Число степеней свободы Опции

[Choledochus]

Добрый день форумчанам!
Какой-то непрозрачный все-таки параметр.
Например, задача о доверительном интервале для разности относительных частот в двух группах (Реброва, 2006, с. 172): df=n1+n2-1.
У Сергиенко, 2006, с.58: f=n1+n2-2 (случай равных дисперсий). Далее идет формула для различных по величине дисперсий.
Выборки в обоих случаях по умолчанию, то есть наверное независимые.
Так все-таки минус 1 или минус 2?
Спасибо.

p.s. Коэффициент Стьюдента в формуле для расчета доверительного интервала разницы относительных частот между группами и значение t-критерия Стьюдента это одно и то же или почти одно и тоже? Где лучше пользоваться числом n=n1+n2-1(2), а где f при работе с таблицами в конце книжек?

Сообщение отредактировал Choledochus - 18.09.2010 - 09:35

[плав]

Добрый день форумчанам!
Какой-то непрозрачный все-таки параметр.
Например, задача о доверительном интервале для разности относительных частот в двух группах (Реброва, 2006, с. 172): df=n1+n2-1.
У Сергиенко, 2006, с.58: f=n1+n2-2 (случай равных дисперсий). Далее идет формула для различных по величине дисперсий.
Выборки в обоих случаях по умолчанию, то есть наверное независимые.
Так все-таки минус 1 или минус 2?
Спасибо.

p.s. Коэффициент Стьюдента в формуле для расчета доверительного интервала разницы относительных частот между группами и значение t-критерия Стьюдента это одно и то же или почти одно и тоже? Где лучше пользоваться числом n=n1+n2-1(2), а где f при работе с таблицами в конце книжек?

Правильно df=n1+n2-2, точнее (n1-1)+(n2-1), поскольку для оценки t необходимо вначале оценить два параметра (два средних). Насчет того, что написано в p.s. не понял. t - квантили распределения Стьюдента, могут использоваться для оценки доверительного интервала, а могут для тестирования гипотез. Пользоваться надо, естественно df, поскольку в ряде случаев (тест Уэлча-Саттертвайте) df рассчитывается иначе, чем по формуле n1+n2-2, а таблицы от этого не меняются (фактически то, что Вы спрашиваете - это частный способ расчета количества степеней свободы для определенного теста, а не что-то связанное с самим распределением).

[Choledochus]

Спасибо, но уж слишком много названий у этого символа:
коэффициент Стьюдента;
значение t-критерия;
критические точки одностороннего (двустроннего) распределения Стьюдента;
квартили (персентили) , наверное, есть еще что-то.

В чем причина этого?

Какое название лучше использовать, чтобы одно было?
У меня t встречается при подсчете доверительного интервала (1-ый раз) и в t-тесте при оценке значимости различий средних в двух группах (2-раз)?
В первом случае квантили по-моему как-то не к месту, а во втором случае коэффициент не к месту, наверное лучше критическое t-значение?

Уважаемый Плав, спасибо Вам - вы меня часто выручаете.

Сообщение отредактировал Choledochus - 18.09.2010 - 22:54

[плав]

Спасибо, но уж слишком много названий у этого символа:
коэффициент Стьюдента;
значение t-критерия;
критические точки одностороннего (двустроннего) распределения Стьюдента;
квартили (персентили) , наверное, есть еще что-то.

В чем причина этого?

Какое название лучше использовать, чтобы одно было?
У меня t встречается при подсчете доверительного интервала (1-ый раз) и в t-тесте при оценке значимости различий средних в двух группах (2-раз)?
В первом случае квантили по-моему как-то не к месту, а во втором случае коэффициент не к месту, наверное лучше критическое t-значение?

Уважаемый Плав, спасибо Вам - вы меня часто выручаете.

Причина разных названий в том, что разные этапы тестирования пытаются обозначить одним словом. Правильное название - процентили (если в таблицах), и t значение если это расчетная величина (расчетное значение сравнивается с процентилями). Критическое значение - это определенное значение процентиля для определнного случая (например, 2,5% процентиль при df=100000 равен 1,96, соответственно, если планируется исследование с спользованием t-теста, при двухсторонней 5% вероятности и двух группах по 50001 одному человеку в каждой, то критическим значением будет 1,96).
У Вас в первом случае процентили (квантили t-распределения), а во втором t-значение.

[Choledochus]

А возможно вообще в 1-м случае употребление термина "коэффициент Стьюдента"? Речь идет о небольшом сообщении не для математиков, а для медиков, например.

И если писать индексы у t, то значит лучше t_{a, f}, чем t_a,n?

Сообщение отредактировал Choledochus - 19.09.2010 - 18:32

[плав]

А возможно вообще в 1-м случае употребление термина "коэффициент Стьюдента"? Речь идет о небольшом сообщении не для математиков, а для медиков, например.

И если писать индексы у t, то значит лучше t_{a, f}, чем t_a,n?

1) У нас можно все, хотя вообще-то коэффициент Стьюдента - это как раз (M1-M2)/(S/sqrt(n)), который сравнивается с квантилями распределения. А в формуле доверительного интервала именно квантили. Вопрос аналогичен тому, можно ли в сообщении для математиков говорить, что у людей был глубокий зубец Q на ЭКГ, когда на самом деле у них были сильные загрудинные боли, несколько часов, не купировавшиеся НСПВС.
2) Первый, второй вариант вообще непонятно что - форма распределения t зависит от степеней свободы (только df, а не f: сокращение от Degrees of Freedom), а не n (степени свободы зависят от n, но это уже другой вопрос).

[Choledochus]

Да, я знаю происхождение сложносокращенного обозначения df.
Тем не менее в интернете есть вот такие сообщения: "Поскажите, где я могу найти информацию о коэффициенте Стьюдента и как правильно им пользоватась, вычислять? Пишу диплом и осталась мат.обрботка!!!!!!!!!!!".

Поэтому хотелось спросить имеет ли право на жизнь термин "коэффициент Стьюдента"? И как его правильно записать на бумаге?

В качестве полушутки. Яндекс нашел на слова в кавычках "коэффициент Стьюдента" - 5421 ответа, а на слова в кавычках "коэфициент Стьюдента" - 18 ответов. Можно ли отвергнуть нулевую гипотезу? )

Сообщение отредактировал Choledochus - 19.09.2010 - 19:47

[плав]

Да, я знаю происхождение сложносокращенного обозначения df.
Тем не менее в интернете есть вот такие сообщения: "Поскажите, где я могу найти информацию о коэффициенте Стьюдента и как правильно им пользоватась, вычислять? Пишу диплом и осталась мат.обрботка!!!!!!!!!!!".

Поэтому хотелось спросить имеет ли право на жизнь термин "коэффициент Стьюдента"? И как его правильно записать на бумаге?

В качестве полушутки. Яндекс нашел на слова в кавычках "коэффициент Стьюдента" - 5421 ответа, а на слова в кавычках "коэфициент Стьюдента" - 18 ответов. Можно ли отвергнуть нулевую гипотезу? )

Так в чем проблема - коэффициент Стьюдента или t-значение это вполне разумный термин. Другое дело, что он равен (M1-M2)/sqrt(S^2/n). При нулевой гипотезе этот коэффициент имеет t-распределение Стьюдента с соответствующими df и sigma - T(0,sqrt(S^2/n),df). А вот для ДИ берутся значения распределения.