Версия для печати темы

Автор: paravoz 23.12.2013 - 06:41

Уважаемые специалисты подскажите, пожалуйста, чем отличаются одновыборочные z-тест и t-тест.
Изучаю иностранную литературу, но знания английского средние. Так вот изучаю Rosner B. Fundamentals of Biostatistics. Seventh Edition. 2010 (эта книга как-то упоминалась здесь - на форуме), там рассматриваются оба этих теста и они имеют одну и ту же формулу, но в алгоритме
статистической обработки на стр. 258 написано, что если известно стандартное отклонение выборки, то нужно использовать z-тест, а если оно неизвестно - t-тест, но формулы то одинаковые.

Поясните, пожалуйста, в чем тут хитрость.

Автор: DoctorStat 23.12.2013 - 11:31

Я, конечно не гуру, но вот мои соображения. Формулы для одновыборочного теста с известной и неизвестной дисперсиями совокупности могут быть похожими (я не проверял). Но статистики (т.е. функции выборочных характеристик, которые вы подставляете в формулу) разные, их даже разными английскими буквами обозначают: Z (нормальное распределение) и T (распределение Стъюдента). Отличающиеся функции для одинаковых аргументов принимают РАЗНЫЕ значения, поэтому и результаты тестов будут отличаться.

Автор: paravoz 23.12.2013 - 14:40

Честно. Ничего не понял. Про распределения понял. А вот про тесты не понял.

Формула критерия z: z=(x-X)/(s*sqrt(n)), где x-выборочное среднее, X-значение показателя с которым мы сравниваем выборку, s-стандартное отклонение выборки, sqrt(n)-квадратный корень объема выборки.

Формула одновыборочного критерия t: t=(x-X)/(s*sqrt(n)), где x-выборочное среднее, X-значение показателя с которым мы сравниваем выборку, s-стандартное отклонение выборки, sqrt(n)-квадратный корень объема выборки.

Абсолютно одинаковые, во всяком случае по этой книге. Понятно, что критическое значение с которым в конце концов необходимо будет сравнивать результат будет не одинаковым (в первом случае оно берется на основе нормального распределения, а во втором на основе распределения Стьюдента).

По мнению автора книги, критерий z используется при известном стандартном отклонении, а критерий t при неизвестном стандартном отклонении. Мой главный вопрос: как так?

Автор: DoctorStat 23.12.2013 - 15:48

ОШИБКА В ФОРМУЛАХ.
Для ответа на ваш вопрос это замечание не принципиально, но всегда полезно поработать над ошибками. В вашей формуле для Z вкралась ма-а-аленькая неточность: s - это стандартное отклонение генеральной совокупности, которая обычно обозначается через сигма, а не ее оценка для данной выборки, см. Википедию: http://ru.wikipedia.org/wiki/Z-%D1%82%D0%B5%D1%81%D1%82

КАКУЮ СТАТИСТИКУ ВЫБРАТЬ.
Теперь попробуем разобраться, почему используются разные статистики: Z и T, и чем они отличаются.
Случай 1. Пусть нам точно известна дисперсия совокупности сигма. По выборке считаем Z0, строим график нормальной функции (колокол), откладываем по оси x полученное значение Z0 и интегрируем нормальную функцию от Z0 до бесконечности (площадь хвоста нормального распределения), чтобы получить значимость p-value нулевой гипотезы. Вместо интегрирования можно использовать таблицы.
Случай 2. Пусть теперь дисперсия совокупности неизвестна и, следовательно, неопределенность ситуации возросла. Чтобы отвергнуть нулевую гипотезу, требуются более сильные аргументы по сравнению с предыдущим случаем. Грубо говоря, для того же вычисленного Z0 мы должны получить большее p-value. Как это сделать? А легко. Нужно просто слегка надавить на функцию нормального распределения сверху, чтобы "прижать, сплющить" ее колокол по направлению к оси абсцисс x. Вот мы и получили функцию распределения Стъюдента!

Автор: paravoz 23.12.2013 - 16:27

Ну вроде более ли менее понятно.
То есть z критерий используется для сравнения при известных генеральном среднем, генеральной дисперсии и выборочном среднем. А t критерий используется при известных генеральном среднем, выборочном среднем и выборочной дисперсии. Правильно я понимаю?

