Вероятность и правдоподобие - помогите понять разницу. Опции

[Daria]

Добрый вечер.
Совсем запуталась с отношением правдоподобий.
LR+=Se/(1-Sp). Sp - вероятность наличия выявить маркер у больных, (1-Sp) - вероятность наличия выявить маркер у здоровых. Если LR+ - отношение правдоподобий, то как вероятности стали правдоподобиями?
Насколько я поняла, термин вероятность мы используем, когда хотим описать ?возможность?(?вероятность?) определенного исхода с учетом определенного значения параметра модели. Википедия также добавляет, что "без ссылки на любые наблюдаемые данные". Правдоподобие, в свою очередь, описывает ?возможность?(?вероятность?) определенного значения параметра модели, на основе наблюдаемых данных.
Верно ли я понимаю, что вероятность(Данные|гипотеза) = правдоподобие (гипотеза|данные). Т.е. в первом случае мы определяем вероятность некоторого исхода при условии, что есть определенная связь маркера и болезни (например, ОШ = 10), а экспериментальных данных у нас нет. Во втором случае оцениваем правдоподобие гипотезы о том, что есть определенная связь между маркером и болезнью (ОШ=10), при тех данных, что мы наблюдаем (таблица сопряженности 2х2).

Почему этот показатель не назван отношениеv вероятностей? Т.е. во сколько раз выше вероятность выявить маркер у больных по отношению к вероятности у здоровых. Почему в данном случае переходят к правдоподобиям?

Сообщение отредактировал Daria - 1.10.2018 - 07:10

[Daria]

Зато есть отношение правдоподобия как частное от деления двух условных функций правдоподобия: Pr(T+|D+) - условной вероятности наблюдать положительный результат теста (Т+) при условии, что болячка действительно существует (D+), и вероятности наблюдать положительный результат теста при условии, что болячки-то на самом деле нетути.

Так-так. А как это можно соотнести с этим:

Если вероятность позволяет нам предсказывать неизвестные результаты, основанные на известных параметрах, то правдоподобие позволяет нам оценивать неизвестные параметры, основанные на известных результатах.

Все равно не могу до конца понять, когда вероятность становится правдоподобием.

Не могли бы вы немного подробнее остановиться на этом:

Важную роль в статистике играет частный случай, когда в качестве меры mu выступает распределение P(Theta0) случайной выборки Х, относящееся к некоторому фиксированному значению Theta0 параметра Theta. В каковом случае функция правдоподобия dP(Theta)/dP(Theta0)(x) называется отношением правдоподобия.

Как это можно применить в случае, когда мы оцениваем связь маркера и болезни?

[100$]

/ворчливо/
Вот вечно мне самые трудные билеты на экзаменах достаются...

Так-так. А как это можно соотнести с этим:

Буквально. Подставляете значение параметра в функцию распределения с.в. - получаете вероятность наблюдать выборочное значение. Обратная задача - по имеющейся выборке оценить параметры модели - разумеется, методом максимального правдоподобия.

Все равно не могу до конца понять, когда вероятность становится правдоподобием.

Когда наблюдается выборка из параметрического семейства, и вероятность / плотность понимается как функция от параметра.

Как это можно применить в случае, когда мы оцениваем связь маркера и болезни?

Традиционным дедовским способом: перелопачивать ссылки из статьи в Википедии и смотреть, в какой из них показана логика превращения данного теоретического конструкта в LR+/LR-

[Daria]

/ворчливо/ Вот вечно мне самые трудные билеты на экзаменах достаются...

Спасибо вам большое за помощь. Чем больше читаю, тем больше вопросов. Наличие такого форума с такими участниками - большое подспорье в нелегком деле.

Много читала, много думала. Даже вручную построила функцию вероятности для простенькой выборки.

1. Если позволите еще несколько вопросов. В случае непрерывной с.в. мы определяем ее функцию от значения х. Чтобы определить вероятность, что параметр находится в интервале х1-х2, то вычисляем интеграл функции в данном пределе. Так? А что делать, если нужно получить точечную оценку вероятности (т.е. нужно оценить вероятность, скажем, х1)? Не могу разобраться.

2. Идем "в обратную сторону". Если известны значение х1 и ст.отклонение, то методом максимального правдоподобия можем выбрать наиболее вероятные параметры функции распределения. В случае нормального распределения - это мат. ожидание и дисперсия. Эти параметры?

3. Даже если у нас маркер представлен непрерывной с.в. х, то мы можем: а) определить вероятность получения определенного значения х1 при данных параметрах модели у лиц с маркером и без маркера, а потом сравнить эти вероятности. Б) у нас есть оценка маркера (х1 среднее и СО). Мы можем оценить правдоподобие что это значение х1 более вероятно получить у больных (т.е. при параметрах модели, соответствующим больным), чем у здоровых. Так?

Сообщение отредактировал Daria - 11.10.2018 - 10:57

[DoctorStat]

1. Если позволите еще несколько вопросов. В случае непрерывной с.в. мы определяем ее функцию от значения х. Чтобы определить вероятность, что параметр находится в интервале х1-х2, то вычисляем интеграл функции в данном пределе. Так? А что делать, если нужно получить точечную оценку вероятности (т.е. нужно оценить вероятность, скажем, х1)? Не могу разобраться.

Для непрерывных величин вероятность принять точное значение (=x1) равна нулю, т.к. интеграл по нулевому отрезку от x1 до x1 равен нулю.

2. Идем "в обратную сторону". Если известны значение х1 и ст.отклонение, то методом максимального правдоподобия можем выбрать наиболее вероятные параметры функции распределения. В случае нормального распределения - это мат. ожидание и дисперсия. Эти параметры?

Нормальное распределение определяется двумя параметрами: мат. ожидание и дисперсия, поэтому функция правдоподобия должна от них зависеть. Для нахождения максимума дифференцируем функцию правдоподобия по этим двум параметрам, приравниваем частные производные к нулю и решаем систему двух получившихся уравнений относительно мат. ожидания и дисперсии.

3. Даже если у нас маркер представлен непрерывной с.в. х, то мы можем: а) определить вероятность получения определенного значения х1 при данных параметрах модели у лиц с маркером и без маркера, а потом сравнить эти вероятности. Б) у нас есть оценка маркера (х1 среднее и СО). Мы можем оценить правдоподобие что это значение х1 более вероятно получить у больных (т.е. при параметрах модели, соответствующим больным), чем у здоровых. Так?

а) Вероятность получения определенного значения маркера для непрерывной с.в.равна нулю (см.п.1)
б) Если у нас есть правдоподобие f(x), т.е. вероятность получения среднего и дисперсии для двух групп пациентов, то мы можем предсказывать к какой группе принадлежит конкретный индивидуум. Если f(x)>1/2, то это контроль, если f(x)<1/2 - случай.