Отклонение от соотношения 1:1 Опции

[nokh]

Столкнулся с предложением использовать критерий хи-квадрат в такой задаче. На питательной среде с добавлением водопроводной воды (контроль) от 4-х пар плодовой мушки за весь период исследования было получено 600 потомков, а на среде с добавлением воды, пропущенной через угольный фильтр, - 800 потомков. Авторы проанализировали данные так: раз для нулевой гипотезы соотношение 1:1, то в каждой пробирке ожидаемая численность была (800+600)/2=700 мух. Далее находили хи-квадрат (здесь выходит 28,57 с одной степенью свободы) и делали вывод о влиянии фильтрации на качество воды.
Не смог внятно объяснить почему так считать нельзя. Дело в том, что генетики именно таким образом считают отклонения от теоретических расщеплений фенотипов (типа 3:1). Ясно, что слабое звено в рассмотренной задаче - расчёт ожидаемых частот, и задача не эквивалентна анализу отклонения от расщепления. Помогите, пожалуйста, сформулировать причину ошибочности подхода с хи-квадрат.

[nokh]

Вы переворачиваете проблему с ног на голову, пытаясь объяснить неправильный способ решения. Выберите стандартный метод, описанный во многих широко известных учебниках с примерами задач на использование хи-квадрат. Нужно рассмотреть пример из учебника, подходящий под ваш случай и изложить его пошагово, чтобы было понятно всем. Тогда можно будет критиковать конструктивно. В нынешнем изложении неясно, какой метод вы применили на самом деле.

Я ничего не переворачиваю, с логикой у меня всё в порядке (это не бахвальство и, к сожалению, вообще не моя заслуга, это - просто факт:). Я сформулировал вопрос в том виде, в котором хочу получить на него ответ: почему так считать нельзя. А в учебниках описаны примеры категории "как считать можно". Также метод применял не я, а моя хорошая знакомая генетик. Наблюдаемые частоты были 600 и 800, а расчёт она вела так:
(1) Рассчитала ожидаемые частоты для соотношения 1:1
(800+600)/2=700.
(2) Рассчитала хи-квадрат по обычной формуле:
Хи-квадрат=(800-700)^2/700+(600-700)^2/700=28,57.
(3) Сравнила её с критическим значением хи-квадрат для 1 степени свободы и отвергла нулевую гипотезу.

Сложность в том, что если бы речь шла, скажем, о соотношении мух двух фенотипов в потомстве, то так считать было бы можно. Т.е. если бы среди 1400 потомков выщепились 600 фенотипов первого типа и 800 второго, то отклонение от соотношения 1:1 мы бы рассчитали именно так как было сделано выше. Т.е. к композиционным данным (600+800) применить хи-квадрат можно, а к независимым данным (600 и 800) - нельзя. Почему?

[DoctorStat]

к композиционным данным (600+800) применить хи-квадрат можно, а к независимым данным (600 и 800) - нельзя. Почему?

К вашим данным нельзя применять метод хи-квадрат, потому что они представляют собой ДВЕ НЕЗАВИСИМЫЕ случайные величины, принимающие ОДНО значение с вероятностью Р=1. Метод хи-квадрат, который ошибочно использовала ваша хорошая знакомая, предназначен для анализа ОДНОЙ случайной величины, принимающей НЕСКОЛЬКО значений.