Анализ данных в баллах Опции

[Адам]

Уважаемые коллеги! Кто-нибудь сталкивался с анализом полученных данных в баллах. Имеются две группы нужно сравнить статистическую разницу между ними на основании методики в баллах от 1 до 4. Использование какого статистического метода будет правильным, где можно посмотреть информацию о статистике данных представленных в баллах и не имеющих промежуточные значения.

[Игорь]

Так почему же для возраста и роста можно рассчитать средние значения, а для баллов ?

Потому что шкала баллов имеет ряд ограничений по сравнению с количественными шкалами. И эти ограничения заключаются в арифметических операциях, обусловленных физикой изучаемого явления.

Пусть три студента получили следующие отметки: 3, 4 и 5. Мы не может утверждать, что первый студент знает материал хуже, чем второй настолько же, насколько второй знает хуже, чем третий. Потому что относительно баллов мы можем их проранжировать - сказать, какой из студентов знает хуже. Но не можем сказать, насколько. Хотя баллы можно просуммировать - например, вычислить сумму баллов в приложении к диплому (у нас так и делали с целью выявления лучших студентов для обеспечения их выбора при распределении), и средний балл, в принципе, может решить ту же задачу. Однако такая процедура похожа скорее не на вычисление среднего значения, а на изменение масштаба. Потому что среднего балла не существует, ибо переменная, называемая баллом, в приведенном примере может принимать лишь пять значений: 1, 2, 3, 4 и 5. Она не может быть никакой другой. Область определения переменной "оценка успеваемости" включает только множество {1, 2, 3, 4, 5}. Для шкал с другим количеством баллов рассуждения аналогичны. Например, для суммы баллов, о которой говорилось выше, в случае 20 предметов область определения будет {20, 21, ... 99, 100}. При этом для переменной "средний балл", искусственно введенной выше, область определения будет {1, 1.05, ... 4.95, 5}. Но главное, что переменная "средний балл" от такой процедуры не стала количественной! Она может принимать только значения из последнего множества.

От обращения с баллами, как с количественными переменными (а это можно захотеть сделать, вычислив "средний балл", как показано выше и таким образом за счет перехода к числам с плавающей точкой получив иллюзию, что мы имеем количественные переменные), можно ожидать больших неприятностей. Например, для двух групп с разной размерностью шкалы баллов переменные "средний балл" будут иметь различные области определения и не могут быть сравнимы точно так же, как не могут быть сравнимы их суммы баллов (а "средний балл", представляющий собой отмасштабированную сумму баллов, побуждает сделать это).

Конечно, искусственно ввести порядковую переменную "средний балл" можно, как показано выше, но слово "средний" вводит в заблуждение. Считайте уж тогда сумму баллов либо дайте пояснение, что вы имеете в виду.

Совсем иные рассуждения для количественной переменной. Даже если у вас шкала настолько груба, что, скажем, вы измеряете рост с точностью до сантиметра, ничто не мешает переменной "рост" теоретически принимать значение с любым количеством знаков после запятой. Даже если эта конкретная величина никогда не будет получена в эксперименте. Область определения переменной "рост" включает все положительные действительные значения - множество R.

Хотя все эти рассуждения каждый волен игнорировать и поступать по своему усмотрению. Наша наука от этого уже не пострадает. Нам еще и не то в последнее время встречалось, особенно в работах медико-биологической направленности. Например, в одной рецензируемой работе автор сократил градусы в числителе и знаменателе дроби. И все бы ничего, но в числителе была температура в градусах Цельсия, в знаменателе - угловая величина в градусах.

Добавление
----------------
Возможно, для анализа данных в виде баллов следует использовать методы теории экспертных оценок. Теория хорошо развита профессором Орловым. Отдельные моменты кратко описаны в ПО AtteStat.

Поиск в Яндексе по "теория балльных оценок". Первая же ссылка http://ozrp.narod.ru/learn/year0708/2nd/me...lnyh_ocenok.pdf. Параграф 5 посмотрите.

Сообщение отредактировал Игорь - 3.07.2011 - 09:04