Процентное содержание фракций, правильно обработать данные Опции

[Света K]

Имеются данные (процентное содержание фракций A, B и C (столбцы 2-4) и общее количество (столбец 1) определенных липидов в плазме), взятые у одного контрольного индивида (1) и полсотни испытуемых (2-48) после воздействия неким агентом. Как правильно статистически обработать эти данные, и какие и чем обоснованные выводы в результате можно сделать?

Прикрепленные файлы

 Фракционный_состав.zip ( 646 байт ) Кол-во скачиваний: 301

 

[nokh]

>p2004r
С обычным PCA здесь засада в виде композиционного характера данных. Где проходит граница допустимой степени "композиционности" не известно. Но традиционно для долей процентов (типа миллиграммы на литр или килограмм) ей пренебрегают и скорее всего обосновано. Но когда речь идёт о % и десятках процентов, композиции будут натягивать ложные корреляции. С 1990-х для многомерного анализа композиционных данных используют статистику Эйчисона, в т.ч. специальные предварительные преобразования "разворачивающие" constrained данные в как бы независимые. Разбирался давно и использовал ещё аддон к экселю "CoDaPack". Сейчас это есть в r, но пока не было подходящей задачи:
http://www.stat.boogaart.de/compositions/
https://cran.r-project.org/web/packages/rob...ions/index.html

[p2004r]

>p2004r
С обычным PCA здесь засада в виде композиционного характера данных. Где проходит граница допустимой степени "композиционности" не известно. Но традиционно для долей процентов (типа миллиграммы на литр или килограмм) ей пренебрегают и скорее всего обосновано. Но когда речь идёт о % и десятках процентов, композиции будут натягивать ложные корреляции. С 1990-х для многомерного анализа композиционных данных используют статистику Эйчисона, в т.ч. специальные предварительные преобразования "разворачивающие" constrained данные в как бы независимые. Разбирался давно и использовал ещё аддон к экселю "CoDaPack". Сейчас это есть в r, но пока не было подходящей задачи:
http://www.stat.boogaart.de/compositions/
https://cran.r-project.org/web/packages/rob...ions/index.html

Вот иллюстрация (именно для больших колебаний состава)

Код

> df.rand <- t(apply(t(replicate(1000, runif(3))), 1, function(d) d/sum(d)))
> str(df.rand)
num [1:1000, 1:3] 0.3748 0.4819 0.0077 0.2919 0.42 ...
> head(df.rand)
            [,1]       [,2]       [,3]
[1,] 0.374779178 0.32692176 0.29829906
[2,] 0.481935449 0.02743644 0.49062811
[3,] 0.007700625 0.85640582 0.13589356
[4,] 0.291939338 0.62626290 0.08179776
[5,] 0.420032905 0.42936418 0.15060291
[6,] 0.497522641 0.05128767 0.45118969
> plot(prcomp(df.rand))
> biplot(prcomp(df.rand))

Для многомерных данных все также.

Вот вариант для "малых колебаний состава смеси"

Код

> df.rand <- t(apply(t(replicate(1000, 3+runif(3))), 1, function(d) d/sum(d)))
> str(df.rand)
num [1:1000, 1:3] 0.327 0.329 0.34 0.335 0.321 ...
> head(df.rand)
          [,1]      [,2]      [,3]
[1,] 0.3271537 0.3089877 0.3638586
[2,] 0.3286260 0.3195480 0.3518260
[3,] 0.3397769 0.3595972 0.3006259
[4,] 0.3351038 0.3093977 0.3554985
[5,] 0.3206596 0.3115080 0.3678324
[6,] 0.3065733 0.3678315 0.3255952
> plot(prcomp(df.rand))
> biplot(prcomp(df.rand))

Эскизы прикрепленных изображений