Дисперсионный анализ, учет случайных факторов Опции

[Blaid]

Здравствуйте!

Помогите, пожалуйста, разобраться в следующем вопросе.

Допустим, есть экспериментальная модель следующего дизайна.

Группа 1 - животные, облученные в дозе 1 Гр (10 животных)
Группа 2 - животные, облученные в дозе 3 Гр (10 животных)
Т.о. фактор А (фиксированный) - группы (2 уровня градации).

У животных каждой из этих двух групп измерялся некоторый показатель (допустим, активность какого-то фермента или что-то иное). Измерение показателя проводилось на 3-и и 10-е сутки после облучения. При этом на 3-и сутки показатель в каждой из групп облученных в разных дозах животных измерялся у подгруппы из 5-ти животных, а на 10-е сутки - у другой подгруппы из 5 животных (т.е. измерение по фактору сутки проводилось у разных, а не у одних и тех же животных).
Т.о. фактор В (фиксированный) - это фактор суток (времени, прошедшего после облучения).

В итоге имеется дизайн, соответствующий двухфакторному дисперсионному анализу. Но... меня интересует вот что:
нужно ли еще вводить фактор индивидуальности животных (фактор С), который является случайным?
По каждому сроку после облучения было по 5 животных и эти 5 животных в каждом сроке (3-и и 10-е сутки при облучении в дозе 1 Гр, 3-и и 10-е сутки при облучении в дозе 3 Гр) являются случайными, попавшими в эксперимент из гипотетического множества других животных. Поэтому фактор индивидуальности животных является случайным, поскольку отбор животных для включения в эксперимент никак не контролировался.
Мой собственный ответ на интересующий меня вопрос - да, этот дополнительный фактор (фактор С, фактор индивидуальности животных) нужно вводить, поскольку это снизит влияние неконтролируемых (неучитываемых в дизайне исследования) факторов на вариацию изучаемого признака, сделает анализ точнее.
Кроме того, если так, то фактор индивидуальности животных является вложенным в фактор суток, поскольку каждые сутки (в каждой дозе облучения) имели свой набор из 5-ти животных. Сутки, в свою очередь, не вложены в фактор доз облучения (для каждой из доз были обниковые сутки - 3-и и 10-е). В итоге имеется:
фактор А (доза облучения) - 2 уровня градации, по 10 животных на каждом уровне
фактор В (сутки, время после облучения) - 4 уровня градации, по 5 животных на каждом уровне
фактор С (индивидуальность животных), вложенный в фактор В (С внутри В), 4 уровня градации, по 5 животных на каждом уровне
взаимодействие А*В - группы и сутки могут взаимодействовать

взаимодействия фактора С с фактором А быть не может (животные вложены в фактор суток)
взаимодействия фактора С с фактором В также быть не может
взаимодействия всех трех факторов быть также не может

Извиняюсь за пространное изложение.

Спасибо!

Эскизы прикрепленных изображений

 

[nokh]

Насколько я понял - это обычный двухфакторный дисперсионный анализ, т.е. выполненный по классической перекрёстной схеме. Есть эффекты (1) дозы облучения, (2) времени после облучения и (3) взаимодействия "доза х время", отражающее различие временной динамики показателя у животных, облучённых в разных дозах. Фактор "животное", отражающий индивидуальные различия животных внутри самой маленькой ячеки комплекса (5 животных) специально вводить совсем не обязательно, т.к. он уже присутствует в этом дисперсионном комплексе - это ошибка. Т.е. все фиксированные главные эффекты оцениваются (делятся) именно на этот случайный фактор внутригрупповой индивидуальной изменчивости при вычислении F-критерия. Т.о. фактор "животное" в таком комплексе выступает в качестве ошибки. Полагаю, что если вы правильно зададите тот ДА, который на скриншоте (можно попотеть), то получите абсолютно те же цифры, что и в обычном двухфакторном ДА, только в таком комплексе ошибкой будет фактор "животное внутри дозы и времени".

Что неполноценного в обычных многофакторных перекрёстных ДА? То, что в ошибку комплекса наряду с индивидуальной изменчивостью входят и неконтролируемые ошибки методики и они неотделимы от неё. Т.е. в вашем случае невозможно обоснованно сказать чего в ошибке больше - собственно индивидуальной изменчивости или погрешностей определения фермента. Можно только предполагать, что инд. изменчивость выше, но насколько сказать нельзя. Для ответа на этот вопрос эксперимент можно немного усложнить - проводить определения фермента от каждого животного дважды. Тогда в самую маленькую ошибку комплекса уйдёт ошибка повторных определений, т.е. ошибка методики и на её фоне можно определить инд. изменчивость животных в рафинированном виде. Анализ при этом сильно усложниться - будет то, что вы и предлагаете. Эта сложность оправдана в случае если далее планируется работать с компонентами дисперсии, т.е. скажем разбираться сколько вариабельности в показатель привносит в %% методика, сколько - инд. изменчивость, сколько - облучение, время и всякие взаимодействия. Это работа скорее методической направленности, чем собственно радиобиологическая.

Сообщение отредактировал nokh - 30.11.2012 - 19:56