Регрессия: доверительный интервал? Опции

[stok1946]

Насколько я помню из теории, различают два вида доверительных областей:
а) Доверительная область для линии регрессии RD(x), (т.е. точнее, для прогнозов модели)
б) Доверительная область для самих значений зависимой переменной YD(x)

С понятием а) все понятно: если многократно извлекать из генеральной совокупности различные выборки из N пар (x,y) значений и строить по ним модели регрессии, то за пределами "доверительной трубы" окажется 100alfa% таких линий (alfa, например, равно 0.05).
Назовем эту "трубу" RD(x), поскольку она зависит от текущего значения х. Эту самую RD(x) можно лихо и точно просчитать бутстрепом для самых различных функций, включая сплайны и ядерные.

Теперь относительно ДИ под буковкой б). Это - интервал, определяющий границы, за пределами которых могут оказаться не более 100alfa% экспериментальных точек наблюдений при Х = х.
Он, вообще говоря (как пишет, в частности Гланц на стр. 243), складывается из разброса значений вокруг линии регресии и неопределенности положения самой этой линии (второе мы уже посчитали как RD(x)).
Характеристикой разброса значений y вокруг линии регрессии является только остаточное стандартное отклонение sy|x.
Я могу ширину этой части доверительного интервала оценить только по эмпирической выборке SD = t(1-alfa/2, N-2) * sqr(RSS/(N - K)), где RSS - сумма квадратов остатков. И это - постоянная величина на всем интервале определения независимой переменной.
И тут такие вопросы:
а) когда в STATISTICA и др. прикладных программах считают доверительные интервалы, то что имеют в виду RD(x), YD(x) или SD?
Например, Гайдышев в Approximations (APX) AtteStat выводит SD и называет это "Доверительные интервалы оценок модели" (но ведь "оценки" - это и есть прогнозы модели?);
б) справедливо ли выражение , YD(x) = RD(x) + SD?
в) почему на картинке к
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%...%D0%BA%D0%B0%29
95%-е доверительные области для линии регрессии RD(x) показаны криволинейными, и для значений YD(x) - прямыми красненькими линиями, хотя, согласно там же приведенных формул, YD(x) включает RD(x) .
Или мне это мерещится?

Сообщение отредактировал stok1946 - 6.03.2013 - 13:08

[Енот]

Задам вопрос в этой теме, чтобы не открывать новую.
Насколько я знаю из руководств по стат анализу, в многофакторных регрессионных моделях рассчитывается OR для каждого из предикторов. Сейчас работаю с иностранной статьей, в которой указано значение OR и доверительный интервал только одно для всей модели (то есть для 3х предикторов сразу). Как такое может быть? Для анализа иностранныи авторами использовалась программа SPSS IBM 20. Мне нужно провести анализ аналогичным образом, опираясь на алгоритм этой статьи.

Сообщение отредактировал Енот - 1.07.2013 - 15:46

[TheThing]

Задам вопрос в этой теме, чтобы не открывать новую.
Насколько я знаю из руководств по стат анализу, в многофакторных регрессионных моделях рассчитывается OR для каждого из предикторов. Сейчас работаю с иностранной статьей, в которой указано значение OR и доверительный интервал только одно для всей модели (то есть для 3х предикторов сразу). Как такое может быть? Для анализа иностранныи авторами использовалась программа SPSS IBM 20. Мне нужно провести анализ аналогичным образом, опираясь на алгоритм этой статьи.

А можно ссылку на статью?