Доверительные интервалы, Необходимы ли доверительные интервалы для показателей смертности и тд. Опции

[paravoz]

Уважаемые коллеги!

Уже неоднократно сталкиваюсь с тем, что в статьях, посвященных изучению каких-либо эпидемиологических показателей (заболеваемость, смертность и т.д.), помимо самих показателей приведены какие-то значения после знаков плюс/минус. Например, смертность населения составила 20,2?0,8 на 1000 населения.
Зачастую из статьи не понятно, что это за значение, но в некоторых указывается, что это либо стандартная ошибка, либо доверительный интервал.
Честно говоря всегда считал, что:
1. Доверительный интервал - интервал, который показывает диапазон наиболее вероятных значений показателя в генеральной совокупности.
2. Если рассчитывается показатель смертности, например по региону, то этот показатель учитывает всю генеральную совокупность.

Смертность - число умерших/среднегодовая численность населения. Если считать всех умерших выборкой, то тогда что же будет генеральной совокупностью?!
В общем мне всегда казалось, что при расчете популяционных эпидемиологических показателей доверительный интервал рассчитывать не нужно. Не то чтобы не нужно, а даже некорректно. Обычно я на такие интервалы особого внимания не обращал, но сегодня рецензент на мою статью сделал замечание и предложил мне представить к показателям еще и доверительный интервал.

Подскажите, действительно ли необходимо/корректно рассчитывать доверительные интервалы в таких ситуациях? Если нет, то подскажите как грамотно обосновать рецензенту это или на какую литературу сослаться? Сам я нигде прямого запрета на это не нашел. Заранее всем спасибо!

[passant]

Ну, если хотите рассуждений - то позвольте мне вклинится в ваш медицинский спор. На самом деле есть много причин, по которым интервальная оценка показателя типа "заболеваемость" является необходимой - в том числе и те, которые тут уже упоминали. Но я попробую привести еще одно обоснование, причем попробую объяснить "математически, но просто" .

1. "Неужели без дополнительных математических расчетов (ДИ или стат. критерии) я не могу сделать вывод о том, что в каком-то конкретном году заболеваемость в конкретном населенном пункте 2 больше, чем заболеваемость в населенном пункте 1". - по моему мнению, не можете. Все что вы корректно математически можете сказать - это "За год в населенном пункте Х заболело на 2 человека больше, чем в населенном пункте Y". Вы даже можете сказать, что "количество заболевших в городе Х было в два раза больше, чем в городе Y". Но именно так "(абсолютное) Количество заболевших" - и не более того. Потому что, говоря математическим языком, ваши данные измерены в абсолютной шкале. И все остальные операции (а ваши заключения и есть некие операции с математической точки зрения) над данными, измеренными в шкалах данного класса будут некорректными. (Кстати, к статистике это не имеет никакого отношения, эти свойства и ограничения изучает другой раздел математики -"Теория измерений"). А уж тем более, вы не можете сделать никакого "углубленного анализа " например, не можете сказать, что медучреждение в одном из пунктов работают лучше, чем во втором.
2. Для того, чтобы корректно сделать такой анализ надо перейти от непосредственно измеренных параметров к косвенно измеренным параметрам, представленным в другой шкале измерений - например, в шкале отношений. Именно для этого вместо параметра "количество заболевших" вводят и анализируют параметр "уровень заболеваемости" - рассчитываемый как отношение количества заболевших к населению. Но вот тут загвоздка. Начнем с того, что "население города" - постоянно только в течении.... одного дня (а в реальности - и того меньше)! Таким образом, если нарисовать график количества людей, проживающих в городе по дням - это будет типичный временной ряд. Причем вовсе не обязательно даже стационарный, и скорее всего - не подчиняющийся нормальному закону распределения. То есть "население города" - это случайная величина, изменяющаяся ежедневно (кто-то приехал, кто-то уехал, кто-то родился, кто-то умер т.д.). Как любая случайная величина, на конечном временном отрезке (например - год) эти данные могут быть статистически ОЦЕНЕНЫ. Другими словами, параметр "среднегодовое население" - это случайная величина, котороя, естественно, имеет и среднее, и среднеквадратичное отклонение, и доверительный интервал при заданном уровне значимости и даже (хотя-бы теоретически) коэффициенты автокорреляции различных порядков. И никакое другое представление (например - точечная оценка) не является для нее математически полным.
3. Если вы какой-то параметр-константу (количество заболевших за год) делите на параметр-ОЦЕНКУ случайной величины (среднее население города за год), то результат будет -случайная величина (измеренная в более слабой из шкал). Со всеми ее необходимыми атрибутами, включая доверительные интервалы. И именно с такими данными вы уже реально можете проводить какие-то дальнейшие исследования или анализ - и сравнивать по разным регионам, и анализировать в плане исторического изменения, и делать предсказания и пр. пр. пр.
4. Вывод. "Количество заболевших" - никаких ДИ, достаточно непосредственно измеренных абсолютных данных. Но ограниченные возможности анализа и интерпретации. А вот "уровень заболеваемости" - статистическая величина с необходимым интервальным представлением параметров. Зато полная свобода для дальнейшего анализа.

Вот как-то так. Не знаю, удалось-ли мне хоть немного "популяризировать" математику, но я старался

Сообщение отредактировал passant - 27.11.2018 - 13:05

[paravoz]

4. Вывод. "Количество заболевших" - никаких ДИ, достаточно непосредственно измеренных абсолютных данных. Но ограниченные возможности анализа и интерпретации. А вот "уровень заболеваемости" - статистическая величина с необходимым интервальным представлением параметров. Зато полная свобода для дальнейшего анализа.

Вот как-то так. Не знаю, удалось-ли мне хоть немного "популяризировать" математику, но я старался

Интересная позиция, даже вполне понятная. Я пока пытаюсь дальше поразмышлять на предмет того, может ли среднегодовая численность населения рассматриваться с той позиции, которую Вы описываете.

Даже если предположить, что такие умозаключения верны, то как быть например с таким коэффициентом. Уж простите, но это первое что пришло в голову. Коэффициент младенческой смертности = число детей, умерших в течение года на 1 году жизни / число родившихся живыми в данном году * 1000. В данном случае и числитель и знаменатель точные абсолютные величины, которые определяются на конец года. Получается ли, что для данного показателя нельзя считать ДИ.

И второе. Если действительно можно для заболеваемости рассчитать ДИ, то что это за интервал? Ну то есть вероятное значение заболеваемости в какой совокупности он показывает? По логике вещей в генеральной. Но что, в данном случае, будет являться генеральной совокупностью?
Я к чему. Пусть с математической точки зрения ДИ для заболеваемости использовать можно. Допустим (хоть я пока не совсем с этим согласен ). Но какой в этом ДИ "физический смысл". Если у выборки из населения города посчитать средний рост и для него построить ДИ, то можно сказать, что ДИ это вероятный интервал среднего роста всего населения города. А в данном случае что будет являться этой самой генеральной совокупностью?

PS. Вами действительно высказана интересная позиция, но, правда, пока не могу понять как ее принять.