Доверительные границы доли Опции

[Алекс_]

Приветствую участников форума!
Сразу хочу извиниться: я не врач и не аспирант. Но ваш форум мне кажется наиболее обширным по вопросам биостатистики, поэтому прошу помощи у вас.
Хочу решить следующую задачу. Скажем, существует птицефабрика и при ней производство куриных окорочков. (Пример абстрактный, поэтому может присутствовать некоторая абсурдность.) Масса окорочка, как очевидно, зависит от массы целой курицы. Делать окорочка из курицы менее 2 кг невыгодно, но недобросовестные технологи это делают. Цель - по массе окорочка определить из курицы какой массы он был изготовлен. Дальше ход моих мыслей.
Масса окорочка зависит от массы целой курицы. И зависимость эта регрессионная. Понятно, что взяв один окорочок определить массу курицы невозможно. Тут необходимо использовать статистические методы, чтобы в партии окорочков определить использовались при их изготовлении курицы массой менее 2 кг. Я представляю это так:
а) Определить массу окорочка при которой совершенно точно масса курицы более 2 кг.
б) Определить массу окорочка при которой масса исходной курицы совершенно точно меньше 2 кг.
Эти два пункта не вызывают затруднения. Но остается такой интервал в значениях массы окорочка, в котором он может принадлежать как курице с массой более 2 кг, так и курице с массой более 2 кг. И вот тут возникают сложности. Я предлагаю собрать статистический материал, примерно такого плана:

масса окорочка менее 1,50 кг - 100% куриц массой менее 2 кг;
масса окорочка 1,50-1,75 кг - 75% куриц массой менее 2 кг;
масса окорочка 1,75-2,00 кг - 25% куриц массой менее 2 кг;
масса окорочка более 2,00 кг - 100% куриц массой более 2 кг;

Естественно, доля маленьких куриц для каждого интервала окорочков будет рассчитана по фактическим данным, а выше только пример. Это усредненные данные, поэтому чтобы быть объективными, расчитываем минимальную доверительную границу для каждой доли. Я делаю это по формулам Лакина (Биометрия, 1990). Получаем (опять же абстрактно):

масса окорочка менее 1,50 кг - 100% куриц массой менее 2 кг;
масса окорочка 1,50-1,75 кг - минимальная граница 65% куриц массой менее 2 кг;
масса окорочка 1,75-2,00 кг - минимальная граница 15% куриц массой менее 2 кг;
масса окорочка более 2,00 кг - 100% куриц массой более 2 кг;

При оценке контрольной партии обнаруживаем, что в ней 50 штук окорочков массой 1,75-2,00 кг и 100 штук окорочков массой более 2,00 кг. Это значит, что при производстве окорочков было использовано минимум 50*0,15=7,5 куриц массой менее 2 кг. Т.е. к технологам можно применять карательные меры.
Недостаток такого подхода, я вижу в следующем. Он подразумевает, что в партии есть маленькие курицы, даже если если по факту их не было. Можно, конечно ввести некоторое допустимое количество маленьких куриц. Но тогда теряется весь смысл такой проверки. И не получается определить есть или нет в партии окорочка из маленьких куриц.
Простите за "много букв" и возможную сумбурность. Готов дать разъяснения, если вопрос оказался непонятным.

[p2004r]

Простите за "много букв" и возможную сумбурность. Готов дать разъяснения, если вопрос оказался непонятным.

вы взвешиваете каждый окорочек в партии?

[Алекс_]

вы взвешиваете каждый окорочек в партии?

Да. Из всего объема продукции отбирается контрольная партия и промеряется. Для того чтобы посчитать границы доли по-другому не получится.
Есть какие-то более другие идеи и методы?

[p2004r]

Да. Из всего объема продукции отбирается контрольная партия и промеряется. Для того чтобы посчитать границы доли по-другому не получится.
Есть какие-то более другие идеи и методы?

во всех промеренных окорочках контрольной партии как я понял может быть некая неоднородность в виде некондиционно малых курах?

надо просто найти экстремальные значения (одним из методов), если доля экстремальных значений существенна, то партия некондиционна. в Вашем случае вообще все просто, размер известен заранее. если неизвестен, то надо строить распределение размера кур, размера окорочков получающихся. определять границы. в принципе тут есть серая зона когда вроде курица нормальная, а ноги худые

то есть надо смотреть на двумерное распределение курица-окорочёк. провести границу "по окорочкам" не тоже самое что "по курам" .

распространение информации полученной от контрольной партии на весь объем продукции... ну тем же бутстрепом например. контрольная партия это образец распределения, генерим из него кучу раз выборкой с возвращением контрольную партию и строим доверительный интервал для "найденного" числа некондиционных окорочков. если граничное значение допустимой доли малых окорочков в доверительный интервал входит --- беспокоится нечего, это флюктуация, если не входит значит сработал сигнал --- возвращаем партию на переработку, штрафуем.

[Алекс_]

распространение информации полученной от контрольной партии на весь объем продукции... ну тем же бутстрепом например. контрольная партия это образец распределения, генерим из него кучу раз выборкой с возвращением контрольную партию и строим доверительный интервал для "найденного" числа некондиционных окорочков. если граничное значение допустимой доли малых окорочков в доверительный интервал входит --- беспокоится нечего, это флюктуация, если не входит значит сработал сигнал --- возвращаем партию на переработку, штрафуем.

p2004r, спасибо за ответ.
Никогда не имел раньше дела с бутстрепом, но по описанию похоже на то, что нужно. Сейчас буду пробовать разбираться. Первое, что нашел в сети книгу: "Шитиков В.К., Розенберг Г.С. Рандомизация, бутстреп и методы Монте-Карло: Примеры статистического анализа данных по биологии и экологии". Вы с ней знакомы? Или можете посоветовать литературу по основам бутстрэпа?

Сообщение отредактировал Алекс_ - 11.06.2013 - 15:32