 964
Регистрация: 10.04.2007
Из: Россия
Пользователь №: 4040



При расчете регрессии в AtteStat (модуль "Аппроксимация...") дополнительно для каждой точки рассчитывается остаток и данный остаток проверяется на значимость. Формулы и ссылки имеются. В источниках, тяготеющих к эконометрике (как упомянутый выше), обычно рассматриваются самые простые модели: линейные, полиномы. В AtteStat все выкладки сделаны, естественно, в общем виде (хотя данный модуль и не претендует на решение задачи регрессионного анализа, называя сделанное лишь элементами), потому формулы пригодны для любой регрессии.


Signature
Ebsignasnan prei wissant Deiws ainat! As gijwans! Sta ast stas arwis!
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
 
Pinus
сообщение 19.12.2010 - 15:07
Сообщение #7


Дух форума
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 244
Регистрация: 28.08.2009
Пользователь №: 6286



Цитата(nokh @ 19.12.2010 - 08:45) *
Тогда пример неудачен: мои парные органы (почки, легкие, уши, глаза и т.п.) имеют одинаковый возраст. Не могу себе представить как с парными органами может быть иначе.

Nokh, я возможно ошибаюсь, поскольку далеко не "на ты" с непараметрической статистикой, но в моем понимании проверка однородности двух генеральных совокупностей по парно связанным выборкам (критерий Уилкоксона) предполагает для данной задачи, что все особи имеют одинаковый возраст или, тогда уж что асимметрия органов не зависит от возраста. На самом деле зависимость асимметрии от возраста вполне возможна (по крайней мере, нет оснований утверждать обратное, а значит следует это проверить). Поэтому я и предложил решение через регрессию (на правильности не настаиваю): строим две отдельные регрессии для каждого органа, а потом каким-то образом их сравниваем.

Цитата(DrgLena @ 19.12.2010 - 09:06) *
Отсутствие коррелированности остатков необходимо и для правого или для левого глаза.

Они будут некоррелированными, но в пределах регрессии, построенной для одного органа.
У Айвазяна смотрел учебник: Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - Том. 2, стр. 50, второй абзац.

Сообщение отредактировал Pinus - 19.12.2010 - 15:09
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
 
DrgLena
сообщение 19.12.2010 - 20:39
Сообщение #8


Дух форума
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 1324
Регистрация: 27.11.2007
Пользователь №: 4573



Айвазян дает в рамках КЛММР простейшую версию требований к общему виду модели, к природе объясняющих переменных и остатков. Для которых постулируется взаимная некоррелированность.
И это условие должно выполняться как для правых глаз, так и для левых.
Поэтому вы не можете утверждать, что ?Они будут некоррелированными, но в пределах регрессии, построенной для одного органа?. Если вы берете только правые глаза, они все равно принадлежат к разным объектам, некоррелированность остатков в каждой модели вы должны доказать.
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
 
плав
сообщение 19.12.2010 - 22:38
Сообщение #9


Дух форума
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 1013
Регистрация: 4.10.2006
Пользователь №: 1933



Вообще-то следует говорить не о коррелированности остатков, а о независимости наблюдений. Тогда сразу все станет понятно. Оба глаза коррелированные наблюдения, поскольку из одного организма и подвергались одинаковым воздействиям. Соответственно, это надо учитывать при оценке дисперсии (нужны смешанные модели)
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
 
Pinus
сообщение 20.12.2010 - 09:15
Сообщение #10


Дух форума
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 244
Регистрация: 28.08.2009
Пользователь №: 6286



Цитата(DrgLena @ 20.12.2010 - 03:39) *
Айвазян дает в рамках КЛММР простейшую версию требований к общему виду модели, к природе объясняющих переменных и остатков. Для которых постулируется взаимная некоррелированность.
И это условие должно выполняться как для правых глаз, так и для левых.
Поэтому вы не можете утверждать, что ?Они будут некоррелированными, но в пределах регрессии, построенной для одного органа?. Если вы берете только правые глаза, они все равно принадлежат к разным объектам, некоррелированность остатков в каждой модели вы должны доказать.

Я об этом и пытаюсь сказать (может быть не совсем удачно). "Они будут некоррелированными, но в пределах регрессии, построенной для одного органа" - имелось в виду, что в регресии, построенной для левого глаза остатки будут некоррелированными; в регресии, построенной для правого глаза они будут некоррелированными тоже. Но если мы объединяем обе выборки в единый регрессионный или дисперсионный комплекс, то некоррелированости уже нет, поскольку присутствуют наблюдения, относящиеся к одному и тому же организму (парные наблюдения).
А Айвазяна я привел для того, чтобы показать, что если известно, что наблюдения проводились на разных объектах, то их можно считать независимыми и, следовательно, остатки некоррелированными без каких-либо специальных доказательств (но опять таки, в пределах каждой регрессии в отдельности - и в пределах правого глаза, и в пределах левого).

