Доверительные границы доли Опции

[Алекс_]

Приветствую участников форума!
Сразу хочу извиниться: я не врач и не аспирант. Но ваш форум мне кажется наиболее обширным по вопросам биостатистики, поэтому прошу помощи у вас.
Хочу решить следующую задачу. Скажем, существует птицефабрика и при ней производство куриных окорочков. (Пример абстрактный, поэтому может присутствовать некоторая абсурдность.) Масса окорочка, как очевидно, зависит от массы целой курицы. Делать окорочка из курицы менее 2 кг невыгодно, но недобросовестные технологи это делают. Цель - по массе окорочка определить из курицы какой массы он был изготовлен. Дальше ход моих мыслей.
Масса окорочка зависит от массы целой курицы. И зависимость эта регрессионная. Понятно, что взяв один окорочок определить массу курицы невозможно. Тут необходимо использовать статистические методы, чтобы в партии окорочков определить использовались при их изготовлении курицы массой менее 2 кг. Я представляю это так:
а) Определить массу окорочка при которой совершенно точно масса курицы более 2 кг.
б) Определить массу окорочка при которой масса исходной курицы совершенно точно меньше 2 кг.
Эти два пункта не вызывают затруднения. Но остается такой интервал в значениях массы окорочка, в котором он может принадлежать как курице с массой более 2 кг, так и курице с массой более 2 кг. И вот тут возникают сложности. Я предлагаю собрать статистический материал, примерно такого плана:

масса окорочка менее 1,50 кг - 100% куриц массой менее 2 кг;
масса окорочка 1,50-1,75 кг - 75% куриц массой менее 2 кг;
масса окорочка 1,75-2,00 кг - 25% куриц массой менее 2 кг;
масса окорочка более 2,00 кг - 100% куриц массой более 2 кг;

Естественно, доля маленьких куриц для каждого интервала окорочков будет рассчитана по фактическим данным, а выше только пример. Это усредненные данные, поэтому чтобы быть объективными, расчитываем минимальную доверительную границу для каждой доли. Я делаю это по формулам Лакина (Биометрия, 1990). Получаем (опять же абстрактно):

масса окорочка менее 1,50 кг - 100% куриц массой менее 2 кг;
масса окорочка 1,50-1,75 кг - минимальная граница 65% куриц массой менее 2 кг;
масса окорочка 1,75-2,00 кг - минимальная граница 15% куриц массой менее 2 кг;
масса окорочка более 2,00 кг - 100% куриц массой более 2 кг;

При оценке контрольной партии обнаруживаем, что в ней 50 штук окорочков массой 1,75-2,00 кг и 100 штук окорочков массой более 2,00 кг. Это значит, что при производстве окорочков было использовано минимум 50*0,15=7,5 куриц массой менее 2 кг. Т.е. к технологам можно применять карательные меры.
Недостаток такого подхода, я вижу в следующем. Он подразумевает, что в партии есть маленькие курицы, даже если если по факту их не было. Можно, конечно ввести некоторое допустимое количество маленьких куриц. Но тогда теряется весь смысл такой проверки. И не получается определить есть или нет в партии окорочка из маленьких куриц.
Простите за "много букв" и возможную сумбурность. Готов дать разъяснения, если вопрос оказался непонятным.

[anserovtv]

Скорее всего ваша задача должна решаться не статистическими . а другими, например техническими методами - установкой спецоборудования для контроля массы /веса/.
Если же решать ее методами статистики. то можно определить для каждой партии 95% доверительный интервал массы курицы или окорочка и если масса не попадает в данный интервал, то данный окорочек подозрителен. Вы декларативно устанавливаете максимальный процент подозрительных окорочков, если в данной партии он превышен, то партия не соостветствует вашим требованиям .
На 100% гарантии выполнения ваших требований дать нельзя .
Существуют скоринговые модели /применяются в банках и т д/, но для них нужно больше переменных - в вашей ситуации санитарных и(или) биологических ( возраст и другое).
В них обычно применяется логистическая регрессия.
Во многих пакетах существуют методы для выявления мошенничества, якобы они применяются и в России для раскрытия экономических преступлений. Это связано с вашей проблемой.Но ваши данные для этого малоинформативны.Существуют и другие методы. но они будут слишком дорого стоить типа биометрии с применением нейронных сетей.
Мне видится такой ответ на ваш вопрос .
Вывод: на мой взгляд примитивным способом вашу задачу решить нельзя.