Дисперсионный анализ, учет случайных факторов Опции

[Blaid]

Здравствуйте!

Помогите, пожалуйста, разобраться в следующем вопросе.

Допустим, есть экспериментальная модель следующего дизайна.

Группа 1 - животные, облученные в дозе 1 Гр (10 животных)
Группа 2 - животные, облученные в дозе 3 Гр (10 животных)
Т.о. фактор А (фиксированный) - группы (2 уровня градации).

У животных каждой из этих двух групп измерялся некоторый показатель (допустим, активность какого-то фермента или что-то иное). Измерение показателя проводилось на 3-и и 10-е сутки после облучения. При этом на 3-и сутки показатель в каждой из групп облученных в разных дозах животных измерялся у подгруппы из 5-ти животных, а на 10-е сутки - у другой подгруппы из 5 животных (т.е. измерение по фактору сутки проводилось у разных, а не у одних и тех же животных).
Т.о. фактор В (фиксированный) - это фактор суток (времени, прошедшего после облучения).

В итоге имеется дизайн, соответствующий двухфакторному дисперсионному анализу. Но... меня интересует вот что:
нужно ли еще вводить фактор индивидуальности животных (фактор С), который является случайным?
По каждому сроку после облучения было по 5 животных и эти 5 животных в каждом сроке (3-и и 10-е сутки при облучении в дозе 1 Гр, 3-и и 10-е сутки при облучении в дозе 3 Гр) являются случайными, попавшими в эксперимент из гипотетического множества других животных. Поэтому фактор индивидуальности животных является случайным, поскольку отбор животных для включения в эксперимент никак не контролировался.
Мой собственный ответ на интересующий меня вопрос - да, этот дополнительный фактор (фактор С, фактор индивидуальности животных) нужно вводить, поскольку это снизит влияние неконтролируемых (неучитываемых в дизайне исследования) факторов на вариацию изучаемого признака, сделает анализ точнее.
Кроме того, если так, то фактор индивидуальности животных является вложенным в фактор суток, поскольку каждые сутки (в каждой дозе облучения) имели свой набор из 5-ти животных. Сутки, в свою очередь, не вложены в фактор доз облучения (для каждой из доз были обниковые сутки - 3-и и 10-е). В итоге имеется:
фактор А (доза облучения) - 2 уровня градации, по 10 животных на каждом уровне
фактор В (сутки, время после облучения) - 4 уровня градации, по 5 животных на каждом уровне
фактор С (индивидуальность животных), вложенный в фактор В (С внутри В), 4 уровня градации, по 5 животных на каждом уровне
взаимодействие А*В - группы и сутки могут взаимодействовать

взаимодействия фактора С с фактором А быть не может (животные вложены в фактор суток)
взаимодействия фактора С с фактором В также быть не может
взаимодействия всех трех факторов быть также не может

Извиняюсь за пространное изложение.

Спасибо!

Эскизы прикрепленных изображений

 

[zira]

1. Конечно, это ДА, а не ДИ (опечаталась).

2. У меня 3 группы и 10 зависимых переменных. Тест Levene показывает неравенство дисперсий по каждой зависимой переменной в трех группах? (Мне уже кажется, что я совсем перестала что-либо понимать).

3. При анализе мне необходимо ссылаться на след Пиллая и т.п., а не на F-тест ?

4. В зависимости от выбора порога значимости меняется мощность критерия и различия между группами по некоторой переменной значимы при а=0,05 и не значимы при а=0,01. Как тут быть?

Спасибо за подробные разъяснения.

[100$]

1. Конечно, это ДА, а не ДИ (опечаталась).

2. У меня 3 группы и 10 зависимых переменных. Тест Levene показывает неравенство дисперсий по каждой зависимой переменной в трех группах? (Мне уже кажется, что я совсем перестала что-либо понимать).

3. При анализе мне необходимо ссылаться на след Пиллая и т.п., а не на F-тест ?

4. В зависимости от выбора порога значимости меняется мощность критерия и различия между группами по некоторой переменной значимы при а=0,05 и не значимы при а=0,01. Как тут быть?

Спасибо за подробные разъяснения.

Смотрите: если вы для каждого наблюдаемого объекта (н-р, пациента) измеряете 10 показателей (н-р, рост, вес, возраст, величину банковского счета и т.д) на трех уровнях воздействия фактора, то тогда у вас многомерный ДА. Тогда на Levene можно вообще не оринтироваться. Но тогда и пост хоков никаких нет.

В этом случае многомерные аналоги F-теста-те самые Пиллай (Pillai's), Рой (Roy's) etc.

На пункт 4. ответ совсем простой: так и должно быть. При расчете мощности критическое значение подставляется в нецентральное F-распределение с данным параметром нецентральности. Естественно, что для а=,05 и а=,01 Fкрит будет разное. Типичная для статистики ситуация: гипотеза отвергается при ,1, при ,05, но не отвергается при ,01.

Напишите, в чем вы работаете, выложите кодировку исх. данных. Посмотрим, что к чему.