А работает ли аппарат?, ... или изгнание бесов при помощи статистики Опции

[Insaniens]

Прошу помощи в статистической обработке материала.

Почему в подзаголовок попали "бесы": есть аппарат, который имеет признаки "лженауки". Итак, исходные данные. Имеется аппарат, который неизвестным науке способом (по заявлению производителей на основании "информативности температуры в определенных точках тела") определяет "131 параметр жизнедеятельности организма человека". В том числе, данное чудо научной (лженаучной?) мысли "показывает" параметры, которые определяются рутинными лабораторными методами.

Быть может, мой ироничный настрой ошибочен и мы имеем научный прорыв, либо данный агрегат годится только для наукообразного "шаманства".

Задача: подтвердить или опровергнуть работоспособность аппарата.

Исходные данные: имеются результаты полученные при помощи аппарата и рутинными лабораторными методиками. У каждого пациента выбранный параметр определялся как в лаборатории, так и на аппарате. "На глаз" видно, что показатели полученные в лаборатории и при помощи "чудо-агрегата" заметно отличаются, как в сторону завышенных, так и заниженных данных (если за эталон взять лабораторию). Для примера фрагмент с данными по гемоглобину (ниже). Первая колонка - показатель гемоглобина, определенный в лаборатории, вторая колонка - у тех же пациентов на "чудо-аппарате".

Вопрос: как статистически подтвердить (или опровергнуть) наличие существенных отклонений в показателях?



Гемоглобин_лаб Гемоглобин
116---------------------139,2
146---------------------160
149---------------------136
121---------------------132
115---------------------153,79
121---------------------135,35
131---------------------125,48
142---------------------77,74
131---------------------155,15
127---------------------143,38
155---------------------136,21
163---------------------149,47
130---------------------100,12
134---------------------133,47


Сообщение отредактировал Insaniens - 12.12.2014 - 12:32

[100$]

Я исхожу из той вероятностно-статистической модели данных, что у каждого пациента в момент измерения гемоглобина есть его истинное значение (которое каждый прибор определяет с присущей ему степенью точности). Наличие в мат. модели измерения любым прибором ссылки на это самое истинное значение не позволяет считать эти измерения статистически независимыми. Оно и понятно: пациент-то один и тот же, сколькими бы приборами его не облепили.

Далее. Если взять математическое ожидание от моделей измерения, которые описаны в посте 23 (я по-прежнему утверждаю, что они кривые), то:
1. мат. ожидание измерения равно его истинному значению (иначе это не прибор, а металлолом).
2. мат. ожидание аддитивной погрешности равно нулю.
3. мат. ожидание истинного значения равно истинному значению (оно и понятно: истинное значение- детерминированная величина).
Числитель к-та корреляции представляет собой ковариацию сл. величин, т.е.: Истинное значение - Истинное значение= мат. ожидание аддитивной ошибки =0.
Иначе говоря, числитель к-та корреляции в случае зависимых (связанных выборок) равен произведению мат. ожиданий аддитивных погрешностей из обоих измерений, т. е. =0. Что нам и продемонстрировали.
Поэтому я утверждаю, что тестировать связанные выборки к-том корреляции (применительно к данной ситуации) - дурной тон.
Кроме того, известные к-ты корреляции (за исключением где-то встреченного мной параболического) линейны. А если статистическая связь двух измерений разными приборами нелинейна, то Пирсоном, Фехнером, Спирменом и Кендаллом ничего получить нельзя.

Ну и на сладкое цитатка из рускоязычной Вики:

Если X,Y независимые случайные величины, то R{X,Y} = 0. Обратное в общем случае неверно.

Сообщение отредактировал 100$ - 4.01.2015 - 22:06