Автор: DoctorStat 23.12.2013 - 17:06

Правильно. Можно сказать короче: если среднее и дисперсия совокупности известны, то применяем z-test, если среднее известно, а дисперсия - нет, то t-test. Только учтите, что я - не волшебник и могу ошибаться

Автор: paravoz 23.12.2013 - 17:29

Наверное так. Даже в книге генеральное стандартное отклонение и стандартное отклонение выборки обозначаются по разному (s и сигма). Это свидетельствует о том, что Вы говорите.

Но почему-то в книге оба этих теста демонстрируются на одном и том же примере, в котором одни и те же известные параметры, к сожалению книга так написана, что я не могу понять какие (да уровень знания английского языа видимо подводит). Вот это меня смущает.

Автор: Irina_S 14.01.2014 - 10:02

Описание t-скора и z-скора (на русском): http://statistica.ru/local-portals/medicine/example/633/

Автор: paravoz 14.01.2014 - 22:23

Ну теперь наконец понятно что к чему! Спасибо за ссылку, а за ссылку на русский источник огромное спасибо.

Автор: 100$ 15.01.2014 - 21:37

Интересно, что же вам стало понятно после прочтения этого текста (на statistica.ru), который писал то ли дошколенок, то ли первоклассник?
Вопрос без подвоха. Просто интересно.

Автор: paravoz 16.01.2014 - 01:45

Хорошо, резюмирую сию тему.

Тема заключется в отличии z-теста и t-теста. DoctotStat высказал свою точку зрения на данный вопрос, но при этом немного усомнился в этом:


Я также немного сомневался в этом:


Но довольно простое описание на русском языке этих тестов поставило все на свои места.


Таким образом, t-тест используется в случае когда известны параметры выборочного распределения, такие как выборочное среднее и выборочное стандартное отклонение и среднее значение генеральной совокупности. А z-тест используется когда известны среднее и стандартное отклонение генеральной совокупности. Эти параметры известны довольно редко, потому z-тест очень редко и используется.



По сути, пост Irina_S особо ничего серьезного не объясняет, но такого простецкого описания данных тестов я еще не встречал (кстати, побольше бы таких описаний для всех разделов статистики) и ответить человеку который даже ссылку предоставил на такое замечательное описание, несмотря на то, что оно действительно написано то ли дошколенком, то ли первоклассником (но это и хорошо), я не мог. Вот я и ответил о том, что теперь то все окончательно ясно и поблагодарил Irina_S.

Вот, собственно, что могу сказать по тому что да как. Надеюсь данная тема дает исчерпывающие описания t-теста и z-теста и их отличий для новичков форума и начинающих статистиков.

Автор: 100$ 16.01.2014 - 13:15

Постой, paravoz, не стучите колеса.

Так какую гипотезу проверяют z-тестом?

Автор: paravoz 17.01.2014 - 01:50

Гипотезу о равенстве какого-либо значения числа среднему арифетическому генеральной совокупности. Ту же самую, что и одновыборочный t-тест, только при разных известных параметрах.

Автор: 100$ 17.01.2014 - 10:26

А где вы это вычитали? Я о тексте дошколенка, который вы тут расхвалили. В нем даже слово "гипотеза" не употребляется.

Автор: paravoz 17.01.2014 - 10:49

Если вас в действительности интересует, какую гипотезу проверяет z-тест, то считайте, что гипотеза которую я написал в предыдущем моем посте и есть та гипотеза. Я ее верно вам написал.

А если вы интересуетесь, где я это вычитал с целью почитать самому, то Google или Яндекс вам в помощь. На первой же странице куча источников, в которых есть гипотеза, которую проверяет z-тест. Ну это в случае если мне не доверяете или очень хотите почитать.

А по поводу "дошколенка". Так он хотя бы понятно для начинающего пишет. А вам он чем-то не понравился?

Автор: DrgLena 17.01.2014 - 12:41

Не используйте рекламную продукцию в образовательный целях Z-test и Z-score это разные вещи.

Автор: 100$ 17.01.2014 - 20:40

Читаю ваш пост, паравоз, и пребываю в подавленном состоянии. Объясню, почему.

Вас спросили, где в тексте дошколенка вы прочитали про нулевую гипотезу для z-теста.
Вы ответили "...то Google или Яндекс вам в помощь". (Про Рамблер почему-то забыли).

