Одновыборочный z-тест и одновыборочный t-тест, В чем различия Опции

[paravoz]

Уважаемые специалисты подскажите, пожалуйста, чем отличаются одновыборочные z-тест и t-тест.
Изучаю иностранную литературу, но знания английского средние. Так вот изучаю Rosner B. Fundamentals of Biostatistics. Seventh Edition. 2010 (эта книга как-то упоминалась здесь - на форуме), там рассматриваются оба этих теста и они имеют одну и ту же формулу, но в алгоритме
статистической обработки на стр. 258 написано, что если известно стандартное отклонение выборки, то нужно использовать z-тест, а если оно неизвестно - t-тест, но формулы то одинаковые.

Поясните, пожалуйста, в чем тут хитрость.

[paravoz]

ОШИБКА В ФОРМУЛАХ.
Для ответа на ваш вопрос это замечание не принципиально, но всегда полезно поработать над ошибками. В вашей формуле для Z вкралась ма-а-аленькая неточность: s - это стандартное отклонение генеральной совокупности, которая обычно обозначается через сигма, а не ее оценка для данной выборки, см. Википедию: http://ru.wikipedia.org/wiki/Z-%D1%82%D0%B5%D1%81%D1%82

КАКУЮ СТАТИСТИКУ ВЫБРАТЬ.
Теперь попробуем разобраться, почему используются разные статистики: Z и T, и чем они отличаются.
Случай 1. Пусть нам точно известна дисперсия совокупности сигма. По выборке считаем Z0, строим график нормальной функции (колокол), откладываем по оси x полученное значение Z0 и интегрируем нормальную функцию от Z0 до бесконечности (площадь хвоста нормального распределения), чтобы получить значимость p-value нулевой гипотезы. Вместо интегрирования можно использовать таблицы.
Случай 2. Пусть теперь дисперсия совокупности неизвестна и, следовательно, неопределенность ситуации возросла. Чтобы отвергнуть нулевую гипотезу, требуются более сильные аргументы по сравнению с предыдущим случаем. Грубо говоря, для того же вычисленного Z0 мы должны получить большее p-value. Как это сделать? А легко. Нужно просто слегка надавить на функцию нормального распределения сверху, чтобы "прижать, сплющить" ее колокол по направлению к оси абсцисс x. Вот мы и получили функцию распределения Стъюдента!

Ну вроде более ли менее понятно.
То есть z критерий используется для сравнения при известных генеральном среднем, генеральной дисперсии и выборочном среднем. А t критерий используется при известных генеральном среднем, выборочном среднем и выборочной дисперсии. Правильно я понимаю?