Корреляция здесь есть? Опции

[Choledochus]

Задам свой вопрос образно. Есть всего четыре цифры.

В понедельник температура воздуха составила 2 градуса тепла, а во вторник 3.
На следующей неделе 1 и 7, соответственно, то есть снова в понедельник меньше.

Есть корреляция между этими данными? (мне нужно доказать, что температура в понедельник ниже).
Можно обработать эти немногочисленные данные и как?
Большое спасибо.

[nokh]

Пытаться сделать статистический анализ 4 цифр для такой задачи - давать серьезный повод усомниться в адекватности восприятия реальности исследователем. Поэтому лучше бы вы спросили не образно (оставим образы художникам и писателям ), а максимально конкретно, чтобы было ясно насколько мало наблюдений в ряду (дней) и сколько рядов (недель). Потому что для вашего примера вероятность случайности результата - 50%: независимо от того что было в первую неделю, на вторую неделю порядок или сохранится (50%), или изменится (50%). Чтобы оценить сколько недель подряд нужно получать результат с низкой температурой в понедельник, чтобы вероятность случайности стала менее заранее установленного уровня (например 0,05) нужно воспользоваться биномиальным распределением. Если дней не 2, а больше, то технически подобные задачи решаются: в случае двух рядов данных - параметрическим или непараметрическим корреляционным анализом, в случае нескольких рядов - параметрическим двухфакторным дисперсионным анализом с единственным наблюдением на ячейку комплекса или непараметрическим анализом Фридмана. По результатам последнего можно рассчитать коэффициент конкордации Кендалла, который изменяется от 0 до 1 и позволяет количествено оценить степень согласованности изменения порядка следования значений в нескольких рядах.

[Игорь]

... лучше бы вы спросили не образно (оставим образы художникам и писателям )

А я думаю, что образность помогает и в математике. Вот, например, на тему корреляции:

«Легко доказать, что ношение цилиндров и употребление зонтиков увеличивает грудную клетку, продлевает жизнь и дает известный иммунитет к болезням. Действительно, по статистическим данным оказывается, что богатые люди, пользующиеся этими предметами, выше, здоровее и живут дольше, чем те люди, которые никогда не помышляют о приобретении таких вещей. Не требуется большой проницательности, чтобы видеть, что эта разница в действительности создается не цилиндрами и зонтиками, а тем богатством и питанием, о которых они свидетельствуют, и что золотые часы или членство в клубе на Пэл-Мэл имеют такие же превосходные свойства».

Б. Шоу

[DrgLena]

Продолжая образ, созданный Игорем, необходимо отметить, что температура по понедельникам должна быть выше, чем во вторник, должны сказаться градусы принятые в выходные дни, причем, стратификация по уровню дохода не должна влиять на результат сравнения.

[Choledochus]

nokh: Спасибо за участие!

Может быть я неточно поставил вопрос.
На 128 компьютерных моделях просчитано, что инструмент А превышает болевой порог в 10 случаях из 64, а инструмент В в 50 из 64.
(На домашнем компьютере одна модель после оптимизации считается примерно за сутки!).
На основании клинических испытаний и шкалы вербальных оценок болевой синдром от применения инструмента А составил 2+-0,4 балла из 5 (20 пациентов), а от применения инструмента В 3+-0,5 балла из тех же 5 (13 пациентов).
Можно ли говорить (если можно, то с какой вероятностью), что клинические данные подтверждают результаты компьютерного моделирования?
Что посоветуете?
Мне один уважаемый, но не специалист, коллега рекомендовал покопаться в Р. Флетчер и др. или Е. Гублер по малым выборкам. Книги эти я раздобыл, но пока нет времени порыться в них.
Спасибо

[DrgLena]

Теперь больше ясности в том, что вы хотите проанализировать.
Фактически, вам нужна не корреляция, а оценка клинического испытания модели.
1. В результате моделирования вы получили вероятность превышения болевого порога в 1 группе 10/64, во 2 группе 50/64, отсюда следует, отношение рисков (RR) =0,2 (95%ДИ 0,11-0,36). Снижение относительного риска превышения болевого порога при использовании инструмента А, относительно В составит RRR=80% (95% 64%-89%)
2. При клинических испытаниях в 1 группе (инструмент А) у 20 больных необходимо знать у скольких было превышение болевого порога, и у 13 больных 2 группы (инструмент В) тоже нужно знать это число. Тогда вы сможете посчитать процент снижения относительного риска при использовании А относительно В и сравнить с полученным при моделировании (80%). Если RRR будет находится в пределах ДИ, то можно утверждать, что в эксперименте вы получили аналогичную компьютерному моделированию оценку преимущества инструмента А относительно В.
3. Приведенные вами значения средних бальных оценок боли при клинических испытаниях свидетельствуют, что оценка боли ниже в группе 1 (А инструмент), чем в группе 2. Т.е. преимущества инструмента А относительно оценки боли доказаны. Но сравнивать можно средние со средними, а вероятности с вероятностями или проценты с процентами. Поэтому нужны данные не по средним оценкам, а число больных с превышением болевого порога в экспериментальных группах.

[nokh]

>Игорь. Соглашусь, без образного мышления мы были бы машинами. Видимо просто этакий оторванный от реальности образ навеял мне образ художника и писателя .
>Choledochus. Ну вот, задача оказалась отличной от примера. DrgLena ответила достаточно полно. Также по представленным данным можно показать статистически значимые различия для инструментов в частотах превышения болевого порога по моделям (Хи-квадрат=50,20, df=1, Р=4,92х10^(-13)). Теперь если сравнить баллы, полученные в ходе опроса (например, по Манну-Уитни, вы пока просто посчитали средние) и обнаружится, что различия также статистически значимы - можно говорить о преимуществе метода А, но согласие с моделью будет только качественное. Для количественной данные нужно выразить в одних единицах - или частотах, или баллах.

[Choledochus]

drgLena: СПАСИБО!

Не понял правда, например, откуда цифры 0,11-0,36.

[DrgLena]

95% доверительный интервал к 0,2. Поскольку вам рекомендовали книги по доказательной медицине, то там точечные оценки относительного риска и снижения отнисительного риска проводят с расчетом доверительных интервалов. Если книги некогда читать, посмотрите в интернете.