Дисперсионный анализ, учет случайных факторов Опции

[Blaid]

Здравствуйте!

Помогите, пожалуйста, разобраться в следующем вопросе.

Допустим, есть экспериментальная модель следующего дизайна.

Группа 1 - животные, облученные в дозе 1 Гр (10 животных)
Группа 2 - животные, облученные в дозе 3 Гр (10 животных)
Т.о. фактор А (фиксированный) - группы (2 уровня градации).

У животных каждой из этих двух групп измерялся некоторый показатель (допустим, активность какого-то фермента или что-то иное). Измерение показателя проводилось на 3-и и 10-е сутки после облучения. При этом на 3-и сутки показатель в каждой из групп облученных в разных дозах животных измерялся у подгруппы из 5-ти животных, а на 10-е сутки - у другой подгруппы из 5 животных (т.е. измерение по фактору сутки проводилось у разных, а не у одних и тех же животных).
Т.о. фактор В (фиксированный) - это фактор суток (времени, прошедшего после облучения).

В итоге имеется дизайн, соответствующий двухфакторному дисперсионному анализу. Но... меня интересует вот что:
нужно ли еще вводить фактор индивидуальности животных (фактор С), который является случайным?
По каждому сроку после облучения было по 5 животных и эти 5 животных в каждом сроке (3-и и 10-е сутки при облучении в дозе 1 Гр, 3-и и 10-е сутки при облучении в дозе 3 Гр) являются случайными, попавшими в эксперимент из гипотетического множества других животных. Поэтому фактор индивидуальности животных является случайным, поскольку отбор животных для включения в эксперимент никак не контролировался.
Мой собственный ответ на интересующий меня вопрос - да, этот дополнительный фактор (фактор С, фактор индивидуальности животных) нужно вводить, поскольку это снизит влияние неконтролируемых (неучитываемых в дизайне исследования) факторов на вариацию изучаемого признака, сделает анализ точнее.
Кроме того, если так, то фактор индивидуальности животных является вложенным в фактор суток, поскольку каждые сутки (в каждой дозе облучения) имели свой набор из 5-ти животных. Сутки, в свою очередь, не вложены в фактор доз облучения (для каждой из доз были обниковые сутки - 3-и и 10-е). В итоге имеется:
фактор А (доза облучения) - 2 уровня градации, по 10 животных на каждом уровне
фактор В (сутки, время после облучения) - 4 уровня градации, по 5 животных на каждом уровне
фактор С (индивидуальность животных), вложенный в фактор В (С внутри В), 4 уровня градации, по 5 животных на каждом уровне
взаимодействие А*В - группы и сутки могут взаимодействовать

взаимодействия фактора С с фактором А быть не может (животные вложены в фактор суток)
взаимодействия фактора С с фактором В также быть не может
взаимодействия всех трех факторов быть также не может

Извиняюсь за пространное изложение.

Спасибо!

Эскизы прикрепленных изображений

 

[zira]

В этом-то и вопрос. Я раньше не использовала дискриминантный для такой цели.

[nokh]

В этом-то и вопрос. Я раньше не использовала дискриминантный для такой цели.

А вы цель и не формулировали... Вы продолжили тему конкретными вопросами по ДА, а в зависимости от цели и контекста ислледования не факт, что ДА - лучший метод. Ваши данные можно обрабатывать совсем разными техниками и их сочетаниями. Варианты:
1. Для 10 показателей провести 10 отдельных ДА. Так лучше поступать, если вы пытаетесь найти отдельные показатели, по которым группы различаются наиболее сильно. Т.е. если вы планируете обсуждать различия по каждому показателю в отдельности - так и делайте. Для неравных дисперсий существуют модификации однофакторного ДА (например, К. Мардиа, П. Земроч. Таблицы F-распредлений. М.: Наука, 1984), есть и программные реализации: например, в пакете PAST F-критерий и р автоматически считаются как классикой, так и с подходом Вэлча. Т.е. используется тот же принцип, что и для критерия Стьюдента с неравными дисперсиями. Для апостериорных сравнений в случае неравных дисперсий нужно искать метод Games-Howell. У вас какие-то психологические данные, не факт, что они нормально распределены - может потому и дисперсии отличаются, что хвосты длинные. Поэтому вместо однофакторного ДА можно использовать критерий Краскела-Уоллиса с последующими апостериорными сравнениями методами Steel-Dwass или Dann.
2. MANOVA просится, если вас интересуют именно интегральные различия между группами по комплексу возможно связанных между собой показателей. Я этот анализ обычно не использую, т.к. есть более информативные (с моей точки зрения) подходы. Поэтому по манове не подскажу конкретно.
3. Дискриминантый анализ просится если вас интересуют не столько сами различия по комплексу признаков, сколько специфические особенности групп + возможность выработки правила для отнесения объекта к одной из них. Факторная структура в дискриминантном анализе, в отличие от техник типа главных компонент и факторного анализа интерпретируется не по существу стоящих за различиями процессов, а именно с т.з. групповых различий... короче, хуже интерпретируется А вообще инструмент - мощный, графики в канонических осях - наглядные. Для этой же цели можно использовать деревья решений - тоже графики наглядней некуда.
4. Можно начать с многомерного анализа, к тому же вам, как психологу, этот инструментарий должен быть знаком куда лучше чем врачам. Можно сделать анализ главных компонент или факторный анализ на всём массиве данных, выделить несколько главных латентных переменных, рассчитать их метки (scores) для всех индивидов и сравнить группы в ходе ДА по этим новым переменным. Помимо различий получится также хорошее обобщение данных, которое представляет самостоятельную ценность. А можно сделать многомерный анализ для каждой группы отдельно (если объёмы выборок позволяют), а далее сравнить факторные структуры в ходе прокрустового анализа: посмотреть что общего, а по матрице остатков - в чём специфика. Может даже оказаться, что в одной из трёх групп присутствует (отсутствует) какой-то фактор, а это уже явная аномалия - так можно из комбинации количественных показателей выйти на качественные различия. К слову, в статьях, а особенно книгах часто пишут про "глубокие качественные различия", а показывают и обсуждают при этом отдельные количественные показатели, противореча самим себе...
Т.к. все блоки дают несколько специфическую информацию - можно сочетать.

Сообщение отредактировал nokh - 22.01.2014 - 14:00