Возможные причины:
а) я на редкость неудачно выразился;
б) у вас очевидные проблемы с восприятием ясно написанного текста.

А что касается обсуждаемого текста, то
1. Надо быть очень начинающим статистиком, чтобы думать, будто в английском языке "Score" и "Test" - это синонимы.
2. Надо быть очень небрежным писателем, чтобы обсуждая статистичекий тест, не сообщить о том, какую гипотезу проверяют с его помощью
3. Надо быть очень невнимательным читателем, чтобы не обратить внимание на то, что словесное описание z-теста и z-скора в упомянутом тексте не соответствует
расшифровке формул, которые там приведены.
4. Все остальное DrgLena написала коротко и ясно.

Засим жду от вас ответа на пункты а) и б). Если затрудняетесь с ответом, тоже сообщите. Здесь все свои. Врачи к тому же.

Автор: paravoz 18.01.2014 - 07:44

Мне не понятно, к чему вы все это пишите.
Тема называется "Одновыборочный z-тест и одновыборочный t-тест". В чем их отличия мы разобрались. Какую проверяют гипотезу тоже. Если у вас есть вопрос или замечание по теме, то пожалуйста. А на ваши а) и б), 1 и 2 и т.д. я отвечать не собираюсь. К медицинской статистике то, как вы там выразились или как я воспринимаю текст, отношения не имеет. Создавайте новую тему только на каком нибудь другом форуме и обсуждайте там почему-то очень волнующие вас вопросы.
Есть у вас что-нибудь по теме или нет? Чем короче вы ответите на этот вопрос тем, мне кажется, лучше.

Автор: DrgLena 18.01.2014 - 17:00

По сути, дело не в формулах, а в понимании того для чего они нужны, а отсюда и вопрос 100$, какую гипотезу хотите проверить.
1. Есть конкретное значение показателя у одного больного и вы хотите узнать отличается ли оно от значений, которые вы получили от группы больных (здоровых). Т.е. нужно провести сравнение одного значения с группой.
2. Есть антропометрическая программа физического развития европейских детей, в которую заложены данные веса и роста детей соответствующего возраста. Вы хотите сравнить выборку детей из чернобыльской зоны с европейскими стандартами. Для этого у каждого ребенка вашей выборки может быть расчитана степень сдвига относительно нормы.

Это мои фантазии на заданную тему, которые также не рекомендуется употреблять в образовательных целях.

Тему предлагаю удалить создавшему ее , не дожидаясь, пока это сделает модератор. Тон дискуссии не корректный и не типичный для этого форума, в чем есть и мои 5 коп, но это даже не 5$

Автор: 100$ 18.01.2014 - 17:13

Есть, паравоз, есть. Не горячитесь.

Если, набравшись терпения, сообщите, как специалист начинающему ответ на два элементарных вопроса:
1. что общего у критериев Манна-Уитни, критерия Пейджа, критерия серий Вальда-Вольфовица и критерия знаковых рангов Уилкоксона?
2. является ли стандартизация случайной величины статистическим тестом?

Это и будет моментом истины.

Автор: 100$ 18.01.2014 - 17:21

Ну, уж вы-то способны на большее, чем просто фантазии.
Поэтому к вам другой вопрос (строго по теме): а скакой целью вообще проводятся выборочные исследования?

Автор: Олег Кравец 18.01.2014 - 20:05

Горячие эстонские парни, чем желчь расходовать, лучше к сути вернитесь. Или не вернитесь.

Автор: paravoz 18.01.2014 - 21:49

Моя надежда на ответ не угасает.

Автор: anserovtv 20.02.2014 - 16:46

Одновыборочные z-тест и t-тест с формулами, критическими областями. вычислениями в Excel
с применением статистических функций и примерами хорошо изложены в учебнике Р. Вадзинского
Статистические вычисления в среде Excel. Питер 2008 стр.256 -264.

Автор: 100$ 20.02.2014 - 23:39

Да уж, учебник. Тогда справочная система Excel - это энциклопедия.

Автор: paravoz 21.02.2014 - 01:12

Отличная книжка, спасибо.

Автор: anserovtv 21.02.2014 - 08:16

Для понимания различий вполне достаточно и ее.