Рассеяние для выборки с законом распределения, отличным от нормального Опции

[Cheburashka]

Друзья, доброго времени суток!

Помогите определиться со следующим моментом.

Предположим есть выборка, которая имеет нормальный закон распределения. Тогда для описания среднего и рассеяния этой выборки используют математическое ожидание и стандартное отклонение.

Теперь пусть есть выборка, для которой не выполняются тесты о проверке нормальности. В этом случае в качестве среднего используют медиану. А что лучше использовать в качестве рассеяния?

[Статистик]

Предположим есть выборка, которая имеет нормальный закон распределения. Тогда для описания среднего и рассеяния этой выборки используют математическое ожидание и стандартное отклонение.

Только наоборот, для описания матожидания используется среднее, рассчитанное по выборке

Теперь пусть есть выборка, для которой не выполняются тесты о проверке нормальности. В этом случае в качестве среднего используют медиану. А что лучше использовать в качестве рассеяния?

В качестве среднего медиану не используют. Если закон не нормальный, то медиана и матожидание не совпадают, поэтому нельзя оценку одного параметра заменить оценкой другого.

А с какой целью Вам нужен разброс? Если с целью простого описания выборки, то используют процентили. Если с целью применения статистических критериев, то тут надо учитывать следующее.
Критерии можно разбить на параметрические (т.е. те, которые используют параметры закона распределения СВ) и непараметрические.
Для каждого критерия есть условия его применения.
Чаще всего одним из условий применения параметрических методов является требование соответствия выборочного закона нормальному. Если же закон не нормальный, то нужно применять непараметрические методы, а в этом случае не требуется знания параметров закона распределения.