Условие независимости остатков, при сравнении регрессий Опции

[Pinus]

В регрессионном анализе одной из предпосылок, выполнение которой следует проверять, является условие независимости остатков. Читал у Айвазяна, что на практике, если измерения проводятся на различных объектах, можно считать остатки некоррелированными, т.к. случайная составляющая, имеющая отношение к одному объекту, не может быть связана со случайной составляющей другого объекта.
Если рассмотреть, например такой случай: проводятся морфометрические исследования парных органов некоего организма (почки, легкие, уши, глаза и т.п.). Есть предположение, что например правый орган у данного организма меньше, чем левый. Как это доказать или опровергнуть статистически? Поскольку размеры органов зависят от возраста, то, при прочих равных условиях, имеем задачу сравнения двух регрессий. Понятно, что в пределах каждой регрессии (имеющей отношение или к правому, или к левому органу) остатки будут независимы, поскольку исследуются разные организмы. А вот как учесть (и нужно ли вообще это делать) возможные корреляционные связи между обоими органами (такие связи вполне могут быть, поскольку парные органы относятся к одному организму).
Возможно ли решение такой задачи с использованием тех же фиктивных переменных, ведь в этом случае обе регрессии объединяются в один регрессионный комплекс? Как будет вести себя F-критерий в пределах омнибусного теста? Как работает ковариационный анализ (если полагать, что рост органов линеен)?
Как вообще решаются подобные задачи (ведь они обязательно должны были решаться и в медицине, и в биологии)? Не встречал ли кто примеров в книгах?

Сообщение отредактировал Pinus - 17.12.2010 - 07:28

[Pinus]

Тогда пример неудачен: мои парные органы (почки, легкие, уши, глаза и т.п.) имеют одинаковый возраст. Не могу себе представить как с парными органами может быть иначе.

Nokh, я возможно ошибаюсь, поскольку далеко не "на ты" с непараметрической статистикой, но в моем понимании проверка однородности двух генеральных совокупностей по парно связанным выборкам (критерий Уилкоксона) предполагает для данной задачи, что все особи имеют одинаковый возраст или, тогда уж что асимметрия органов не зависит от возраста. На самом деле зависимость асимметрии от возраста вполне возможна (по крайней мере, нет оснований утверждать обратное, а значит следует это проверить). Поэтому я и предложил решение через регрессию (на правильности не настаиваю): строим две отдельные регрессии для каждого органа, а потом каким-то образом их сравниваем.

Отсутствие коррелированности остатков необходимо и для правого или для левого глаза.

Они будут некоррелированными, но в пределах регрессии, построенной для одного органа.
У Айвазяна смотрел учебник: Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - Том. 2, стр. 50, второй абзац.

Сообщение отредактировал Pinus - 19.12.2010 - 15:09