Условие независимости остатков, при сравнении регрессий Опции

[Pinus]

В регрессионном анализе одной из предпосылок, выполнение которой следует проверять, является условие независимости остатков. Читал у Айвазяна, что на практике, если измерения проводятся на различных объектах, можно считать остатки некоррелированными, т.к. случайная составляющая, имеющая отношение к одному объекту, не может быть связана со случайной составляющей другого объекта.
Если рассмотреть, например такой случай: проводятся морфометрические исследования парных органов некоего организма (почки, легкие, уши, глаза и т.п.). Есть предположение, что например правый орган у данного организма меньше, чем левый. Как это доказать или опровергнуть статистически? Поскольку размеры органов зависят от возраста, то, при прочих равных условиях, имеем задачу сравнения двух регрессий. Понятно, что в пределах каждой регрессии (имеющей отношение или к правому, или к левому органу) остатки будут независимы, поскольку исследуются разные организмы. А вот как учесть (и нужно ли вообще это делать) возможные корреляционные связи между обоими органами (такие связи вполне могут быть, поскольку парные органы относятся к одному организму).
Возможно ли решение такой задачи с использованием тех же фиктивных переменных, ведь в этом случае обе регрессии объединяются в один регрессионный комплекс? Как будет вести себя F-критерий в пределах омнибусного теста? Как работает ковариационный анализ (если полагать, что рост органов линеен)?
Как вообще решаются подобные задачи (ведь они обязательно должны были решаться и в медицине, и в биологии)? Не встречал ли кто примеров в книгах?

Сообщение отредактировал Pinus - 17.12.2010 - 07:28

[Игорь]

Еще статистику Дарбина-Уотсона посмотрите.

[Pinus]

Еще статистику Дарбина-Уотсона посмотрите.

Игорь, мы с Вами как-то ее обсуждали, но, признаться, глубоко я так в нее и не пошел. Насколько помню, критерий Дарбина-Уотсона можно применять только для временных рядов или когда в регрессии имеется строгая упорядоченность наблюдений. Или там вскрылись еще какие-то особенности?

[100$]

Игорь, мы с Вами как-то ее обсуждали, но, признаться, глубоко я так в нее и не пошел. Насколько помню, критерий Дарбина-Уотсона можно применять только для временных рядов или когда в регрессии имеется строгая упорядоченность наблюдений. Или там вскрылись еще какие-то особенности?

Pinus, позвольте и мне присоединиться к разговору.

При использовании статистики Durbin-Watson необходимо помнить, что:

1. Она не является статистическим тестом в общепринятом понимании, поскольку существуют ситуации, когда по значению теста нельзя сделать никаких статистических выводов (зоны неопределенности).
2. Служит только для определения автокорреляции первого прядка.
3. Регрессия обязательно должна содержать константу.
4. В регресии не должны присутствовать лагированные значения объясняемой переменной (отклик нельзя употреблять в качестве регрессора).

Все процитированные опасения из Вашего поста не имеют под собой никаких оснований.


Но, воообще-то, при наличии теста множителей Лагранжа (LM - Lagrange Multiplier test), который применительно к остаткам называется тестом Бройша-Годфри (Breusch-Godfrey test, 1978), статистика Дарбина-Уотсона - это даже не вчерашний день, это - 1951 год.

[Pinus]

Все процитированные опасения из Вашего поста не имеют под собой никаких оснований.

Мои основные опасения возникли, когда я всмотрелся в формулу статистики Дарбина-Уотсона, где в числителе стоит сумма квадратов разностей остатков в последовательности i = 2...n. Таким образом, если для обычной регрессии менять последовательность наблюдений в выборке, то получаются различные значения статистики. Как быть?