Произведение частот Опции

[nironir]

Друзья, подскажите у меня получается произведение частот как формула что произойдет и то и другое событие одновременно. Как в этом случае мне построить доверительный интервал для произведения? Не могу понять!

[p2004r]

Друзья, подскажите у меня получается произведение частот как формула что произойдет и то и другое событие одновременно. Как в этом случае мне построить доверительный интервал для произведения? Не могу понять!

Распределения исходные нужны (или одно общее если коррелированы события). Дальше монтекарло по ним.

[nironir]

Распределения исходные нужны (или одно общее если коррелированы события). Дальше монтекарло по ним.

Ну я так мыслю, что они независимы и оба распределены биномиально. То есть произведение независимых биномиальных величин. А что значит монтекарло по ним? Как это связано с доверительным интервалом? Простите за тупость.

[p2004r]

Ну я так мыслю, что они независимы и оба распределены биномиально. То есть произведение независимых биномиальных величин. А что значит монтекарло по ним? Как это связано с доверительным интервалом? Простите за тупость.

Ну раз интересует чисто теоретическое распределение + такой вырожденный случай, то наверное какой человек давно вывел "точную формулу своего имени".

Но простой способ позволяет посчитать численно _без_ вполне вероятной ошибки выбора такой формулы (особенно для какого то более "заковыристого" случая).

Естественно основной параметр размер выборки и вероятности "выпадения 1".

для выборки из 10 "опытов" число исходов нужных и доверительный интервал

Код

> table(replicate(10000, sum(rbinom(10, 1, 0.5)*rbinom(10,1,0.5))))/10000

     0      1      2      3      4      5      6      7      8
0.0547 0.1864 0.2801 0.2469 0.1508 0.0606 0.0170 0.0031 0.0004

> quantile(replicate(10000, sum(rbinom(10, 1, 0.5)*rbinom(10,1,0.5))/10), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
  0.0   0.2   0.5

из 5ти

Код

> table(replicate(10000, sum(rbinom(5, 1, 0.5)*rbinom(5,1,0.5))))/10000

     0      1      2      3      4      5
0.2329 0.3938 0.2706 0.0890 0.0127 0.0010

> quantile(replicate(10000, sum(rbinom(5, 1, 0.5)*rbinom(5,1,0.5))/5), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
  0.0   0.2   0.6

из 500

Код

> quantile(replicate(10000, sum(rbinom(500, 1, 0.5)*rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.214 0.250 0.288
> quantile(replicate(100000, sum(rbinom(500, 1, 0.5)*rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.212 0.250 0.288
> quantile(replicate(1000000, sum(rbinom(500, 1, 0.5)*rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.212 0.250 0.288

# "исходный" ДА
> quantile(replicate(10000, sum(rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.456 0.500 0.544
> quantile(replicate(100000, sum(rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.456 0.500 0.544
> quantile(replicate(1000000, sum(rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.456 0.500 0.544

Так что самое "дурное дело" в статистике, это пыжиться инференцию выводить вручную.

[nironir]

Ну раз интересует чисто теоретическое распределение + такой вырожденный случай, то наверное какой человек давно вывел "точную формулу своего имени".

Но простой способ позволяет посчитать численно _без_ вполне вероятной ошибки выбора такой формулы (особенно для какого то более "заковыристого" случая).

Естественно основной параметр размер выборки и вероятности "выпадения 1".

для выборки из 10 "опытов" число исходов нужных и доверительный интервал

Код

> table(replicate(10000, sum(rbinom(10, 1, 0.5)*rbinom(10,1,0.5))))/10000

     0      1      2      3      4      5      6      7      8
0.0547 0.1864 0.2801 0.2469 0.1508 0.0606 0.0170 0.0031 0.0004

> quantile(replicate(10000, sum(rbinom(10, 1, 0.5)*rbinom(10,1,0.5))/10), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
  0.0   0.2   0.5

из 5ти

Код

> table(replicate(10000, sum(rbinom(5, 1, 0.5)*rbinom(5,1,0.5))))/10000

     0      1      2      3      4      5
0.2329 0.3938 0.2706 0.0890 0.0127 0.0010

> quantile(replicate(10000, sum(rbinom(5, 1, 0.5)*rbinom(5,1,0.5))/5), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
  0.0   0.2   0.6

из 500

Код

> quantile(replicate(10000, sum(rbinom(500, 1, 0.5)*rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.214 0.250 0.288
> quantile(replicate(100000, sum(rbinom(500, 1, 0.5)*rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.212 0.250 0.288
> quantile(replicate(1000000, sum(rbinom(500, 1, 0.5)*rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.212 0.250 0.288

# "исходный" ДА
> quantile(replicate(10000, sum(rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.456 0.500 0.544
> quantile(replicate(100000, sum(rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.456 0.500 0.544
> quantile(replicate(1000000, sum(rbinom(500,1,0.5))/500), c(0.025, 0.5, 0.975))
2.5%   50% 97.5%
0.456 0.500 0.544

Так что самое "дурное дело" в статистике, это пыжиться инференцию выводить вручную.

Спасибо. А этот метод как называется где можно почитать? Это бутстреп? Я просто изучил классические вещи а такие штуки не изучал но очень хочется посоветуйте.