А работает ли аппарат?, ... или изгнание бесов при помощи статистики Опции

[Insaniens]

Прошу помощи в статистической обработке материала.

Почему в подзаголовок попали "бесы": есть аппарат, который имеет признаки "лженауки". Итак, исходные данные. Имеется аппарат, который неизвестным науке способом (по заявлению производителей на основании "информативности температуры в определенных точках тела") определяет "131 параметр жизнедеятельности организма человека". В том числе, данное чудо научной (лженаучной?) мысли "показывает" параметры, которые определяются рутинными лабораторными методами.

Быть может, мой ироничный настрой ошибочен и мы имеем научный прорыв, либо данный агрегат годится только для наукообразного "шаманства".

Задача: подтвердить или опровергнуть работоспособность аппарата.

Исходные данные: имеются результаты полученные при помощи аппарата и рутинными лабораторными методиками. У каждого пациента выбранный параметр определялся как в лаборатории, так и на аппарате. "На глаз" видно, что показатели полученные в лаборатории и при помощи "чудо-агрегата" заметно отличаются, как в сторону завышенных, так и заниженных данных (если за эталон взять лабораторию). Для примера фрагмент с данными по гемоглобину (ниже). Первая колонка - показатель гемоглобина, определенный в лаборатории, вторая колонка - у тех же пациентов на "чудо-аппарате".

Вопрос: как статистически подтвердить (или опровергнуть) наличие существенных отклонений в показателях?



Гемоглобин_лаб Гемоглобин
116---------------------139,2
146---------------------160
149---------------------136
121---------------------132
115---------------------153,79
121---------------------135,35
131---------------------125,48
142---------------------77,74
131---------------------155,15
127---------------------143,38
155---------------------136,21
163---------------------149,47
130---------------------100,12
134---------------------133,47


Сообщение отредактировал Insaniens - 12.12.2014 - 12:32

[100$]

Я исхожу из той вероятностно-статистической модели данных, что у каждого пациента в момент измерения гемоглобина есть его истинное значение (которое каждый прибор определяет с присущей ему степенью точности). Наличие в мат. модели измерения любым прибором ссылки на это самое истинное значение не позволяет считать эти измерения статистически независимыми. Оно и понятно: пациент-то один и тот же, сколькими бы приборами его не облепили.

Далее. Если взять математическое ожидание от моделей измерения, которые описаны в посте 23 (я по-прежнему утверждаю, что они кривые), то:
1. мат. ожидание измерения равно его истинному значению (иначе это не прибор, а металлолом).
2. мат. ожидание аддитивной погрешности равно нулю.
3. мат. ожидание истинного значения равно истинному значению (оно и понятно: истинное значение- детерминированная величина).
Числитель к-та корреляции представляет собой ковариацию сл. величин, т.е.: Истинное значение - Истинное значение= мат. ожидание аддитивной ошибки =0.
Иначе говоря, числитель к-та корреляции в случае зависимых (связанных выборок) равен произведению мат. ожиданий аддитивных погрешностей из обоих измерений, т. е. =0. Что нам и продемонстрировали.
Поэтому я утверждаю, что тестировать связанные выборки к-том корреляции (применительно к данной ситуации) - дурной тон.
Кроме того, известные к-ты корреляции (за исключением где-то встреченного мной параболического) линейны. А если статистическая связь двух измерений разными приборами нелинейна, то Пирсоном, Фехнером, Спирменом и Кендаллом ничего получить нельзя.

Ну и на сладкое цитатка из рускоязычной Вики:

Если X,Y независимые случайные величины, то R{X,Y} = 0. Обратное в общем случае неверно.

Сообщение отредактировал 100$ - 4.01.2015 - 22:06

[p2004r]

Кроме того, известные к-ты корреляции (за исключением где-то встреченного мной параболического) линейны. А если статистическая связь двух измерений разными приборами нелинейна, то Пирсоном, Фехнером, Спирменом и Кендаллом ничего получить нельзя.

