критерий Крамера -Уэлча, практическая привлекательность и неясность применения Опции

[Sib]

.

Сообщение отредактировал Sib - 20.08.2010 - 20:56

[плав]

Здравствуйте ! Хотелось бы узнать мнение коллег об использования критерия Крамера-Уэлча.

Боюсь, что установить, какой тест российские авторы имеют в виду, будет сложно. В Оксфордском словаре статистистики теста Крамера-Уэлча нет (как и в справочники по параметрическим и непараметрическим методам Sheskin). Поэтому лучше привести или указать ссылку на формулы.
Наиболее часто упоминаемыми тестами, разработанными Карлом Гаральдом Крамером являются тест Крамера- фон Мизеса, V Крамера и неравенство Крамера-Рао.
Тест Уэлча - вариант t-теста для неравных дисперсий (иногда называется тестом Уэлча-Саттертвайте или просто тестом Саттертвайте). Судя по описанию (параметрика, нет небходимости доказывать равенство дисперсий) - речь в посте шла именно о тесте Уэлча. В этом случае это вариант t-теста со всеми его плюсами и минусами (большинство статистических программ рассчитывают его в рамках t-теста не заморачиваясь указанием на отдельное авторство).
Судя по всему (по формулам) А.И.Орлов в книге "Эконометрика" ( http://www.aup.ru/books/m153/4_4.htm ) призывает использовать именно тест Уэлча-Саттертвайте. Однако не следует забывать, что при небольшом количестве наблюдений нельзя использовать привычные нам таблицы t-критерия с df=2n-2. Собственно метод Уэлча-Саттертвайте - это метод расчета df для T Уэлча.
Крамер, наверное, появился потому, что на русском языке подход описан в книге переводной книге Крамера "Математические методы статистики" (1975) - кстати там тоже говорится только про предельные случаи (большие выборки), когда тест начинает апрроксимироваться стандартными таблицами (и оттуда пошли "магические" цифры 30 и 100 наблюдений).
При малом количестве наблюдений и равенстве дисперсий тест Уэлча-Саттертвайте (ввиду изменений df) оказывается менее мощным.

[Игорь]

На форуме, вроде бы, упоминалась монография "Закс Л. Статистическое оценивание. - М.: Статистика, 1976." На с. 248 см. описание критерия Уэлча. Источник впрямую отсылает нас к оригинальной статье. Поэтому До 1976 года Крамер в названии метода появиться не мог. Критерий также подробно описан на с. 24 книги "Коган Р.И., Белов Ю.П., Родионов Д.А. Статистические ранговые критерии в геологии. - М.: Недра, 1983."

Кто первым придумал название "Крамера-Уэлча", выяснить было бы интересно просто с познавательной точки зрения. Полагаю, что включать в название метода автора монографии, в которой метод был процитирован, неуместно совершенно.

Сообщение отредактировал Игорь - 12.08.2010 - 10:50

[плав]

Спасибо всем ответившим.
К сожалению, Игорь, формула критерия Уэлча в монографии Закса Л. не похожа на формулу критерия Крамера ?Уэлча, которую приводит А.И.Орлов ( http://www.aup.ru/books/m153/4_4.htm ).

Формула Крамера-Уэлча в монографии Орлова совпадает с формулой Уэлча из его (Уэлча) статьи). Соответственно, если кто-то ссылался на оригинальную работу, формула должна совпадать (да и чему там не совпадать, формула Уэлча это M2-M1/корень(m1^2+m2^2), известная всем до боли).
Вы преобразования делали, когда формулы сравнивали? И чего тут на форуме обсуждать метод, известный более полувека, со всеми известными плюсами и минусами? (реализованный кстати, даже в Excel'e).
Кстати, упоминаемый Вами Новиков ссылается при описании метода на
Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. – 648 с.
и - сюрприз-сюрприз
Орлов А.И. Эконометрика. М.: Экзамен, 2004 (3-е изд.). – 576 с.
И еще - компьютерные программы не способствуют повышению уровня грамотности. Повышению уровня грамотности способствует чтение книг и понимание методов, которыми пользуешься.

