Мультипликативный эффект, в регрессии Опции

[Pinus]

Предлагаю обсудить эффект взаимодействия переменных в регрессии. Думается, что не так здесь все просто, прежде всего в задании функции этого эффекта. Возьмем такой пример: предполагается, что на переменную Y влияют два фактора X и Z. Предполагается квадратичная зависимость Y от X и линейная от Z. Все переменные количественные и непрерывные.
Общее уравнение запишем: Y = b0 + b1*X + b2*X^2 + b3*Z + b4*Z*X.
Возникает вопрос, почему мультипликативный эффект обязательно b4*Z*X? Почему он не может быть, например: b4*Z*X^2 или b4*Z*(X + X^2). Да и вообще, в принципе взаимное действие X и Z на Y здесь наверно может быть каким угодно, хоть b4*Z^3*[1-EXP(X^2)].
Если это так, то возникает вопрос: а как узнать какая функция у эффекта взаимодействия? Если, например для X и Z мы можем предполагать вид функции из теоретических соображений, предыдущих исследований или скажем по категоризованным графикам, то как быть с X*Z?

Сообщение отредактировал Pinus - 26.07.2010 - 16:02

[Pinus]

Какой смысл заключается (как можно понять) в случайной ошибке, входящей в модель не аддитивно (+ u), а мультипликативно (* u)? В каких реальных ситуациях это бывает?

[плав]

Какой смысл заключается (как можно понять) в случайной ошибке, входящей в модель не аддитивно (+ u), а мультипликативно (* u)? В каких реальных ситуациях это бывает?

Не совсем понятен вопрос. Как это случайная ошибка входит мултипликативно? Входят мультипликативно только систематические факторы, т.е. y_i=a+b1*x1+b2*x2+b3*x1*x2+epsilon_i. Модель мультипликативная, ошибка - нет. Если имеется ввиду SE, то это ошибка коэффициента регрессии, точнее отклонения коэффициента регрессии при одном значении в отличии от другого (т.е. если мультипликативно пол и возраст - насколько зависимость АД (зависимая переменная) от возраста меняется у женщин в сравнении с мужчинами). Соответственно, это обычная ошибка коэффициента регрессии, показывающая, насколько можно, учитывая случайную вариабельность, считать ее существующей.