Произведение частот Опции

[nironir]

Друзья, подскажите у меня получается произведение частот как формула что произойдет и то и другое событие одновременно. Как в этом случае мне построить доверительный интервал для произведения? Не могу понять!

[p2004r]

Друзья, подскажите у меня получается произведение частот как формула что произойдет и то и другое событие одновременно. Как в этом случае мне построить доверительный интервал для произведения? Не могу понять!

Распределения исходные нужны (или одно общее если коррелированы события). Дальше монтекарло по ним.

[nironir]

Распределения исходные нужны (или одно общее если коррелированы события). Дальше монтекарло по ним.

Ну я так мыслю, что они независимы и оба распределены биномиально. То есть произведение независимых биномиальных величин. А что значит монтекарло по ним? Как это связано с доверительным интервалом? Простите за тупость.

[100$]

Друзья, подскажите у меня получается произведение частот как формула что произойдет и то и другое событие одновременно. Как в этом случае мне построить доверительный интервал для произведения? Не могу понять!

Для параметра биномиального распределения p*, оцененного по имеющейся выборке, можно построить как точный (на основе распределения Фишера), так и асимптотический интервал (на основе аппроксимации нормальным распределением), опосля чего представить частоты (понимаемые как эмпирические оценки вероятностей "успеха") в интервальном виде.
А уж в интервальной математике произведением интервальных величин [a,b] и [c,d] является интервал [ac,bd]. И никакой Монтекарлы.

[nironir]

Для параметра биномиального распределения p*, оцененного по имеющейся выборке, можно построить как точный (на основе распределения Фишера), так и асимптотический интервал (на основе аппроксимации нормальным распределением), опосля чего представить частоты (понимаемые как эмпирические оценки вероятностей "успеха") в интервальном виде.
А уж в интервальной математике произведением интервальных величин [a,b] и [c,d] является интервал [ac,bd]. И никакой Монтекарлы.

А не подскажите где про такой метод можно почитать впервые такое вижу? Разве так можно делать для доверительных интервалов?

[100$]

А не подскажите где про такой метод можно почитать впервые такое вижу? Разве так можно делать для доверительных интервалов?

Ну, про доверительное оценивание параметра биномиального распределения вы нагуглите самостоятельно (в качестве подводящего упражнения), а про произведения интервалов - вот тут

[nironir]

Ну, про доверительное оценивание параметра биномиального распределения вы нагуглите самостоятельно (в качестве подводящего упражнения), а про произведения интервалов - вот тут

Ну про дов интервалы для биномиального я понял это ясно. А вот про то как вы ловко обращаетесь с интервалами я не врубаю. Ну то что у орлова это ведь другое там не доверительные интервалы а просто интервалы. Хотя я что то начинаю понимать. Только доверительная вероятность меняется да? P1×p2. Ведь тут как бы одновременное выполнение обоих условий правильно?

[100$]

Ну про дов интервалы для биномиального я понял это ясно. А вот про то как вы ловко обращаетесь с интервалами я не врубаю. Ну то что у орлова это ведь другое там не доверительные интервалы а просто интервалы. Хотя я что то начинаю понимать. Только доверительная вероятность меняется да? P1×p2. Ведь тут как бы одновременное выполнение обоих условий правильно?

Доверительная вероятность - это вероятность того, что истинное значение параметра, оцененного по выборке, будет находиться в этом интервале. Это - параметр, задаваемый вами (н-р, 95%). Если бы параметр биномиального распределения был известен точно (для обоих выборок), вероятность одновременного наступления двух "успехов" вычислялась бы точно безо всякого доверительного интервала. А мы в данном случае от точечной оценки переходим к интервальной, и просто перемножаем не два числа, а два интервала.

[nironir]

Доверительная вероятность - это вероятность того, что истинное значение параметра, оцененного по выборке, будет находиться в этом интервале. Это - параметр, задаваемый вами (н-р, 95%). Если бы параметр биномиального распределения был известен точно (для обоих выборок), вероятность одновременного наступления двух "успехов" вычислялась бы точно безо всякого доверительного интервала. А мы в данном случае от точечной оценки переходим к интервальной, и просто перемножаем не два числа, а два интервала.

Простите но насколько я мыслю немножко иначе получается. Первый интервал накроет истинное значение с вер. p1, а второй интервал накроет свое истинное значение с вероятностью p2. Значит интервал как вы написали "произведение интервалов" накроет истинное значение c вероятностью p1*p2 это и есть новая дов вероятность. Где ошибка в моих рассуждениях?

[100$]

Простите но насколько я мыслю немножко иначе получается. Первый интервал накроет истинное значение с вер. p1, а второй интервал накроет свое истинное значение с вероятностью p2. Значит интервал как вы написали "произведение интервалов" накроет истинное значение c вероятностью p1*p2 это и есть новая дов вероятность. Где ошибка в моих рассуждениях?

Произведение частот - это не параметр распределения, оцениваемый по выборке. Ergo, у него никогда не было,нет и не предвидится никакого истинного значения.

