Критерий для проверки гипотезы, о сравнении выборочной доли с вероятностью Опции

[Диагностик]

Здравствуйте, уважаемые! Помогите со следующим вопросом, в постановки задачи использую медицинскую трактовку.
Известно что вероятность выздоровления от некой болезни равна 0,17. Некто применив опытный препарат, добился выздоровления 4-х больных в группе из 10-ти человек. По какому критерию можно проверить гипотезу о реальном действии этого препарата? На самом деле получен эффект, или результат входит в зону статистического разброса? Спасибо.

[Диагностик]

р2004r, вы так ловко оперируете мощностью критерия что я поражён. К своему сожалению, я до такого ещё не дорос. По моей задаче какое будет решение?

[p2004r]

р2004r, вы так ловко оперируете мощностью критерия что я поражён. К своему сожалению, я до такого ещё не дорос. По моей задаче какое будет решение?

Если проведенный опыт должен подтвердить именно "минимум 4 из 10", то выборка размером 10 случаев дает вероятность обнаружить это 0.36. Если вопрос состоит "получить случаев выздоровления в выборке размером 10 больше чем в генсовокупности с вероятностью 0.17", то вероятность обнаружить это 0.92.

Очевидно, что раз речь идет о подтверждении эксперимента, то оценить точное значение вероятности "выздороветь" стоит не с помощью проверки гипотезы, а с помощью построения доверительного интервала для вероятности выздороветь по единичному опыту "4 из 10". Вот так доверительный интервал будет сужаться при росте размера выборки.

Код

> quantile(replicate(500000, sum(sample(d, 10, replace=T))), probs=c(0.025, 0.975))
2.5% 97.5%
    1     7
> quantile(replicate(500000, sum(sample(d, 20, replace=T)))/2, probs=c(0.025, 0.975))
2.5% 97.5%
    2     6
> quantile(replicate(500000, sum(sample(d, 30, replace=T)))/3, probs=c(0.025, 0.975))
    2.5%    97.5%
2.333333 5.666667
> quantile(replicate(500000, sum(sample(d, 40, replace=T)))/4, probs=c(0.025, 0.975))
2.5% 97.5%
  2.5   5.5
> quantile(replicate(500000, sum(sample(d, 50, replace=T)))/5, probs=c(0.025, 0.975))
2.5% 97.5%
  2.6   5.4
> quantile(replicate(500000, sum(sample(d, 100, replace=T)))/10, probs=c(0.025, 0.975))
2.5% 97.5%
  3.1   5.0

А если задастся именно уровнем ошибок I рода около 5%, то достигается мощность 80% при размере выборки около 30 (наблюдается не менее 9 "выздоровлений").

Код

> cumsum(rev(table(replicate(500000, sum(sample(c(1,0), 30, replace=T, prob=c(0.17, 1-0.17)))))/500000))
      16       15       14       13       12       11       10        9
0.000008 0.000038 0.000166 0.000620 0.002326 0.007734 0.022162 0.056192
       8        7        6        5        4        3        2        1
0.123548 0.237848 0.401208 0.593662 0.774332 0.904724 0.973418 0.996230
       0
1.000000
> 1-cumsum(table(replicate(500000, sum(sample(c(1,0), 30, replace=T, prob=c(0.4, 1-0.4)))))/500000)
       1        2        3        4        5        6        7        8
0.999996 0.999956 0.999660 0.998496 0.994272 0.982776 0.956062 0.905318
       9       10       11       12       13       14       15       16
0.822962 0.707704 0.568512 0.421056 0.285846 0.175272 0.096544 0.047998
      17       18       19       20       21       22       23       24
0.021244 0.008220 0.002742 0.000804 0.000170 0.000036 0.000006 0.000000

Сообщение отредактировал p2004r - 12.10.2015 - 13:32