Ну и на сладкое цитатка из рускоязычной Вики:

Если X,Y независимые случайные величины, то R{X,Y} = 0. Обратное в общем случае неверно.

позволю себе быть кратким

1. "Натягивать сову на глобус" надо уметь. Это два прибора _поверенные_ (например тупым разведением образцов (о! кстати еще один способ поверить прибор работающий с кровью вообще одним единственным образцом )) на выдачу результатов одного и того же показателя. Все погрешности "на нелинейность шкалы" _обязаны_ быть учтены конструктором прибора. Единственный ожидаемый результат это линейная зависимость показаний обоих методов.

2. R -- _выборочный_ показатель, он может быть _любым_ в пределах некоего своего _распределения_. Получить оценку этого распределения очень просто для экспериментальных данных и невероятно трудно в случае высасывания из пальцатеоретическом случае. Соответственно делать предположения о том, с какого уровня ошибки можно считать наблюдаемое достоверным событием, мы в своем (обычном повседневном) праве.

[100$]

R -- _выборочный_ показатель

Золотые слова. И выборочный и теоретический. И даже известны условия, при которых выборочный сходится к теоретическому.

он может быть _любым_

Вот, поистине, бесценные сведения. Под словой "любым" , надо думать, понимается диапазон - 1 ... 1

в пределах некоего своего _распределения_

Асимптотически нормального ~N(0,1)

Получить оценку этого распределения очень просто для экспериментальных данных

Ресэмплинговыми техниками. Кто б спорил.

и невероятно трудно в случае высасывания из пальцатеоретическом случае.

Матка боска! (польск.) Ужасть-то какая! Тем не менее все это сделано.

Соответственно делать предположения о том, с какого уровня ошибки можно считать наблюдаемое достоверным событием, мы в своем (обычном повседневном) праве.

Красотища-то какая! Случайная величина в результате эксперимента (измерения гемоглобина) приняла некое численное значение. Глазам своим не верю и считаю это невозможным событием.

Неотвержение нулевой гипотезы формально не доказывает ее истинность.

Сообщение отредактировал 100$ - 5.01.2015 - 02:11

[p2004r]

Золотые слова. И выборочный и теоретический. И даже известны условия, при которых выборочный сходится к теоретическому.



Вот, поистине, бесценные сведения. Под словой "любым" , надо думать, понимается диапазон - 1 ... 1



Асимптотически нормального ~N(0,1)



Ресэмплинговыми техниками. Кто б спорил.



Матка боска! (польск.) Ужасть-то какая! Тем не менее все это сделано.



Красотища-то какая! Случайная величина в результате эксперимента (измерения гемоглобина) приняла некое численное значение. Глазам своим не верю и считаю это невозможным событием.

Неотвержение нулевой гипотезы формально не доказывает ее истинность.

1. Нако выряйте еще отдельных букв из моих слов, может из них сложится еще что то ...

Трудность отвержения отсутствия связи между измерениями "вообще" у топикстартера (как и пути её преодоления) я описал еще в первых постах этого треда.

Тем не менее, мы точно так же считаем массу событий (завтра взойдет солнце) совершенно произвольно "достоверными". В данном случае мы примем возможную ошибку выхода за границу оценки доверительного интервала как несущественную, и будем считать событие "величина находится внутри интервала" достоверным для своих дальнейших рассуждений.

Таким образом величина возможного совпадения результатов не заключена в проверке какой то там гипотезы, а в расчете величины доверительного интервала для некоторой характеристики оцениваемого прибора. И коэффициент корреляции (вернее его доверительный интервал) более чем подходит для сравнения двух приборов выдающих на гора величину в заявленных "грамм гемоглобина на объем". (было бы "много гемоглобина", "мало гемоглобина", "вся сила в гемоглобине" было бы что обсуждать ещё)

2. Асимптотически нормального ~N(0,1)

На практике данное распределение может быть каким угодно у конкретной выборки. Поэтому я пишу у "выборочного". А что там, да кабы поверьте абсолютно не интересно... так же как и рассказываемые вами неумные скетчи (над которыми я не смеялся даже когда слышал их в первый раз).