Необходимость нормального распределения при дисперсионном анализе, Совсем запутался?!?! Опции

[Doktor.86]

Здравствуйте!

Я запутался в дисперсионном анализе, а именно в необходимости нормального распределения совокупности из которой сделана выборка
На форуме упоминалось о том, что нормальность распределения не всегда обязательна при ДА, однако по всем источникам говорится о том, что распределение должно быть нормальным...
У Гланца, так же необходимо нормальное распределение, он говорит, что оно может быть определено при помощи стандартного отклонения, то есть если стандартное отклонение умножить на два и вычесть из среднего, не должно получиться отрицательного значения.
Однако потом приводит задачу для решения (3.8 стр. 80-81) где стандартное отклонение укладывается в не нормальное распределение и в ответах задача решена при помощи F критерия, то есть на сколько я понимаю, дисперсионного анализа...

Как это можно понять?

Я понимаю, что гипотетически (в задаче рассматривается вопрос про тромбоциты у здоровых людей) можно представить, применительно к данной задаче, присутствие нормального распределения, однако, как поступать при решении других задач, приведу свой пример:

Длительность стояния дренажей после операции: 1 группа - 28 человек среднее 5,6 стандартное отклонение 2,7 дня, 2 группа 25 человек среднее 5 стандартное отклонение 3,1 день и 3 группа 38 человек среднее 7,4 стандартное отклонение 4,3 дня. При ДА р<0,05.

Правильно ли применять здесь ДА?

[100$]

Доктор, рискну чуть подкорректиовать вашу картину мира.

Глава 1. О Гланце

Сначала человечество подбрасывало монетку, и пыталось удадать, что выпадет: аверс или реверс монеты.
Потом подобная интеллектуальная активность оформилась в виде теории вероятностей.
Затем теорию вероятностей на новом уровне знаний начали применять в практической деятельности. Так родилась (прикладная) статистика.
Все это я к тому, что статистике лучше всего учиться у вероятностников, а не у вольных писателей вроде Гланца. Который не самом деле не математик, а медик.

Глава 2. О нормальном распределении

Весь дисперсионный анализ представляет собой линейную модель, которая сводится к тому, что из наблюдаемых данных все время вычитают какие-нибудь средние: в случае однофакторного ДА (One -way ANOVA) - генеральное среднее и среднее по столбцам. Однако, центрирование данных (т.е. вычитание средних) само по себе не является нормализующим преобразованием. Это означает, что если исходные данные ненормальны - то и остатки не будут нормальными ( иначе с чего бы это?). Если остатки ненормальны - то и исходные данные не были нормальными.

Обращаю ваше внимание на то, что при использовании упомянутой линейной модели (в статпакетах обохначенной как GLM - General Linear Model)
остатки имеют нулевое среднее и (естественно) ненулевую дисперсию. Поэтому проверить нормальность остатков методом Гланца у вас точно не получится.

Глава 3. О дисперсионном анализе

3.1. Отцы-основатели жанра считали, что множественная проверка средних (в чем заключается ДА) уместна только при равенстве дисперсий в изучаемых группах.
3.2. Они же считали, что отношение дисперсий (Дисперсия бОльшая/Дисперсия Меньшая) очень чувствительно к отклонению от нормальности: чуть в сторону - и это отношение уже не имеет F-распределения.

Сообщение отредактировал 100$ - 6.12.2014 - 21:38