[nokh]

Нужно не смотреть "похоже-непохожа", а преобразовывать как и написал плав. Делите числитель и знаменатель на корень из mn и вносите выражение под корень числителя. Школьная алгебра. Если алгебра забыта - рассчитайтеь пример Орлова по обеим формулам и убедиться в идентичности результата: t=-0,66253096. Это повышает грамотность. Только считать тоже всё нужно самостоятельно, т.к. и у важных самоуверенных авторов 8,4 в квадрате могут дать 141,12, а не 70,56, и sqrt(64920)*(-0,4) = -101,916 а не -101,917613787, что если зачем-то по-орловски округлять ближе к -101,918.

[Игорь]

Поэтому может быть стоит обсудить эту программу на форуме в деталях?

А я бы обсудил программу в деталях. Однако для этого программа должна:
1. Быть платформенно независимой (тот же самый код исполняться как минимум в Windows, Linux, MacOS).
2. Обладать приятным графическим интерфейсом.
3. Поставляться с полными исходными кодами (т.е. не содержать никаких закрытых модулей).
4. Быть бесплатной (к примеру, обзоры программ на 3dnews я начинаю изучать с графы "цена" - если не 0, переходим к следующей).
5. Быть легко доступной.
6 и последнее: мне не нравится, когда на данном сайте под видом обсуждения научных проблем пытаются рекламировать свои коммерческие проекты. Не дай бог это тот случай.
Говорю лично за себя - при неудовлетворении перечисленных 6 позиций обсуждать какую-либо программу именно как программу мне неинтересно.

Если хочется поговорить о функционале, то обсуждать реализацию критерия Уэлча несколько наивно. Разве что добавить к обсуждению вычислительные процедуры расчета квантилей распределения Стьюдента с точностью до 17-го знака после запятой. Причем затрачивая на это не часы, а тысячные доли секунды. Обсуждаемая программа это умеет?

Сообщение отредактировал Игорь - 12.08.2010 - 19:15

[плав]

Не ожидал такой реакции на свой вопрос. Разрешите объясниться.
Совершенно очевидно, для врача-клинициста, выполняющего научную работу, изучение статистических методов исследования не является самоцелью. Это инструмент исследования, как, например, биохимический анализ крови , ЭКГ, УЗИ и т.д.
...
Можно, конечно, сказать, что не знаешь статистики, не пользуйся ею. Но почему только статистики ? Я не владею, например, биохимическими методами определения трансаминаз печени, но использую эти показатели! Да и хочу я овладеть необходимыми методами статобработки, и пытаюсь и доказательство тому мое присутствие на форуме. Более того, очень прошу Вас, Плав, дайте более подробное разъяснение приведенного примера, сделайте его типовым. Ох, как много докторов скажет Вам СПАСИБО!

Проблема нашей медицины как раз в том и заключается, что люди пользуются методами, в которых не разбираются. Извините, но нельзя считать специалистом врача, который не может сделать и проинтерпретировать ЭКГ и (если он этим пользуется) - УЗИ. Если варч не разбирается в том, что такое трансаминазы и как они попадают в кровоток, то и оценка их будет непрофессиональной.
Обратите внимание - никто не просит самого врача выполнять анализ (ибо все равно это обычно делают автоанализаторы), однако понимание того, о чем идет речь обязательно.
Аналогично и в статистике. Невозможно спорить или наблюдать за спором о непараметрической и параметрической статистике, если не понимаешь концепцию мощности исследования, распределения, случайной ошибки и шкал измерения. В формате форума описать то, что занимает обычно около 500-600 страниц текста невозможно. Поэтому на форуме приняты два режима ответов на вопросы - конкретный вопрос - конкретный ответ (типа, как рассчитать контрасты в GLM). Второй - конкретный пример и вопрос по наиболее адекватному методу обработки. Тут те люди, который больше разбираются в проблеме дают свои рекомендации. Есть конечно, вопросы "а почему этот метод лучше этого", но в данном случае вопрошающий предполагается знает статистику, хотя бы на базовом уровне, т.е. знает, что такое ЦПТ и гетероскедаксичность.
Если кто-то захочет обоснованно со мной поспорить насчет непараметрики - я могу, приведу просто результаты вычислительных экспериментов. Но для этого оппонент должен хотя бы разобраться в подходах.
Вопросы по типу - а как теоретически нам за 5 минут разобраться в статистике, смысла не имеют. Типовых задач также не бывает - это как раз самая большая ошибка. Каждая задача имеет свои особенности и решается немного по-разному, в зависимости от дизайна, стадии исследования и т.п.
Повторюсь в своем убеждении - ВАК требует от соискателя самостоятельной обработки данных (1) и наличие степени в РФ является правом, а не обязанностью человека (2). Отсюда следует, что если человек не может разобраться в научных методах, необходимых для решения поставленной задачи (биохимических, социологических, статистических), он не соответствует квалификационным требованиям.
Хотите помощи - задавайте конкретный вопрос (например, создайте тему с вопросом о конкретной ситуации и затем уточняйте в ней, что не понятно в ответах), а не просите людей проанализировать чужие мнения. Хотите в принципе разобраться в статистике - начинайте читать литературу. Нормальную, а не по нажиманию кнопок. Прочитайте и разберитесь хотя бы в работе Крамера (1975). Потом можем обсудить, какие сложности это вызвало.
Чтобы было понятно, что я имею ввиду, представьте себе, что Вы встретились с инженером, который просит Вас, чтобы Вы объяснили ему, как работает проточный флуориметр, на котором он будет измерять CD4 - затем он собирается оценивать состояние иммунитета. При этом что такое лимфоциты он не знает. Вы действительно будете считать, что ему надо разобраться только в работе проточника?

