Мономодальное или бимодальное распределение?, анализ популяции частиц разного размера Опции

[kmuranov]

Добрый день!
Прошу помочь с выбором метода анализа.
Данные - диаметры сферических частиц, размер выборки около 1000 шт
Задача анализа ответить на вопрос: - размеры частиц представляют собой мономодальное распределение или это смесь двух или более типов частиц.
Визуально частицы можно разделить на маленькие шарики и лепешки большего размера.

Заранее благодарю,
kmuranov

[nokh]

Добрый день!
Прошу помочь с выбором метода анализа.
Данные - диаметры сферических частиц, размер выборки около 1000 шт
Задача анализа ответить на вопрос: - размеры частиц представляют собой мономодальное распределение или это смесь двух или более типов частиц.
Визуально частицы можно разделить на маленькие шарики и лепешки большего размера.

Заранее благодарю,
kmuranov

Я в таких случаях ограничивался исключительно гистограммой распределения, т.к. если распределение не унимодальное, а иное, то это очевидно. Хотя потом можно подтянуть и какие-то статистические критерии. Но начинать в любом случае нужно с гистограммы распределения. Из пакетов могу посоветовать бесплатный PAST: http://folk.uio.no/ohammer/past/
Можно просто построить гистограмму по предварительно выделенному столбцу данных (Plot - Histogram) и посмотреть ядерную (kernel) плотность. В качестве числа интервалов (Bins) при 1000 наблюдений можно задать 25 или даже больше (нужно нажимать Enter после изменения). Если выявится би- или полимодальность, то можно попробовать разделить смесь распределений в разделе Model - Mixture analysis. Для смеси нормальных распределений по View numbers можно посмотреть параметры разделённых распределений (среднее и стандартное отклонение). Они вычисляются по достаточно продвинутому EM-алгоритму.
Если ваши частицы образуются в результате дробления, то распределение может быть унимодальным, но сильно скошенным - примерно логарифмически нормальным. Тогда данные можно предварительно прологарифмировать, а уже потом прогнать по описанной схеме.

[p2004r]

Я в таких случаях ограничивался исключительно гистограммой распределения, т.к. если распределение не унимодальное, а иное, то это очевидно. Хотя потом можно подтянуть и какие-то статистические критерии. Но начинать в любом случае нужно с гистограммы распределения. Из пакетов могу посоветовать бесплатный PAST: http://folk.uio.no/ohammer/past/
Можно просто построить гистограмму по предварительно выделенному столбцу данных (Plot - Histogram) и посмотреть ядерную (kernel) плотность. В качестве числа интервалов (Bins) при 1000 наблюдений можно задать 25 или даже больше (нужно нажимать Enter после изменения). Если выявится би- или полимодальность, то можно попробовать разделить смесь распределений в разделе Model - Mixture analysis. Для смеси нормальных распределений по View numbers можно посмотреть параметры разделённых распределений (среднее и стандартное отклонение). Они вычисляются по достаточно продвинутому EM-алгоритму.
Если ваши частицы образуются в результате дробления, то распределение может быть унимодальным, но сильно скошенным - примерно логарифмически нормальным. Тогда данные можно предварительно прологарифмировать, а уже потом прогнать по описанной схеме.

По моему еще полезно не одну реализацию ядерного сглаживания получить, а бутстреп учинить Имея несколько сот кривых сразу станет ясно сколько пиков имеют право на жизнь.

Топикстартер, давайте Ваш датасет в тред. Посмотрим что в нем есть

Сообщение отредактировал p2004r - 3.05.2012 - 21:43

[kmuranov]

По моему еще полезно не одну реализацию ядерного сглаживания получить, а бутстреп учинить Имея несколько сот кривых сразу станет ясно сколько пиков имеют право на жизнь.

Топикстартер, давайте Ваш датасет в тред. Посмотрим что в нем есть

Посылаю в txt.
Спасибо,
kmuranov

Прикрепленные файлы

 size.txt ( 13,34 килобайт ) Кол-во скачиваний: 743

 

[p2004r]

Посылаю в txt.
Спасибо,
kmuranov

Код

## Собственно эксперимент по накомлению 10000 перевыборок с возвращением и построением плотности распределения
xxxx<-replicate(10000,
                        density(sample(data$size,
                                               size=length(data[,1]),
                                               replace=TRUE),
                                    from=8,
                                    to=28)$y)

line.means<-rowMeans(xxxx) # вычисляем среднее для каждой из 512 точек оценки плотности распределения

## вычисляем положение точек в которых оценивалась плотность распределения
x <- density(sample(data$size, size=length(data[,1]), replace=TRUE), from=8, to=28)$x

## рисуем
plot(x, line.means, pch=".")

## считаем границы доверительного 95% интервала
line.high<-sapply(1:512, function (i) {sort(xxxx[i,], decreasing = TRUE)[0.025*10000]})
line.low<-sapply(1:512, function (i) {sort(xxxx[i,], decreasing = TRUE)[0.975*10000]})

lines(x, line.low, col="green")
lines(x, line.high, col="red")

ну и они полностью разделены

Сообщение отредактировал p2004r - 4.05.2012 - 19:15

Эскизы прикрепленных изображений