Доклиника, распределение не нормально. Выборка?, _помогите посчитать выборку_ Опции

[himik]

День добрый.

Планируем делать доклинику. Пилот не делали, но из литературы знаем, что распределение ненормально. Подскажите, пожалуйста, как рассчитать выборку для сравнения препаратов. Нулевых гипотез 2 вида: а) препарат А лучше препарата Б, б) препарат А не хуже препарата В.

Буду благодарен за помощь.

[himik]

1) "Лучше" в нашем случае означает, что вещество статистически значимо (p<0,05) увеличивает латентное время в одном из физиологических тестов.
2) В литературе конкретно не приводятся экспериментальные точки, а только медианы и стандартные отклонения. Однако учитывая, что расчёт статистики идёт по Краскелу-Уоллису, а также то, что коэффициент вариации немаленький, сделано соответствующее предположение о распределении, отличном от нормального. Речь идёт о распределении латентных времён.

Сообщение отредактировал himik - 1.05.2014 - 03:49

[p2004r]

1) "Лучше" в нашем случае означает, что вещество статистически значимо (p<0,05) увеличивает латентное время в одном из физиологических тестов.
2) В литературе конкретно не приводятся экспериментальные точки, а только медианы и стандартные отклонения. Однако учитывая, что расчёт статистики идёт по Краскелу-Уоллису, а также то, что коэффициент вариации немаленький, сделано соответствующее предположение о распределении, отличном от нормального. Речь идёт о распределении латентных времён.

1) Набрав 1000 экспериментальных точек Вы получите свои заветные 0.05 для сколь угодно малого эффекта (если он конечно есть) . Цель может быть сформулирована только одним образом --- получить доверительный интервал для оценки величины "прироста латентного времени".

2) Зафиксируем --- речь именно о самих латентных временах, а не их "приростах". Имеется медиана, стандартное отклонение и кв. Значит у нас есть косвенно и среднее. Очевидно есть максимальное и минимальное значение.

Возьмем подходящее теоретически распределение (например Weibull distribution) и зафитим его парметры

Код

### Получаю модельные данные
> data <- rweibull(20000, shape=1, scale = 1)
> mean(data)
[1] 0.9946463
> median(data)
[1] 0.6907863
> sd(data)
[1] 0.9952487

### Восстанавливаю параметры имея только генерацию распределения

> optim(c(2,2),
             function(x) {x1<-x[1];
                                x2<-x[2];
                                (mean(data) - mean(rweibull(20000, shape=x1, scale = x2)))^2  +  (median(data) - median(rweibull(20000, shape=x1, scale = x2)))^2
             },  
             method = "BFGS")
$par
[1] 1.006755 1.008493

$value
[1] 6.970689e-06

$counts
function gradient
     136       21

$convergence
[1] 0

$message
NULL

Было 22 предупреждений (введите warnings() чтобы их просмотреть)

Повторим для других исходных

Код

> data <- rweibull(20000, shape=1, scale = 3)
> optim(c(2,2),
             function(x) {x1<-x[1];
                                 x2<-x[2];
                                 (mean(data) - mean(rweibull(20000, shape=x1, scale = x2)))^2 + (median(data) - median(rweibull(20000, shape=x1, scale = x2)))^2
             },  
             method = "BFGS")
$par
[1] 0.9168395 2.9314810

$value
[1] 0.004491055

$counts
function gradient
     112       12

$convergence
[1] 0

$message
NULL

Было 16 предупреждений (введите warnings() чтобы их просмотреть)

> data <- rweibull(20000, shape=1.5, scale = 4)
> optim(c(2,2),
             function(x) {x1<-x[1];
                                x2<-x[2];
                                (mean(data) - mean(rweibull(20000, shape=x1, scale = x2)))^2 + (median(data) - median(rweibull(20000, shape=x1, scale = x2)))^2
             },  
             method = "BFGS")
$par
[1] 1.600342 3.981985

$value
[1] 5.3779e-05

$counts
function gradient
     302       26

$convergence
[1] 0

$message
NULL

Было 50 или более предупреждений (введите warnings() чтобы просмотреть первые 50)

Теперь мы можем планировать.

Задаем "размер экспериментальной выборки" и получив множество реализаций случайных выборок считаем нужные нам статистики. "Перебирая размеры выборки" находим оптимальный объем эксперимента который позволит получить удовлетворяющий нас доверительный интервал.

Если лень подгонять самому (или очень много параметров) можно опять заставить поработать optim().

Сообщение отредактировал p2004r - 1.05.2014 - 12:39