Дисперсия в порядковой шкале, как расчитать? Опции

[wardoc]

Добрый день, уважаемые.

У меня ситуация следующая: есть показатель, измеренный в порядковой шкале. Это морфологическая харакетристика нейроцитов при окраске по Нисслю (гипохромные, нормохромные, гиперхромные). Необходимо расчитать для него дисперсию. Как это сделать для порядковой шкалы?

[nokh]

Ваши данные представляют собой упорядоченные категории. Т.е. дисперсию для них нужно находить по формуле для частот полиномиального распределения. Хотя зачем это нужно? - она есть производное от объема выборки... Полагаю, что конечная ваша цель - не в том, чтобы оценить дисперсию.

[плав]

Добавлю, что любой статистический показатель должен нести смысловую нагрузку. Дисперсия - показатель разброса данных вокруг среднего. Что в данном случае является средним? Нормохромность? А как далеко от нее отстоит гиперхромность? Для оценки дисперсии обычно вопрос присвоения ранговых номеров показателям порядковой шкалы является одним из наиболее дебатируемых. Поэтому, как указывает nokh имеет смысл переформулировать вопрос в пользу того, что же интересует в конечном счете.

[Игорь]

... есть показатель, измеренный в порядковой шкале. Это морфологическая харакетристика нейроцитов при окраске по Нисслю (гипохромные, нормохромные, гиперхромные). Необходимо расчитать для него дисперсию. Как это сделать для порядковой шкалы?

Пример мне напоминает не порядковую, а номинальную шкалу с тремя градациями. Нет?

Далее лучше цитату из хорошего источника:
"Как правило, для переменных, относящихся к интервальной шкале и подчиняющихся нормальному распределению, в качестве основной характеристики используют среднее значение, а в качестве меры разброса - стандартное отклонение или стандартную ошибку. Для порядковых или интервальных переменных, не подчиняющихся нормальному распределению, - соответственно медиану или первый и третий квартили. Для переменных относящихся к номинальной шкале, нельзя дать других значимых характеристик кроме моды."

Источник: http://www.realcoding.net/teach/SPSS/Glava%206/Index3.html

Единственное, что хочется добавить, разница верхней (в терминологии источника - третьего) и нижней (первого) квартилей (кстати, в женском роде все же благозвучнее) дает такую характеристику разброса для количественной или порядковой случайной величины, как межквартильный размах.

[wardoc]

Всем спаcибо!

[плав]

Пример мне напоминает не порядковую, а номинальную шкалу с тремя градациями. Нет?

Далее лучше цитату из хорошего источника:
"Как правило, для переменных, относящихся к интервальной шкале и подчиняющихся нормальному распределению, в качестве основной характеристики используют среднее значение, а в качестве меры разброса - стандартное отклонение или стандартную ошибку. Для порядковых или интервальных переменных, не подчиняющихся нормальному распределению, - соответственно медиану или первый и третий квартили. Для переменных относящихся к номинальной шкале, нельзя дать других значимых характеристик кроме моды."

Источник: http://www.realcoding.net/teach/SPSS/Glava%206/Index3.html

Единственное, что хочется добавить, разница верхней (в терминологии источника - третьего) и нижней (первого) квартилей (кстати, в женском роде все же благозвучнее) дает такую характеристику разброса для количественной или порядковой случайной величины, как межквартильный размах.

Это, все-таки, скорее порядковая (ординальная) переменная (точнее, переменная, измеренная при помощи порядковой шкалы). Дело в том, что сама переменная отражает степень окраски и поэтому возникает естественный порядок. Делать последовательность, например, гиперхромные, гипохромные, нормохроные будет означать потерю логики. Поскольку порядок есть, эта информация может быть использована и поэтому лучше использовать методы анализа, предназначенные для порядковых переменных, поскольку использование номинальной шкалы приведет к потере информации.

[hongma]

Здравствуйте.
Формально можно, конечно, сделать, например, так:
Присвоить гипохромия = 0, нормохромия=1, гиперхромия =2. И считать среднее и дисперсию. Но возникает вопрос, а зачем это все надо? Если вы хотите сравнить 2 группы по соотношению этих видов клеток, то может проще сравнивать по хи-критерию частоты этих типов? Если вы хотите смотреть корреляцию с каким-то фактором, скажем, дали 2 дозы препарата и смотрим контроль, доза 1 и доза 2 - есть зависимость или нет, то тогда такой подход оправдан. Но тогда среднее и дисперсия сами по себе не нужны. Скажите подробнее, что вам нужно узнать.

[Игорь]

Формально можно, конечно, сделать, например, так:
Присвоить гипохромия = 0, нормохромия=1, гиперхромия =2. И считать среднее и дисперсию.

Ошибочный совет. Категорически не согласен. Автору поста перед тем, как давать подобные советы, предлагается изучить шкалы измерения - это самые основы прикладного анализа данных.

Но возникает вопрос, а зачем это все надо? Если вы хотите сравнить 2 группы по соотношению этих видов клеток, то может проще сравнивать по хи-критерию частоты этих типов?

К сожалению, не проще. У критериев типа хи-квадрат есть определенные ограничения. В частности, авторы дают рекомендации по пределу малости частот в ячейках таблицы. Это значения 4 или 5. Существуют и объективные критерии применимости [аппроксимации] хи-квадрат - так называемые диагностики. Некоторые компьютерные программы данные параметры считают.

Поэтому исследователям следует знать, что существуют методы, позволяющие обойти указанные ограничения. Это - так называемые точные критерии. Для таблицы 2 х 2 - это широко известный точный метод Фишера (ТМФ). Для бОльших таблиц - это расширение ТМФ, известное под названием критерия Фримана-Холтона.