[Sib]

.

Сообщение отредактировал Sib - 20.08.2010 - 22:50

[плав]

С благодарностью воспользуюсь Вашим рекомендациями.
Имеется 130 больных одной нозологии. Из них 54 больных составляют контрольную группу, 76 - группу сравнения, последняя получает дополнительное лечение в течение года. Обе группы разбиты по тяжести еще на три подгруппы (легкая , средняя и тяжелая). Эффективность лечения (стандартного и дополнительного) в группах оценивается в динамике: исходно, через 3, 6 и 12 мес. Оценивается по клиническим данных (в баллах), качеству жизни (в баллах) и переносимости физической нагрузки (нагрузочный тест, в метрах). Срвниваем в динамике:
1. эффект лечения в целом контрольной группы (54) и группы сравнения (76) , независимо от тяжести больных, сравниваем средние внутригрупповые и межгрупповые;
2. эффект лечения отдельно больных легкой степени (в контроле ? 19, в сравнении - 24), сравниваем средние внутри- и межгрупповые;
3. аналогично - больные средней тяжести (35 и 22);
4. аналогично ? тяжелые больные (17 и 13).
...
Жду Вашего совета.

Итак. Начну с конца. У Вас имеется три показателя, которые Вы хотите проанализировать. Поскольку, очевидно, речь не идет о РКИ, то группы не сбалансированы по основным факторам риска (предиктивным факторам). Соответственно, необходимо использовать многофакторную статистическую модель, чтобы учесть взаимодействия между этими факторами и их влияние на переменные исхода. Как уже неоднократно упоминалось, непараметрических многофакторных моделей в принципе не существует (не совсем так, они разрабатываются, но для начинающих пользователей проще считать, что их нет - вряд ли они будут самостоятельно осуществлять операции с матрицами). Соответственно, если человек начинает считать, что у него не известное распределение (это и есть основание для использование непараметрики - распределение не известно и мы отбрасываем информацию о точном значении показателя, заменяя его порядковым номером - рангом), то он отказывается от использования многофакторных моделей, а в Вашем случае это равносильно отказу от возможности вообще проанализировать результаты (ибо унивариантный анализ - сравнения без учета факторов риска - является ошибочным (кстати, ошибка будет мно-о-о-го больше, чем от использования t-критерия в случае не нормального распределения).
Если есть сомнения в нормальности распределения, то можно попытаться данные нормализовать, например путем логарифмирования или взятия обратной данным величины, или извлечением квадратного корня (не говоря уж о преобразовании Бокса-Кокса).
Теперь вернемся к Вашим данным. У Вас три типа зависимых переменных, соответственно нужны три модели
1) Клинические данные (баллы). Не понятно, сколько этих баллов может быть. Теоретически баллы - это ординальная шкала, соответственно, нормального распределения быть не может, распределение не нормализуемое, см. выше проблему невозможности провести анализ. Однако если количество баллов велико (как, например, в случае со шкалами качества жизни), распределение баллов аппроксимируется нормальным (на самом деле опросники просто нормализуются, т.е. конструируются баллы так, чтоб оценка имела распределение как можно более близкое к нормальному). Если баллов мало - 1-3 класса, то тогда задачу лучше переформулировать в терминах ординальной логистической регрессии.
2) Качество жизни. Как сказано выше, шкалы качества жизни (например, SF-36), обычно нормализованы. Поэтому считаем зависимую переменную количественной и соответствующим методом анализа будет ANCOVA. Теперь обратимся к независимым переменным - таких Вы описали две (эффективность лечения и тяжесть). Меня, в этой ситуации немного удивляет отсутствие учета возраста и пола (если только это не были женщины одного возраста), а также ряда других показателей, влияющих на исход - эти переменные можно будет добавить. В реальности у Вас есть еще одна переменная - это время, поскольку качество жизни измерялось в четырех точках. Это превращает модель в модель с повторными измерениями. Итак для анализа нам необходима ANCOVA c повторными измерениями или смешанная модель.
