Условие независимости остатков, при сравнении регрессий Опции

[Pinus]

В регрессионном анализе одной из предпосылок, выполнение которой следует проверять, является условие независимости остатков. Читал у Айвазяна, что на практике, если измерения проводятся на различных объектах, можно считать остатки некоррелированными, т.к. случайная составляющая, имеющая отношение к одному объекту, не может быть связана со случайной составляющей другого объекта.
Если рассмотреть, например такой случай: проводятся морфометрические исследования парных органов некоего организма (почки, легкие, уши, глаза и т.п.). Есть предположение, что например правый орган у данного организма меньше, чем левый. Как это доказать или опровергнуть статистически? Поскольку размеры органов зависят от возраста, то, при прочих равных условиях, имеем задачу сравнения двух регрессий. Понятно, что в пределах каждой регрессии (имеющей отношение или к правому, или к левому органу) остатки будут независимы, поскольку исследуются разные организмы. А вот как учесть (и нужно ли вообще это делать) возможные корреляционные связи между обоими органами (такие связи вполне могут быть, поскольку парные органы относятся к одному организму).
Возможно ли решение такой задачи с использованием тех же фиктивных переменных, ведь в этом случае обе регрессии объединяются в один регрессионный комплекс? Как будет вести себя F-критерий в пределах омнибусного теста? Как работает ковариационный анализ (если полагать, что рост органов линеен)?
Как вообще решаются подобные задачи (ведь они обязательно должны были решаться и в медицине, и в биологии)? Не встречал ли кто примеров в книгах?

Сообщение отредактировал Pinus - 17.12.2010 - 07:28

[DrgLena]

Айвазян дает в рамках КЛММР простейшую версию требований к общему виду модели, к природе объясняющих переменных и остатков. Для которых постулируется взаимная некоррелированность.
И это условие должно выполняться как для правых глаз, так и для левых.
Поэтому вы не можете утверждать, что ?Они будут некоррелированными, но в пределах регрессии, построенной для одного органа?. Если вы берете только правые глаза, они все равно принадлежат к разным объектам, некоррелированность остатков в каждой модели вы должны доказать.

[плав]

Вообще-то следует говорить не о коррелированности остатков, а о независимости наблюдений. Тогда сразу все станет понятно. Оба глаза коррелированные наблюдения, поскольку из одного организма и подвергались одинаковым воздействиям. Соответственно, это надо учитывать при оценке дисперсии (нужны смешанные модели)

[Pinus]

Вообще-то следует говорить не о коррелированности остатков, а о независимости наблюдений. Тогда сразу все станет понятно. Оба глаза коррелированные наблюдения, поскольку из одного организма и подвергались одинаковым воздействиям. Соответственно, это надо учитывать при оценке дисперсии (нужны смешанные модели)

Плав, спасибо за подсказку про смешанные модели. Вспомнил, что где-то мне такое встречалось.

Тут вот еще одна идея пришла в голову, как проще сделать. Находим для каждого организма коэффициент асимметрии органа Kas (отношение размера, например, правого глаза к размеру левого глаза). Он будет или меньше, или больше единицы (единица - ассимерии нет). Дабы сделать показатель, отражающий колебания асимметрии относительно нуля, вычислим коэффициент K=Kas-1. Тогда ноль - значит ассимерии нет, K<0 - правый глаз меньше левого, K>0 - правый глаз больше левого. Затем строим регрессию K от возраста. Если регрессия незначима, то делаем вывод, что асимметрия не зависит от возраста. Значимость свободного члена регрессии покажет значимость отличия асимметрии от нуля.
Если регрессия K от возраста значима, то для каждого возраста имеем предсказанное значение K. Построив одну отдельную регрессию размеров правого (например) глаза от возраста, всегда сможем сказать, каких размеров будет левый глаз.
Хотя это вероятно изрядно грубее?

Сообщение отредактировал Pinus - 20.12.2010 - 10:06