Манна Уитни+Вилкоксон VS Крускул Уолис Опции

[Alexandrovich]

Добрый вечер прошу помочь разобраться
Есть 2 равные группы, первая группа подвергается одному виду лечения, вторая группа альтернативному.
Необходимо оценить достоверность различий между:
1. первой группой до лечения и второй группой до лечения
2. первой группой после лечения и второй группой после лечения
3. первой группой до лечения и первой группой после лечения
4. второй группой до лечения и второй группой после лечения
Распределение в группах не нормальное.

Первый подход это использование: критерия Манна Уитни для 1 и 2 сравнения (несвязанные выборки)
и использование Вилкоксона для 3 и 4 сравнения (связанные выборки)

Второй подход: учитывая наличие 4 выборок использования критерия Крускула Уолиса, игнорируя наличие 2-ух связанных выборок, 2 другие все равно-то несвязанные

[Alexandrovich]

Подскажите пожалуйста, а если бы я вдруг (делать так не буду, но все же) использовал попарное сравнение несвязанных выборок методом Манна Уитни, а связанных Вилкоксоном, то я правильно понимаю, что учитывая наличие 4 сравнений p-value должно быть скоригировано путем 0,05/4 =0,0125

И еще если можно последний вопрос: если производить нормализацию данных с помощью Box Cox как быть если допустим в 1, 2 и 3 выборке распределение нормальное, а в 4 нормальности нет?

1. первой группой до лечения и второй группой до лечения
2. первой группой после лечения и второй группой после лечения
3. первой группой до лечения и первой группой после лечения
4. второй группой до лечения и второй группой после лечения

В ходе преобразования не будут ли испорчены и так нормальные данные в 1,2 и 3 группе???

Заранее очень благодарен за помощь!!!

Сообщение отредактировал Alexandrovich - 9.09.2015 - 12:57

[nokh]

Подскажите пожалуйста, а если бы я вдруг (делать так не буду, но все же) использовал попарное сравнение несвязанных выборок методом Манна Уитни, а связанных Вилкоксоном, то я правильно понимаю, что учитывая наличие 4 сравнений p-value должно быть скоригировано путем 0,05/4 =0,0125

Считается что да, нужно. Хотя поправка Бонферрони очень грубая, есть менее консервативные штуки для этого. Но я поправками стараюсь не пользоваться: гипотез обычно много и если использовать поправки шансов найти даже то что есть практически не остаётся. А что находится на таких малых уровнях значимости - всем уже давным давно известно... Поэтому если есть возможность обойтись без поправок, полагаю, нужно к этому стремиться. Скажем, если вы проведёте анализ на рангах и используете в качестве апостериорных сравнений метод HSD Тьюки, то, следуя логике Коновера и Имана, это будет эквивалентно непарметрическим множественным сравнениям методом Данна, который является популярным прямым ранговым аналогом метода Тьюки и используется для непараметрических множественных сравнений в пакете Statistica. Методы Тьюки и Данна - хорошие и даже несколько консервативные процедуры, позволяющие удерживать ошибку семейства гипотез на заданном уровне значимости. Поэтому к чему Бонферрони?...

И еще если можно последний вопрос: если производить нормализацию данных с помощью Box Cox как быть если допустим в 1, 2 и 3 выборке распределение нормальное, а в 4 нормальности нет?

1. первой группой до лечения и второй группой до лечения
2. первой группой после лечения и второй группой после лечения
3. первой группой до лечения и первой группой после лечения
4. второй группой до лечения и второй группой после лечения

В ходе преобразования не будут ли испорчены и так нормальные данные в 1,2 и 3 группе???
Заранее очень благодарен за помощь!!!

1. Общая линейная модель не требует нормального распределения в каждой выборке. Более того, не требует нормального распределения в популяции, откуда эта выборка сделана. Она требует нормального распределения ошибки модели, т.е. остатков (residuals), остающихся после вычитания из наблюдаемых данных общего среднего, эффектов факторов и их взаимодействий. Поэтому не смотрите на отдельные выборки, проводите преобразования для всего массива данных без учёта групп и смотрите распредление остатков: оно хотя бы визуально должно быть симметричным и более-менее колоколообразным.
2. Ну и вообще, как здесь писал когда-то плав, в фриквентистком подходе проверка гипотезы проводится исходя из справедливости нулевой гипотезы, поэтому мы считаем сначала, что выборки не различаются и проводим преобразование для всех групп вместе. И если даже что-то и "ухудштся" в конкретной выборке, остаётся выигрыш в целом - для всего подхода.