Вопрос на засыпку, Знатокам статистики Опции

[YVR]

В медицине такое вряд ли возможно, поэтому представим, что действия происходят в другой области.

Компания, занимающаяся производством химических удобрений, синтезировала некое химическое соединение. Провели экспресс тестирование в теплицах, оказалось что помидоры хорошо усваивают новый вид удобрения и вроде бы никаких побочных эффектов не выявлено, в том числе и по санитарным нормам для пищевых продуктов, т.е. все уровни содержания вредных веществ в растениях значительно ниже нормы.

Но этого мало. Т.к. удобрение для аграриев доселе неизвестное и не зарекомендовавшее себя, фермеры будут его закупать лишь в том случае, если оно реально повысит урожайность. Репутация среди фермеров у компании есть. Но потерять ее равносильно банкротству, т.к. конкуренция в данном сегменте высока.

Цель эксперимента: выявить влияние удобрения на урожайность. Показателем исследований является среднестатистическая урожайность с куста помидора: выше - результат положительный, ниже - отрицательный. Чтобы провести исследования, компания через интернет наняла нештатных ботаников в разных уголках страны, каждый из которых засеял делянку на открытом воздухе одним и тем же устойчивым сортом помидоров. Все делянки отличались и по анализу почвы и по составу воды, которым эта самая почва орошалась, т.е. двух одинаковых делянок не было. Половине ботаников было выдано новое удобрение, половине безобидное нейтральное вещество. Причем какое конкретно вещество какому ботанику необходимо было выдать, решали случайным образом с помощью ГПСЧ. Но в самой компании точно знали и зафиксировали, что и кому выдавали, т.е. ослеплены были только ботаники. Договор с ботаниками составлялся так, что им платили независимо от конечного результата, т.е. им необходимо было систематически отчитываться и доказывать, что за растениями добросовестно ухаживают, следить за ними и фиксировать все что происходит, систематически высылая в компанию отчеты о состоянии дел.

По окончании сезона, каждый ботаник отчитался о результатах. Все они честно выполнили свою миссию и подтасовок не было. В половине случаев удобренные растения превысили урожайность выше среднестатистического показателя, в половине показатель остался ниже. Тоже самое и в контрольной группе, т.е. 50% / 50%.

В общем, к гадалке не ходи, а даже пьяному ежику понятно, что нулевая гипотеза для данного сорта помидора подтверждена полностью.

И тем не менее, сразу по результатам исследований этого самого сезона, компания составила адекватные рекомендации фермерам и продала первую партию нового удобрения. По завершении следующего сезона почти все фермеры, которые приобрели удобрение, опять сделали закупки. И дополнительно к ним, в качестве клиентов компании прибавились новые фермеры, до которых дошли слухи о чудесном удобрении.

Возможно ли такое?

Больше чем уверен, что любой, кто знает о статистике не по наслышке, находится в здравом уме и твердой памяти, а также в трезвом состоянии, скажет, что такое маловероятно, т.к. если нулевая гипотеза подтверждена полностью, исследования полностью рандомизированы, то никакой корреляции между удобрением и урожайностью помидоров выявлено не было.

И тем не менее, тот же самый вопрос на засыпку.

[DrgLena]

Нет, они взвешивать помидоры не стали, т.к. компания предпочитала не нанимать "специалистов" в области статистики, т.е. из числа причастных к вивисекциям и опытам над больными людьми, а также специалистов по эконометрике, т.е. причастных к экономическим кризисам.

Все специалисты в области статистики в кавычках, не только я одна. Могли бы и взвесить, это не смертельно для помидоров и даже не больно, и всемирный кризис не вызовет.

Привлекли к этому делу выпускников технических вузов, которые проведя расчеты и поведали, что нулевая гипотеза доказана

Если выпускники технического вуза доказывают нулевую гипотезу, то можно принять альтернативную - качество образования ниже среднего.

...лечить нужно не симптомы...

Можно и симптомы, но в соседней ветке...

Вопрос пока остается прежним.

А вопросов больше нет

Сообщение отредактировал DrgLena - 3.04.2012 - 20:42

[YVR]

А вопросов больше нет

Не думаю, что Нюрнбергский процесс поставил точку в вопросе медицинских исследований на людях.


У тех, кто занимается лечением симтомов, вместо причин и применением отсебятины в статистике, вопросов быть не может, т.к. в качестве ответа на любые вопросы у них есть отсебятина.

К "специалистам" из области "доказательной" медицины у меня тоже вопросов нет, т.к. их по вышеуказанной причине спрашивать о чем либо бесполезно.