Почему именно так? Во-первых учет исходного значения показателя необходим. Изменения типа 4-5 5-6 никогда не будут достоверными, хотя видно, что имеется четкая тенденция к изменению (повышению) показателя. Соответственно, игнорирование зависимого характера данных резко снижает мощность исследования. Если бы речь шла о унивариантном анализе, надо бы было вычитать из 3х месяцев показатель исхода и использовать такую переменную. Однако на 6 месяцах уже появляется проблема, что надо вычитать - исходное значение или значение 3х месяцев? Соответственно, лучше не вычитать, а принять возможность изменений и как-то их описать в модели. Во-вторых, любой анализ по отдельным группам резко снижает мощность исследования. Если анализировать отдельно 3 и 6 месяцев, то каждый анализ будет базироваться на 130 объектах. Если же мы используем анализ с повторными измерениями, то для оценки случайной ошибки (откуда затем оценивается достоверность всех параметров модели) используется 520 объектов. Опять-таки вычислительные эксперименты показывают, что размер выборки играет зна-а-ачительно более существенную роль в определении предиктивного значения теста, нежели использование непараметрики вместо обычного t-теста при явно ненормальных распределениях (прямоугольном, с тяжелыми хвостами и т.п.).
Итак, методом анализа является ANCOVA (GLM) с повторными измерениями. Независимыми факторами (пока) являются бинарный фактор "эффективность лечения" (лучше кодировать его 0 и 1) и ординальный фактор "тяжесть заболевания" с тремя уровнями. Ординальные факторы в ANCOVA учитываются не очень хорошо (путем манипуляции контрастами), поэтому я бы разделил тяжесть заболевания на два фактора "средняя тяжесть" и "тяжелое". Тогда базовым фактором - с которым все сравнивается будет легкое течение. Оба фактора тяжести должны быть бинарными (0/1). Кроме того, появляется независимый фактор "время" (0,1,2,4), который является повторным (обратите внимание на кодировку - она отражает расстояние между временными точками).
Далее надо продумать взаимодействие между факторами. Первое следует из основной задачи - взаимодействие между фактором эффективности и времени. Кроме того, предполагается, что будет взаимодействие между тяжестью и эффективностью и временем. Если обозначить три имеющихся фактора как A, B и C, то надо начать рассмотрение ситуации с модели
A+B+C+A*B+A*C+B*C+A*B*C.
Затем обсчитать модель
A+B+C+A*B+A*C+B*C
и посмотреть, не потеряли ли мы значительный объем информации (по изменению квадратов ошибки)
и так далее до тех пор, пока не получим простейшую модель, которая значимо не отличается от полной.
На этом моделирование закончено и можно начинать анализ полученной модели данных, смотря на то, какие коэффициенты оказались значимыми (самое главное, чтобы остались в модели показатели, связанные с фактором времени и эффективности).
Та самая "куча цифр в тблицах" строго говоря своится к простым вопросам - те показатели, которые указаны в строке таблицы, отличаются значимо от нуля (р<0,05) или нет? Например, если A*B отличается, значит фактор параметры КЖ меняются по-разному в зависимости от времени в разных группах лечения (тот вопрос, который Вас интересует). Как конкретно оно меняется - смотрите по рисункам (или по post-hoc тестам).
3) Зависимая переменная переносимость физической нагрузки - анализ аналогичен качеству жизни выше.

