Условие независимости остатков, при сравнении регрессий Опции

[Pinus]

В регрессионном анализе одной из предпосылок, выполнение которой следует проверять, является условие независимости остатков. Читал у Айвазяна, что на практике, если измерения проводятся на различных объектах, можно считать остатки некоррелированными, т.к. случайная составляющая, имеющая отношение к одному объекту, не может быть связана со случайной составляющей другого объекта.
Если рассмотреть, например такой случай: проводятся морфометрические исследования парных органов некоего организма (почки, легкие, уши, глаза и т.п.). Есть предположение, что например правый орган у данного организма меньше, чем левый. Как это доказать или опровергнуть статистически? Поскольку размеры органов зависят от возраста, то, при прочих равных условиях, имеем задачу сравнения двух регрессий. Понятно, что в пределах каждой регрессии (имеющей отношение или к правому, или к левому органу) остатки будут независимы, поскольку исследуются разные организмы. А вот как учесть (и нужно ли вообще это делать) возможные корреляционные связи между обоими органами (такие связи вполне могут быть, поскольку парные органы относятся к одному организму).
Возможно ли решение такой задачи с использованием тех же фиктивных переменных, ведь в этом случае обе регрессии объединяются в один регрессионный комплекс? Как будет вести себя F-критерий в пределах омнибусного теста? Как работает ковариационный анализ (если полагать, что рост органов линеен)?
Как вообще решаются подобные задачи (ведь они обязательно должны были решаться и в медицине, и в биологии)? Не встречал ли кто примеров в книгах?

Сообщение отредактировал Pinus - 17.12.2010 - 07:28

[DrgLena]

Айвазян дает в рамках КЛММР простейшую версию требований к общему виду модели, к природе объясняющих переменных и остатков. Для которых постулируется взаимная некоррелированность.
И это условие должно выполняться как для правых глаз, так и для левых.
Поэтому вы не можете утверждать, что ?Они будут некоррелированными, но в пределах регрессии, построенной для одного органа?. Если вы берете только правые глаза, они все равно принадлежат к разным объектам, некоррелированность остатков в каждой модели вы должны доказать.

[Pinus]

Айвазян дает в рамках КЛММР простейшую версию требований к общему виду модели, к природе объясняющих переменных и остатков. Для которых постулируется взаимная некоррелированность.
И это условие должно выполняться как для правых глаз, так и для левых.
Поэтому вы не можете утверждать, что ?Они будут некоррелированными, но в пределах регрессии, построенной для одного органа?. Если вы берете только правые глаза, они все равно принадлежат к разным объектам, некоррелированность остатков в каждой модели вы должны доказать.

Я об этом и пытаюсь сказать (может быть не совсем удачно). "Они будут некоррелированными, но в пределах регрессии, построенной для одного органа" - имелось в виду, что в регресии, построенной для левого глаза остатки будут некоррелированными; в регресии, построенной для правого глаза они будут некоррелированными тоже. Но если мы объединяем обе выборки в единый регрессионный или дисперсионный комплекс, то некоррелированости уже нет, поскольку присутствуют наблюдения, относящиеся к одному и тому же организму (парные наблюдения).
А Айвазяна я привел для того, чтобы показать, что если известно, что наблюдения проводились на разных объектах, то их можно считать независимыми и, следовательно, остатки некоррелированными без каких-либо специальных доказательств (но опять таки, в пределах каждой регрессии в отдельности - и в пределах правого глаза, и в пределах левого).

Сообщение отредактировал Pinus - 20.12.2010 - 09:19