Коррекция Бонферрони Опции

[Елена Гогуа]

Всем здравствуйте!

Я опять про своих собак с кожными поражениями

Ответы в предыдущей своей теме http://forum.disser.ru/index.php?showtopic=4251 периодически перечитываю, пытаюсь понять, пока не все получается, но неудобно отвлекать с просьбами разжевать каждую фразу.

Сегодня я прошу помочь разобраться в проблеме множественных сравнений и в частности, коррекции Бонферрони.

Исходя из определения, эта проблема возникает всегда, когда на одной выборке проводится много статистических тестов. Если у меня 8 пород собак, у каждой из которых 8 зон поражения, каждое из которых может быть 3 типов - получается 8*8*3 сравнений и любая коррекция сделает результаты статистически незначимыми.

Но прочитав эту публикацию: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5426219/ я засомневалась в правильном применении коррекции Бонферрони для моих сравнений. Если я сравниваю породу 1 со всеми остальными собаками по нескольким параметрам - это одна выборка, да. А если я беру породу 2 и всех остальных собак - это уже другая выборка?

[100$]

Сделал логлинейный анализ 3-входовой таблицы сопряженности (из предыдущего поста) в R.

Краткий отчет:

1. Сделал в Экселе массив, пригодный для работы с R. Назвал его незатейливо: Dogs. В этом массиве 4 столбца: три из них соответствуют факторам "Тип поражения" (Б-бактериальный, Г - грибковый, К-комбинированный), "Порода"(1-9) и "Область" (I-VIII) соответственно, четвертый ("Отклик") - содержит наблюдаемые частоты.
Нулевые ячейки этого массива заменил на ,5.

> head(Dogs,8)

Тип Порода Область Отклик
Б 1 I 13
Б 1 II 4
Б 1 III 4
Б 1 IV 5
Б 1 V 13
Б 1 VI 4
Б 1 VII 6
Б 1 VIII 7

2. Определил "Тип" "Породу" и "Область" как факторы:

> str(Dogs)

'data.frame': 216 obs. of 4 variables:
$ Тип : Factor w/ 3 levels "Б","Г","К": 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
$ Порода : Factor w/ 9 levels "1","2","3","4",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 ...
$ Область: Factor w/ 8 levels "I","II","III",..: 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 ...
$ Отклик : num 13 4 4 5 13 4 6 7 6 1 ...

3. Для логлинейной параметризации модели воспользовался функцией loglm() из пакета {MASS}

>library(MASS)

4. Нулевая гипотеза при логлинейном анализе заключается в том, что модель не противоречит наблюдаемым частотам, альтернативная - в том, что противоречит.
Соответственно, если после исключения к-л фактора из модели, она по-прежнему не противоречит исходным данным, то фактор считаем статистически незначимым.
Тестирование гипотезы осуществляется критерием отношения правдоподобия (Likelihood ratio test)

5. Логлинейное моделирование таблицы сопряженности заключается в построении т.н. иерархической модели, при которой включение трехфакторного взаимодействия в качестве предиктора автоматически влечет за собой включение двухфакторных взаимодействий и исходных факторов. Такая модель называется насыщенной (saturated) и не имеет познавательной ценности, поскольку точно подгоняет наблюдаемые частоты. Построим ее для примера:

> model.saturated<-loglm(Отклик~Тип*Порода*Область, Dogs)

> model.saturated

Call:
loglm(formula = Отклик ~ Тип * Порода * Область, data = Dogs)

Statistics:
X^2 df P(> X^2)
Likelihood Ratio 0 0 1
Pearson 0 0 1

Как видно, чудес не произошло, и модель идеально соответствует наблюдаемым частотам. Поэтому идея логлинейного моделирования заключается в том, чтобы более экономно (меньшим количеством параметров) параметризовать модель, поглядывая при этом на результаты тестирования нулевой гипотезы.

6. Переоценим модель, исключив из нее трехфакторное взаимодействие:

> m1<-loglm(Отклик~Тип:Порода+Тип:Область+Порода:Область,Dogs)
> m1

Call:
loglm(formula = Отклик ~ Тип:Порода + Тип:Область + Порода:Область,
data = Dogs)

Statistics:
X^2 df P(> X^2)
Likelihood Ratio 48.81494 112 1
Pearson 48.24563 112 1

Модель по-прежнему не противоречит наблюдаемым частотам.

7. Проверим, допускает ли модель дальнейшее упрощение: удалим из нее все двухфакторные взаимодействия.

> m2<-loglm(Отклик~Тип+Порода+Область,Dogs)
> m2

Call:
loglm(formula = Отклик ~ Тип + Порода + Область, data = Dogs)

Statistics:
X^2 df P(> X^2)
Likelihood Ratio 131.4224 198 0.9999225
Pearson 144.9575 198 0.9982221

Модель по-прежнему адекватна данным. Так что двухфакторные взаимодействия статистически незначимы. А среди них было и драгоценное "Порода:Область".
В общем, по этой базе данных делаем вывод, что природой не "предусмотрена" зависимость локализации кожных поражений от породы, равно как и предрасположенность к-л. пород / областей к определенному типу поражения.

P.S. К аналогичному выводу можно придти, если насыщенную модель упрощать не вручную, а автоматически с помощью функции step(), которая с опцией "backward" по информационному критерию Акаике (AIC) ищет наиболее удачную параметризацию модели. В нашем случае такая модель тоже не противоречила наблюдаемым частотам.

Сообщение отредактировал 100$ - 30.11.2018 - 21:51