Вопрос на засыпку, Знатокам статистики Опции

[YVR]

В медицине такое вряд ли возможно, поэтому представим, что действия происходят в другой области.

Компания, занимающаяся производством химических удобрений, синтезировала некое химическое соединение. Провели экспресс тестирование в теплицах, оказалось что помидоры хорошо усваивают новый вид удобрения и вроде бы никаких побочных эффектов не выявлено, в том числе и по санитарным нормам для пищевых продуктов, т.е. все уровни содержания вредных веществ в растениях значительно ниже нормы.

Но этого мало. Т.к. удобрение для аграриев доселе неизвестное и не зарекомендовавшее себя, фермеры будут его закупать лишь в том случае, если оно реально повысит урожайность. Репутация среди фермеров у компании есть. Но потерять ее равносильно банкротству, т.к. конкуренция в данном сегменте высока.

Цель эксперимента: выявить влияние удобрения на урожайность. Показателем исследований является среднестатистическая урожайность с куста помидора: выше - результат положительный, ниже - отрицательный. Чтобы провести исследования, компания через интернет наняла нештатных ботаников в разных уголках страны, каждый из которых засеял делянку на открытом воздухе одним и тем же устойчивым сортом помидоров. Все делянки отличались и по анализу почвы и по составу воды, которым эта самая почва орошалась, т.е. двух одинаковых делянок не было. Половине ботаников было выдано новое удобрение, половине безобидное нейтральное вещество. Причем какое конкретно вещество какому ботанику необходимо было выдать, решали случайным образом с помощью ГПСЧ. Но в самой компании точно знали и зафиксировали, что и кому выдавали, т.е. ослеплены были только ботаники. Договор с ботаниками составлялся так, что им платили независимо от конечного результата, т.е. им необходимо было систематически отчитываться и доказывать, что за растениями добросовестно ухаживают, следить за ними и фиксировать все что происходит, систематически высылая в компанию отчеты о состоянии дел.

По окончании сезона, каждый ботаник отчитался о результатах. Все они честно выполнили свою миссию и подтасовок не было. В половине случаев удобренные растения превысили урожайность выше среднестатистического показателя, в половине показатель остался ниже. Тоже самое и в контрольной группе, т.е. 50% / 50%.

В общем, к гадалке не ходи, а даже пьяному ежику понятно, что нулевая гипотеза для данного сорта помидора подтверждена полностью.

И тем не менее, сразу по результатам исследований этого самого сезона, компания составила адекватные рекомендации фермерам и продала первую партию нового удобрения. По завершении следующего сезона почти все фермеры, которые приобрели удобрение, опять сделали закупки. И дополнительно к ним, в качестве клиентов компании прибавились новые фермеры, до которых дошли слухи о чудесном удобрении.

Возможно ли такое?

Больше чем уверен, что любой, кто знает о статистике не по наслышке, находится в здравом уме и твердой памяти, а также в трезвом состоянии, скажет, что такое маловероятно, т.к. если нулевая гипотеза подтверждена полностью, исследования полностью рандомизированы, то никакой корреляции между удобрением и урожайностью помидоров выявлено не было.

И тем не менее, тот же самый вопрос на засыпку.

[DrgLena]

Фермер будет приобретать удобрения лишь в тех случаях когда реальный показатель повышения урожайности, выраженный в деньгах, покроет с лихвой издержки на покупку удобрений.

И что же это ботаники не представили этот реальный проказатель повышения урожайности, и до нас его не донесли ни в деньгах, ни даже в помидорах. Кроме хи-кв. ничего не учили?

[YVR]

И что же это ботаники не представили этот реальный проказатель повышения урожайности, и до нас его не донесли ни в деньгах, ни даже в помидорах. Кроме хи-кв. ничего не учили?

В компетенцию и обязанности ботаников это не входило. Задача ботаников: провести анализ почвы и орошаемой воды и выслать результаты заказчику (чтобы он мог убедиться в чистоте эксперимента, т.е. отсутствии двух одинаковых делянок участвующих в эксперименте, что являлось бы неравномерностью распределений и отрицательно повлияло бы на качество рандомизации), посадить на своей делянке растения, удобрить какой-то агрохимией от заказчика, ухаживать за этим самым растением и отчитываться о результатах на своей делянке, ну и естественно получать некую заранее обговоренную сумму денег от заказчика за предоставленные отчеты.

А вот в компетенцию специалистов по статистике входит обязательство следить за тем, что именно они подставляют в свои вычисления. Например, в таблицы сопряженности нельзя подставлять ничего кроме зафиксированных количеств произошедших исходов событий либо частот этих самых исходов. Т.е. нельзя подставлять туда: литры, граммы, ватты, помидоры и прочие значения в единицах измерения отличных от количества исходов либо их частот. Исходом события в теории вероятности может быть, например, превышение среднестатистической урожайности на экспериментальной делянке.

Суть в том, что у исхода события всегда есть одни противоположный исход, который может состоять из как из единственного, так и из множества несовместных исходов события и выражаться в логическом отрицании прямого исхода события. Т.е. если исход события - превышение среднестатистической урожайности на экспериментальной делянке, то противоположный исход - урожайность на экспериментальной делянке ниже среднестатистической. Сумма частот всех несовместных исходов по теореме полной вероятности должна быть равна 1.

Почему можно вместо количеств исходов подставлять их частоты? Это банально: если все ячейки таблицы сопряженности умножить или разделить на какую либо константу, то конечный результат не изменится.

По вышеуказанным причинам, среднее количество помидоров с куста на делянке исходом события быть никак являться не может, т.к. у нецелочисленного (усредненного) количества выращенных помидоров с куста нет противоположного исхода: иного количества невыращенных помидоров с куста для делянки - явный алогизм и математическая неопределенность. Но точное количество выращенных помидоров с отдельновзятого куста событием является, т.к. несовместным событием (входящим в множество принадлежащее противоположному исходу) в таком случае будет любое иное количество помидоров с куста. Т.е. если взять распределение вероятностей в виде количество помидоров с куста в виде положительного целого числа, включая 0 помидоров, то каждое отдельновзятое количество может иметь вероятности в этом самом распределении. Сумма всех несовместных вероятностей исходов, входящих в распределение, по теореме должна быть равна 1. Вполне понятно, что отдельновзятое количество помидоров с отдельновзятого куста не может рассматриваться как показатель урожайности, т.к. любое иное количество помидоров является подмножеством всех остальных несовместных исходов, как превышающих, так и непревышающих среднестатистический показатель урожайности.

Сообщение отредактировал YVR - 3.04.2012 - 18:35