[nironir]

Произведение частот - это не параметр распределения, оцениваемый по выборке. Ergo, у него никогда не было,нет и не предвидится никакого истинного значения.

Произведение частот - это оценка произведения вероятностей а это параметр оцениваемый по выборкам. Он имеет истинное значение которое мы и ищем.

[p2004r]

И никакой Монтекарлы.

Вы свои мысли в массы о "сферическом в вакууме случае" несли бы с меньшим апломбом?

[p2004r]

Ну я так мыслю, что они независимы и оба распределены биномиально. То есть произведение независимых биномиальных величин. А что значит монтекарло по ним? Как это связано с доверительным интервалом? Простите за тупость.

Ну раз интересует чисто теоретическое распределение + такой вырожденный случай, то наверное какой человек давно вывел "точную формулу своего имени".

Но простой способ позволяет посчитать численно _без_ вполне вероятной ошибки выбора такой формулы (особенно для какого то более "заковыристого" случая).

Естественно основной параметр размер выборки и вероятности "выпадения 1".

для выборки из 10 "опытов" число исходов нужных и доверительный интервал

Код

> table(replicate(10000, sum(rbinom(10, 1, 0.5)*rbinom(10,1,0.5))))/10000

     0      1      2      3      4      5      6      7      8
0.0547 0.1864 0.2801 0.2469 0.1508 0.0606 0.0170 0.0031 0.0004

> quantile(replicate(10000, sum(rbinom(10, 1, 0.5)*rbinom(10,1,0.5))/10), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
  0.0   0.2   0.5

из 5ти

Код

> table(replicate(10000, sum(rbinom(5, 1, 0.5)*rbinom(5,1,0.5))))/10000

     0      1      2      3      4      5
0.2329 0.3938 0.2706 0.0890 0.0127 0.0010

> quantile(replicate(10000, sum(rbinom(5, 1, 0.5)*rbinom(5,1,0.5))/5), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
  0.0   0.2   0.6

из 500

Код

> quantile(replicate(10000, sum(rbinom(500, 1, 0.5)*rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.214 0.250 0.288
> quantile(replicate(100000, sum(rbinom(500, 1, 0.5)*rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.212 0.250 0.288
> quantile(replicate(1000000, sum(rbinom(500, 1, 0.5)*rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.212 0.250 0.288

# "исходный" ДА
> quantile(replicate(10000, sum(rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.456 0.500 0.544
> quantile(replicate(100000, sum(rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.456 0.500 0.544
> quantile(replicate(1000000, sum(rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.456 0.500 0.544

Так что самое "дурное дело" в статистике, это пыжиться инференцию выводить вручную.

[100$]

Вы свои мысли в массы о "сферическом в вакууме случае" несли бы с меньшим апломбом?

Да в том-то и дело, что они не мои.
Кстати, вы же вроде публично клялись не реагировать на мои посты. Что случилось на этот раз?

[nironir]

Ну раз интересует чисто теоретическое распределение + такой вырожденный случай, то наверное какой человек давно вывел "точную формулу своего имени".

Но простой способ позволяет посчитать численно _без_ вполне вероятной ошибки выбора такой формулы (особенно для какого то более "заковыристого" случая).

Естественно основной параметр размер выборки и вероятности "выпадения 1".

для выборки из 10 "опытов" число исходов нужных и доверительный интервал

Код

> table(replicate(10000, sum(rbinom(10, 1, 0.5)*rbinom(10,1,0.5))))/10000

     0      1      2      3      4      5      6      7      8
0.0547 0.1864 0.2801 0.2469 0.1508 0.0606 0.0170 0.0031 0.0004

> quantile(replicate(10000, sum(rbinom(10, 1, 0.5)*rbinom(10,1,0.5))/10), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
  0.0   0.2   0.5

из 5ти

Код

> table(replicate(10000, sum(rbinom(5, 1, 0.5)*rbinom(5,1,0.5))))/10000

     0      1      2      3      4      5
0.2329 0.3938 0.2706 0.0890 0.0127 0.0010

> quantile(replicate(10000, sum(rbinom(5, 1, 0.5)*rbinom(5,1,0.5))/5), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
  0.0   0.2   0.6

из 500

Код

> quantile(replicate(10000, sum(rbinom(500, 1, 0.5)*rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.214 0.250 0.288
> quantile(replicate(100000, sum(rbinom(500, 1, 0.5)*rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.212 0.250 0.288
> quantile(replicate(1000000, sum(rbinom(500, 1, 0.5)*rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.212 0.250 0.288

# "исходный" ДА
> quantile(replicate(10000, sum(rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.456 0.500 0.544
> quantile(replicate(100000, sum(rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.456 0.500 0.544
> quantile(replicate(1000000, sum(rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.456 0.500 0.544

Так что самое "дурное дело" в статистике, это пыжиться инференцию выводить вручную.

Спасибо. А этот метод как называется где можно почитать? Это бутстреп? Я просто изучил классические вещи а такие штуки не изучал но очень хочется посоветуйте.