Сообщение отредактировал Pinus - 20.12.2010 - 09:19
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
 
Pinus
сообщение 20.12.2010 - 09:54
Сообщение #11


Дух форума
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 244
Регистрация: 28.08.2009
Пользователь №: 6286



Цитата(плав @ 20.12.2010 - 05:38) *
Вообще-то следует говорить не о коррелированности остатков, а о независимости наблюдений. Тогда сразу все станет понятно. Оба глаза коррелированные наблюдения, поскольку из одного организма и подвергались одинаковым воздействиям. Соответственно, это надо учитывать при оценке дисперсии (нужны смешанные модели)

Плав, спасибо за подсказку про смешанные модели. Вспомнил, что где-то мне такое встречалось.

Тут вот еще одна идея пришла в голову, как проще сделать. Находим для каждого организма коэффициент асимметрии органа Kas (отношение размера, например, правого глаза к размеру левого глаза). Он будет или меньше, или больше единицы (единица - ассимерии нет). Дабы сделать показатель, отражающий колебания асимметрии относительно нуля, вычислим коэффициент K=Kas-1. Тогда ноль - значит ассимерии нет, K<0 - правый глаз меньше левого, K>0 - правый глаз больше левого. Затем строим регрессию K от возраста. Если регрессия незначима, то делаем вывод, что асимметрия не зависит от возраста. Значимость свободного члена регрессии покажет значимость отличия асимметрии от нуля.
Если регрессия K от возраста значима, то для каждого возраста имеем предсказанное значение K. Построив одну отдельную регрессию размеров правого (например) глаза от возраста, всегда сможем сказать, каких размеров будет левый глаз.
Хотя это вероятно изрядно грубее?

Сообщение отредактировал Pinus - 20.12.2010 - 10:06
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
 
Игорь
сообщение 20.12.2010 - 10:25
Сообщение #12


Дух форума
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 964
Регистрация: 10.04.2007
Из: Россия
Пользователь №: 4040



Еще статистику Дарбина-Уотсона посмотрите.


Signature
Ebsignasnan prei wissant Deiws ainat! As gijwans! Sta ast stas arwis!
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
 
Pinus
сообщение 20.12.2010 - 12:29
Сообщение #13


Дух форума
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 244
Регистрация: 28.08.2009
Пользователь №: 6286



Цитата(Игорь @ 20.12.2010 - 17:25) *
Еще статистику Дарбина-Уотсона посмотрите.

Игорь, мы с Вами как-то ее обсуждали, но, признаться, глубоко я так в нее и не пошел. Насколько помню, критерий Дарбина-Уотсона можно применять только для временных рядов или когда в регрессии имеется строгая упорядоченность наблюдений. Или там вскрылись еще какие-то особенности?
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
 
Игорь
сообщение 20.12.2010 - 13:35
Сообщение #14


Дух форума
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 964
Регистрация: 10.04.2007
Из: Россия
Пользователь №: 4040



Цитата(Pinus @ 20.12.2010 - 12:29) *
Игорь, мы с Вами как-то ее обсуждали, но, признаться, глубоко я так в нее и не пошел. Насколько помню, критерий Дарбина-Уотсона можно применять только для временных рядов или когда в регрессии имеется строгая упорядоченность наблюдений. Или там вскрылись еще какие-то особенности?

Нет данных, что она "привязана" только к анализу временных рядов (хотя в книге Хеннана на с .496 представлена). А о регрессии тут, например:
http://eprob.math.nsysu.edu.tw/LomnWeb/hom...nWatsonTest.pdf
http://www2.cirano.qc.ca/~dufourj/Web_Site...ca_ExactAR1.pdf
http://www.stat.colostate.edu/research/Tec...%20Paolella.pdf
http://www.smu.edu.sg/research/publication...g_Bootstrap.pdf

Ну, еще ряд статей (да все, практически) есть уже непосредственно по вычислению статистики и ее функции распределения. Хотел заняться, но руки не дошли.

Сообщение отредактировал Игорь - 20.12.2010 - 13:38


Signature
Ebsignasnan prei wissant Deiws ainat! As gijwans! Sta ast stas arwis!
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
 
Pinus
сообщение 20.12.2010 - 14:37
Сообщение #15


Дух форума
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 244
Регистрация: 28.08.2009
Пользователь №: 6286



Спасибо, гляну.
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
 

3 страниц V   1 2 3 >
Добавить ответ в эту темуОткрыть тему