Логистическая регрессия? Опции

[mamalita]

Добрый день! Прошу помощи в анализе данных. Мы имеем 100 человека больных с метастазами в печени, лечили их хирургическим путем и наблюдали их в течение 6 лет и диагностировали у них новые метастазы и рецидивы. Суть работы заключается в том, чтобы доказать, что реже всего на 1 и 2 годах наблюдения новые МТС возникают у пациентов с количеством МТС 2-3 (у нас были варианты количества от 2-6), и размер их должен быть 2-3 см. То есть кривая частоты прогресии имеет форму колокола обращенного вершиной вниз - 1 см - часто возникает прогрессия, больше 3 - тоже. Наиболее оптимальным является размер очага для хирургического лечения 2-3 см. Вопрос как представить эти данные и их анализировать: средний и суммарный размер не учитывают разницы: то ли у больного было 3 очага по 2 см то ли 1 и 6 см что совсем не благоприятно. Если брать каждый метастаз как отдельную переменную то у разных людей будет разное количество переменных (от 2 до 6штук), но этот вариант наиболее приемлем в соответствии с поставленной задачей. Теперь вопрос каким методом воспользоваться, чтобы доказать что идеальным для лечения является количество МТС 2-3 при размере 2-3см. Еще момент : размер МТС имеет мини манимальное округление до 0, 5 разброс от 1 до 6 см (т.е. всего 12 значений). Может быть их можно как-то объединить и логически видоизменить? Я уже просто голову сломала. Очень нужен свежий взгляд. Спасибо

[DrgLena]

Поскольку дискуссия с автором поста пока не получается и, даже диалога с p2004r нет, а данные выложены, можно предложить и другое решение задачи.
В анализе могут участвовать две переменные ? число МТС и величина максимального МТС, это моя клиническая гипотеза, что прежде всего величина максимального МТС будет играть роль, по аналогии с тем, что опухоли с большей проминенцией имеют худшие прогнозы.

Гипотеза 1 автора поста о влиянии числа МТС статистически не подтвердилась, если она относилась именно к числу МТС 2-3, как высказывал автор поста, а в качестве отклика брать число ранних рецидивов. Для рецидива до года для числа МТС более трех OR=1,8 (95% ДИ 0,7 ? 4,6). Даже если брать только 2 рецидива, против >2-х то тоже не будет статистически значимой сопряженности с ранними рецидивами. И в логистической регрессии, если использовать количество МТС как единственную количественную переменную, то коэффициент будет не значим.

А вторая гипотеза о влиянии размера МТС верна, но она должна быть сформулирована иначе. Тут можно сделать такой вывод, если размер одного из МТС 3 и более см , то это является фактором риска раннего рецидива (до года). OR=8,4 (95% ДИ 2,5- 27,6). И судя по представленным данным это вполне доказанный факт. В логистической регрессии в двумя переменными, число МТС (>3-х) также не значимый фактор, OR=1,9 (0,7÷5,4), а размер любого МТМ >3 см значимый фактор OR=8,6 (2,5 ÷-29,3) в модели прогнозирования ранних рецидивов.

Если сделать количественную переменную - величина максимального МТС и использовать ее и число МТС до операции, то логистическая модель с двумя такими предикторами будет статистически значима (Chi2( 2)=24,318 p=,00001) и оба коэффициента имеют значимую оценку. Для расчетной вероятности площадь ROC=0,78; для точки разделения >0,73 чувствительность составляет 70%, специфичность - 78%.
Чудес не бывает, чем больше размер МТС и их число, тем вероятнее рецидив. Можем посчитать и для конкретного больного, например ?25 максимальный размер МТС 2 см и их число 2, расчетная вероятность раннего рецидива составляет только 0,12, а для ?35 величина макс МТС 5 см и их число 5, вероятность рецидива 0,93.

Можно использовать и данные о времени наступления рецидива, для его оценки также по этим двум переменным ? число МТС и размер максимального.
По линейной модели для б-го ?25 ожидаемое время рецидива через 23,8 (20,5-27,1) мес. ( наблюдаемое время рецидива 24 мес), а для ?35 имеющего 5 мтс и макс размер 5 см время безрецидивного течения составит только 3,6 (1,4-5,8) мес. (наблюдаемое время рецидива 3 мес).

Влияние этих двух показателей на время без рецидивного течения можно показать и кокс регрессионной моделью. Для макс размера HR=2,0 (p=0,000000), для кол-ва МТС HR=1,32 (p=0,0016. Кривая К-М для средних ковариат, выглядит, как на рис., который позволяет визуально оценить вероятность без рецидивного течения. Подставив значения двух ковариат, можно получить кривые К-М для каждого больного.

И, наконец, можно представить доказательства первоначальной клинический идеи, если использовать для анализа время без рецидивного течения и проанализировать его при определенных условиях, а их два для двух переменных, т.е. 4 группы сравнения. 00 ? число МТС 2 или 3 и размер максимального МТС 2 или 3 см. Тогда, см. рисунок, для таких больных статистически значимо больше длительность безрецидивного течения, чем у больных с нарушением этих условий в сторону увеличения указанных границ по любому из двух признаков.

Сообщение отредактировал DrgLena - 15.11.2011 - 00:39

Эскизы прикрепленных изображений