Критерий для проверки гипотезы, о сравнении выборочной доли с вероятностью Опции

[Диагностик]

Здравствуйте, уважаемые! Помогите со следующим вопросом, в постановки задачи использую медицинскую трактовку.
Известно что вероятность выздоровления от некой болезни равна 0,17. Некто применив опытный препарат, добился выздоровления 4-х больных в группе из 10-ти человек. По какому критерию можно проверить гипотезу о реальном действии этого препарата? На самом деле получен эффект, или результат входит в зону статистического разброса? Спасибо.

[p2004r]

Здравствуйте, уважаемые! Помогите со следующим вопросом, в постановки задачи использую медицинскую трактовку.
Известно что вероятность выздоровления от некой болезни равна 0,17. Некто применив опытный препарат, добился выздоровления 4-х больных в группе из 10-ти человек. По какому критерию можно проверить гипотезу о реальном действии этого препарата? На самом деле получен эффект, или результат входит в зону статистического разброса? Спасибо.

Всегда полезно начать с бустрепа

Код

> cumsum(table(replicate(500000, 4-sum(sample(c(1,0), 10, replace=T, prob=c(0.17, 0.83)))))/500000)
      -5       -4       -3       -2       -1        0        1        2
0.000002 0.000032 0.000310 0.002680 0.016972 0.074242 0.233534 0.526848
       3        4
0.844584 1.000000

И тут действительно 0.074242

А вот превышение контроля над опытом будет достигнуто

Код

cumsum(table(replicate(500000, -sum(sample(d, replace=T))+sum(sample(c(1,0), 10, replace=T, prob=c(0.17, 0.83)))))/500000)
     -10       -9       -8       -7       -6       -5       -4       -3
0.000012 0.000260 0.002432 0.012868 0.046812 0.127544 0.270548 0.463350
      -2       -1        0        1        2        3        4        5
0.662684 0.823728 0.924762 0.974092 0.992732 0.998286 0.999692 0.999962
       6        7
0.999994 1.000000

в 0.924762 доле экспериментов "2 группы по 10"

[Диагностик]

Всегда полезно начать с бустрепа

Кому, и для чего?
Меня интересуют вполне адекватные критерии.

Сообщение отредактировал Диагностик - 9.10.2015 - 16:04

[p2004r]

Кому, и для чего?
Меня интересуют вполне адекватные критерии.

Для того кто не хочет всякий бред потом публиковать естественно.

Ну опубликуйте свое мнение что бутстреп "неадекватный критерий" "в печати", повеселите публику.

[Диагностик]

Ну опубликуйте свое мнение что бутстреп "неадекватный критерий" "в печати", повеселите публику.

Вы уже публиковали обратное? Публика веселилась?

[p2004r]

Вы уже публиковали обратное? Публика веселилась?

Это за меня опубликовали другие люди (и довольно давно, так что пора "вылазить из дупла" , например Эфрон ( https://en.wikipedia.org/wiki/Bradley_Efron ) .

А учебный случай который вы предложили разобрать очень прост (если конечно считать не важным нечеткую формулировку).

Вы предлагаете как H0 генсовокупность с матожиданием 0.17 "выздоровления" против состояния "болезнь", из которой была извлечена выборка размером 10.

Это собственно и есть

Код

sample(c(1,0), 10, replace=T, prob=c(0.17, 0.83))

как извлечение одной такой выборки.

Извлекая таких выборок много (500000) и подсчитывая сколько "выздоровлений" произошло, мы получаем распределение генсовокупности с матожиданием болезни 0.17 для размера выборки 10.

Код

plot(table(replicate(500000, sum(sample(c(1,0), 10, replace=T, prob=c(0.17, 0.83)))))/500000)

Некто получил 4 случая "выздоровления" из 10 и нам надо посчитать насколько это случайно. И тут задача сводиться к ситуации "какова вероятность получить 4 и более случаев при вероятность выздоровления 0.17"

Код

> cumsum(rev(table(replicate(500000, sum(sample(c(1,0), 10, replace=T, prob=c(0.17, 0.83)))))/500000))
       9        8        7        6        5        4        3        2
0.000002 0.000012 0.000276 0.002674 0.016582 0.073574 0.233256 0.527852
       1        0
0.845112 1.000000

И достижение 4 и более "выздоровевших" происходит с вероятностью 0.073574

Вот с мощностью вопрос. Её по определению считаем из бета ошибок распределения которое заявлено для H1.

Код

> d <- c(rep(1,4), rep(0, 10-4))
> d
[1] 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
> 1 - cumsum(table(replicate(500000, sum(sample(d, replace=T))))/500000)
       0        1        2        3        4        5        6        7
0.993854 0.953564 0.833100 0.618356 0.367922 0.166198 0.054828 0.012326
       8        9       10
0.001588 0.000110 0.000000
> 1 - cumsum(table(replicate(500000, sum(sample(d, replace=T))))/500000)
       0        1        2        3        4        5        6        7
0.993934 0.953680 0.833478 0.619520 0.368914 0.167292 0.055216 0.012122
       8        9       10
0.001616 0.000098 0.000000

никак не менее 0.36 мощность получается для подтверждения 4х случаев выздоровления для выборки размером 10. Но для 3 случаев "выздоровления" уже частота обнаружения (мощность) 0.61.

Эскизы прикрепленных изображений