Как это все обсчитать? Зависит от программы и того, как организованы данные. Например, если данные находятся в широкой форме:
t1 t2 t3 t4 эффект тяжесть,
подходы будут иными по сравнению с длинной формой
time Id эффект тяжесть
При этом разные программы требуют разные форматы данных (и зачастую разные процедуры одной и той же программы требуют разные форматы - пример - PROC GLM и PROC MIXED в SAS).
Я принципиально стараюсь не объяснять, как что-то делается в Statistica. Причина тому элементарная, в ней нет командного языка (точнее он не развитый), поэтому объяснять значительно сложнее (надо, строго говоря, делать постоянные скриншоты всех этапов, см. например, туториал nokh парой постов ранее), сложность которая появляется из-за лени пользователей осваивать нормальные статистические пакеты (R, SPSS, Stata, SAS). Если Statistica пакет "интуитивный", тогда и ничего объяснять не надо, все должно быть понятно из описания модели выше. Если не "интуитивный", то я не хочу поощрять его использование (тем более, что чаще всего речь идет о пиратской копии). Хотя другие специалисты могут придерживаться иного мнения .
Самое важно - объяснить системе, что один из факторов (время) является фактором повторных измерений, т.е. его значения коррелируют друг с другом. Делается это при помощи команды REPEATED в SAS/SPSS или Error в R.
Объяснение, как анализ делается в R хорошо показано здесь http://www.psych.upenn.edu/~baron/rpsych/r...000000000000000 и здесь http://www.ats.ucla.edu/stat/R/seminars/Re...ed_measures.htm Надо только обратить внимание, что у Вас несбалансированный дизайн, поэтому команда aov не пойдет, нужна команда lme.
Анализ повторных измерений в SAS можно почитать, например тут
http://www.ats.ucla.edu/stat/sas/library/repeated_ut.htm и тут http://www.stattutorials.com/SAS/TUTORIAL-...-GLM-REPEAT.htm
В SPSS тут
http://www.ats.ucla.edu/stat/spss/seminars...res/default.htm
Обычно синтаксис SPSS и SAS похож, поэтому понимание того, как что делается в одной программе позволяет разобраться в другой. С другой стороны, единственная бесплатная программа из этой группы - это R.

P.S. В реальности проблема в том, что исследования со - скажем так - не очень качественным дизайном (т.е. обсервационные несбалансированные, а не сбалансированные РКИ), требуют значительных познаний в статистике для моделирования. Поэтому если исследователь экономит время на планировании исследования, то он должен потратить его на более глубокое освоение статистики. Разобраться с ANCOVA не разобравшись с t-тестом и простым ДА невозможно. Поэтому если написанное выше не совсем понятно ("не" можно переставить), стоит начать с того, чтобы отобрать группу с течением средней тяжести и двумя точками (исход-три месяца) сделать вначале t-тест и ДА для связанных переменных (1), затем повторить анализ, заменив значения на разность и убедиться, что результаты одинаковые (2), затем, разобравшись с результатами сделать анализ для всех степеней тяжести и двух точек (это будет двухфакторный ДА с разностью в качестве зависимой переменной (3)) и потом вернуться к двум отдельным точкам и сделать анализ как анализ повторных измерений (4), увидеть одинаковость с тем, что было на предыдущем этапе. И только тогда переходить к полной ANCOVA с повторными измерениями (5). Сразу перейти к этапу 5 вряд ли удастся.

[Sib]

сделать все это самостоятельно, конечно же, не реально.

Сообщение отредактировал Sib - 20.08.2010 - 20:45

[плав]

Да... . Какая уж тут "Педагогическая статистика" !
Первое впечатление - сделать все это самостоятельно, конечно же, не реально. Выскажу, возможно, спасительное предположение, что моя работа была воспринята Вами намного более сложной, чем она есть на самом деле.
...
Исходно все 130 больных примерно соответствуют нормальному распределению. Можно ли на этом основании считать, что все группы и подгруппы, сформированные из этих больных, априори принадлежат нормальному распределению ? Если это так, тогда нет препятствий для расчета отдельно каждой из представленных выборок разной степени тяжести однофакторным ANOVA или ANOVA/MANOVA Repeated Measure ANOVA, как это представлено на графиках для переносимости нагрузки. А все, что в баллах посчитать непараметрически, используя Comparing multiple indep. samp. или Comparing multiple dep. samp. ?