Зато есть ответы у меня.

Ладно, не буду томить живодеров и садистов из области "доказательной" медицины, которая на самом деле является всего лишь банальным антигуманным бизнесом, контролируемым и управляемым фармацевтическими компаниями. А термин "доказательная" не более чем фиговый листок на непристойностях этого самого бизнеса.

Если функция:

p = f(x1) = Const

где: p - вероятность некоего события (например, вероятность того, что урожайность помидорных кустов превысит среднестатистический показатель), а x1 - некий фактор (например, химическое удобрение для этих самых кустов, значение бинарное: 1 - вносилось в почву, 0 - не вносилось), то накопленная частота нулевой гипотезы равна 1.

Положим что мы имеем возможность получить также функцию еще от одного фактора (например, от жесткости воды, которой орошали кусты помидоров). Химический состав воды и почвы для каждого участка был получен от ботаников до начала исследования, поэтому дополнительных экспериментов уже не понадобится.

p = f(x2)

Положим, что для f(x2) нулевая гипотеза отклонена по причине низкой накопленной вероятности.

И что толку? Теоретически, поскольку нулевая гипотеза для f(x1) доказана, то вроде бы должно выполняться равенство:

p = f1(x1, x2) = f(x2)

По крайней мере, для теоремы Байеса так оно и есть, ведь x1 не вносит никакой дополнительной информации для p, а соответственно и повлиять на p никоим образом не может. Но нас f(x2) не интересует, т.к. компания производит удобрения и ее благосостояние зависит только от влияния x1 на p и никакие иные факторы независимо от их статистической значимости, никакого значения в данном контексте не имеют.

Казалось бы, плюнуть на это дело и бросить его. Но в теореме Байеса есть одно маленькое существенно "но". Равенство:

p = f1(x1, x2) = f(x2)

справедливо лишь в тех случаях, когда x1 и x2 строго независимы, т.е. x1 не является объясняющей переменной для зависимой переменной x2, а также x2 не является объясняющей переменной для зависимой переменной x1. В случаях когда между x1 и x2 имеется существенная зависимость, теорема Байеса дает не менее существенную погрешность. Впрочем, эта самая теорема нас интересует меньше всего.

Если берем удобрение - одно химическое вещество, смешиваем с водой - второе химическое вещество, получаем третье химическое вещество (например, вода у которой жесткость в той или иной степени нейтрализована химическим реакцией с удобрением), которым поливались помидоры. Проверяем нулевую гипотезу для этого самого третьего химического вещества: p = f(x1, x2) = f(x3).

Положим, что нулевая гипотеза опять же отвергается и для третьего химического вещества. Если это не так, то можно будет проверить нулевую гипотезу и для химического состава почвы: f(x4).

Опять же остановимся на том что некое третье вещество по отвергнутой нулевой гипотезе выявлено. В этом случае задача решена.

Рекомендация для фермеров будет выглядеть так:

Y = f(1, x2) - f(0, x2)

Где:

Y - рекомендация в виде численного значения. Если значение x больше 0, то удобрение необходимо внести в почву. Если меньше 0, то противопоказано.

После чего, компания вывешивает на сайте диалоговую форму с расчетом значения Y. Фермеры могут удаленно замерять на своих участках значение x2 и в соответствии с ним принимать решение о необходимости приобретения удобрения для своих растений.

-------------------------

Выводы: статистическое подтверждение нулевой гипотезы для какого либо фактора (например, лекарственного препарата или иного терапевтического вмешательства) не является доказательством того, что этот самый фактор не влияет на зависимую переменную в сочетании с другими факторами. Хлеще того, отклонение выявленных во всемя клинических исследований нежелательных побочных эффектов по причине того, что они оказались статистически незначимыми, может являться заведомой ошибкой, поскольку в этом случае есть вероятность выплеснуть "ребенка с водой из купели", т.к. дальнейшее выявление этих самых эффектов позволит уточнить противопоказания без дополнительных исследований, что несомненно должно только положительно сказаться на конечном результате.

Проще говоря, многие клинические исследования в том числе и сопровождавшиеся жертвами как в лице больных пациентов, так и братьев наших меньших, по причине того, что накопленная вероятность нулевой гипотезы превысила допустимую норму, можно было и нужно было более детально изучить с учетом влияния различных факторов, а не отвергать. Ведь лечебное средство с выявленными показаниями и противопоказаниями более ценно и качественно, нежели панацея, противопоказания которой были отклонены по уровням статистической значимости.

Сообщение отредактировал YVR - 3.04.2012 - 21:15