Регрессия: доверительный интервал? Опции

[stok1946]

Насколько я помню из теории, различают два вида доверительных областей:
а) Доверительная область для линии регрессии RD(x), (т.е. точнее, для прогнозов модели)
б) Доверительная область для самих значений зависимой переменной YD(x)

С понятием а) все понятно: если многократно извлекать из генеральной совокупности различные выборки из N пар (x,y) значений и строить по ним модели регрессии, то за пределами "доверительной трубы" окажется 100alfa% таких линий (alfa, например, равно 0.05).
Назовем эту "трубу" RD(x), поскольку она зависит от текущего значения х. Эту самую RD(x) можно лихо и точно просчитать бутстрепом для самых различных функций, включая сплайны и ядерные.

Теперь относительно ДИ под буковкой б). Это - интервал, определяющий границы, за пределами которых могут оказаться не более 100alfa% экспериментальных точек наблюдений при Х = х.
Он, вообще говоря (как пишет, в частности Гланц на стр. 243), складывается из разброса значений вокруг линии регресии и неопределенности положения самой этой линии (второе мы уже посчитали как RD(x)).
Характеристикой разброса значений y вокруг линии регрессии является только остаточное стандартное отклонение sy|x.
Я могу ширину этой части доверительного интервала оценить только по эмпирической выборке SD = t(1-alfa/2, N-2) * sqr(RSS/(N - K)), где RSS - сумма квадратов остатков. И это - постоянная величина на всем интервале определения независимой переменной.
И тут такие вопросы:
а) когда в STATISTICA и др. прикладных программах считают доверительные интервалы, то что имеют в виду RD(x), YD(x) или SD?
Например, Гайдышев в Approximations (APX) AtteStat выводит SD и называет это "Доверительные интервалы оценок модели" (но ведь "оценки" - это и есть прогнозы модели?);
б) справедливо ли выражение , YD(x) = RD(x) + SD?
в) почему на картинке к
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%...%D0%BA%D0%B0%29
95%-е доверительные области для линии регрессии RD(x) показаны криволинейными, и для значений YD(x) - прямыми красненькими линиями, хотя, согласно там же приведенных формул, YD(x) включает RD(x) .
Или мне это мерещится?

Сообщение отредактировал stok1946 - 6.03.2013 - 13:08

[Енот]

Ссылку на статью не могу - она не опубликована, вот в текстовом файле одна из таблиц с результатами регрессионного анализа (линейного и логистического). "ajusted model" как я понимаю модель с добавлением дополнителных предикторов (или ковариат), внизу сносками указаны ковариаты, которые использовались в модели


 Таблица.doc ( 34,5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 278

[TheThing]

Ссылку на статью не могу - она не опубликована, вот в текстовом файле одна из таблиц с результатами регрессионного анализа (линейного и логистического). "ajusted model" как я понимаю модель с добавлением дополнителных предикторов (или ковариат), внизу сносками указаны ковариаты, которые использовались в модели


 Таблица.doc ( 34,5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 278

Я в статьях довольно часто встречаю такие объединения предикторов. Посмотрите например эту статью, а именно первые предложения в Results: высчитывают отношения шансов для каждого фактора риска (для каждого из трех), затем для 2 факторов риска и всех 3 факторов риска.
Вы можете объединять как категории в пределах одного предиктора так и суммировать несколько предикторов. Например, есть у нас полиморфизм гена, который может быть представлен 3 генотипами: АА, Аа, аа (3 категории). Наиболее распространенный генотип АА мы обозначаем за референс-группу и присваиваем отношение шансов равное 1, затем высчитываем отношения шансов для двух других генотипов отдельно по отношению к референс-группе. А затем нам интересно посмотреть, во сколько раз увеличится риск развития какой-то патологии, объеденив генотипы Аа и аа и сравнить их против АА - теперь для комбинации генотипов Аа и аа высчитывается одно значение отношения шансов и т.д.

Просто вряд ли такие значения отношения шансов Вам выдаст стат. пакет по-умолчанию - там придется пошаманить или ручками посчитать.

 Ann_Rheum_Dis_2005_Gossec_1028_32.pdf ( 98,92 килобайт ) Кол-во скачиваний: 550


Сообщение отредактировал TheThing - 1.07.2013 - 20:47