К сожалению, нет. Мое описание анализа соответствует Вашему дизайну. Тяжесть состояния является "вмешивающимся" фактором, поэтому надо либо анализировать все по отдельным группам (тогда Вы теряете мощность и очень сильно), либо учитывать как третий фактор, что я и писал (Вы не сравниваете эффективность в зависимости от тяжести, а корректируете тот факт, что эффективность у тяжелых пациентов может (подчеркиваю, может) быть иной, нежели у средней тяжести). Кроме того, основную сложность добавляет несколько точек эффективности (0-3-6-12 мес.), что делает необходимым использование анализа с повторными измерениями (кстати, клинику тоже можно анализировать ANCOVA c повторами).
Единственный выход "упростить" статистику - отбросить точки анализа (анализировать только разность 0-12 мес.) и по отдельным группам. Анализ станет простым, но риск пропуска различий, когда они на самом деле существуют, станет очень высоким. Поскольку группы у Вас небольшие, подобная замена методов вряд ли может рассматриваться как адекватная. Параметрика/непараметрика в этом случае не будут играть сколь-нибудь значительной роли по сравнению с потерей мощности (я уж не говорю о клинической необходимости посмотреть, что происходит между 0 и 12 месяцами). Кстати, если решить анализировать исходы попарно 0-3, 0-6, 0-12, 3-6, 3-12, 6-12, готовьтесь использовать пограничное значение не 0,05 (оно и так должно быть ниже), а 0,008...
Так что в реальности тут альтернативы смешанной модели нет

[Pinus]

Предложенный Вами идеальный вариант статобработки мне не по силам. Мое длительное блуждании во тьме от среднего арифметического и медианы до ANOVA/MANOVA Repeated Measure ANOVA не дает никаких оснований надеяться, что я смогу добраться к ANCOVA самостоятельно.

На форуме разбирался ANCOVA - ковариационный анализ (простейшие варианты) очень подробно и очень доступно. См. http://forum.disser.ru/index.php?showtopic...15&start=15
Есть литература. Разобраны примеры. Есть техника анализа в Statistica 6. Конечно это без повторных измерений и прочих сложностей, но для первоначального ознакомления лучше не придумать. Если есть время (и желание) попробуйте разобраться (совет пока еще такого же чайника, как и Вы ). Если более или менее понят двухфакторный ANOVA, то и ANCOVA с одним фактором и ковариатой поймете. А там уж можно будет и более сложные вещи смотреть.

Сообщение отредактировал Pinus - 16.08.2010 - 08:55

[Игорь]

... кстати, клинику тоже можно анализировать ANCOVA c повторами ...

Подобно nokh с ANCOVA, обсуждение которого помогло ввести данный метод а программу AtteStat (хотя прямого влияния не было - работа шла параллельно, однако идейное воздействие несомненно), если будут указаны ссылки, можно было бы сделать ANCOVA с повторами в AtteStat и предоставить всем пользователям.

[Sib]

"Судя по нашим последним дискуссиям, мы далеко улетели от проблем врачей-аспирантов" (http://forum.disser.ru/index.php?showtopic=1499). Насколько далеко "улетели" можно посмотреть, например, здесь (http://www.biometrica.tomsk.ru/lis.htm).

Сообщение отредактировал Sib - 20.08.2010 - 21:03

[DrgLena]

Sib, не совсем понятен мотив прихода на форум

Хотелось бы узнать мнение коллег об использования критерия Крамера-Уэлча.

Ночью задан вопрос ? утром, получите обстоятельный ответ. Плав и Игорь обстоятельно ответили на ваш вопрос. Но тут же у вас появилось желание обсудить программу для педагогической статистики. И по этому вопросу мнение форума вы получили, но не это же цель вашего прихода на форум.
Вы, наконец, предлагаете свой конкретный пример для обсуждения, и опять плав подробно, с терпением преподавателя, дает вам четкий план действия, но?

Предложенный Вами идеальный вариант статобработки мне не по силам.

И поэтому у Плава большие проблемы с педагогикой?

Уважаемый Плав, конечно, большое спасибо за внимание и консультацию. Однако, жаль, что Вы устранились, когда обсуждение вопроса приобрело черты очевидной практической направленности. Вероятно, беда нашей медицины еще и в том, что между ней и статистикой находится педагогика, предполагающая терпение и ... прочее. Жаль, жаль ... .

Жаль, что вы не хотите становиться в наши дружные ряды чайников и учиться, в частности используя совет Pinus познакомиться с работой Nokh, любезно предоставленной на этом форуме. Научитесь ли вы плавать, зависит только от вас, ПЛАВ средства под рукой.