PCA для временной серии Опции

[nokh]

Насколько корректно применять анализ главных компонент к временным рядам? Полазил по зарубежным форумам и увидел разные мнения. То, что так считают и есть много публикаций - факт, однако PCA основан на корреляциях, для которых требование независимости наблюдений в выборке нарушена. Хочу применить к медицинским данным: динамика изменения 5-7 показателей (температура, ЧСС, АД и др.) у отельного пациента в течение 30 дней после операции.

[p2004r]

Насколько корректно применять анализ главных компонент к временным рядам? Полазил по зарубежным форумам и увидел разные мнения. То, что так считают и есть много публикаций - факт, однако PCA основан на корреляциях, для которых требование независимости наблюдений в выборке нарушена. Хочу применить к медицинским данным: динамика изменения 5-7 показателей (температура, ЧСС, АД и др.) у отельного пациента в течение 30 дней после операции.

1) Математики десятилетиями раскладывают на собственные значения ( https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%...%82%D0%BE%D1%80 и https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B8%...%BD%D0%B8%D0%B5 ) матрицу имени Hankel ( https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%...%B8%D1%86%D0%B0 и https://en.wikipedia.org/wiki/Hankel_matrix).

Цитирую: "Hankel matrices are formed when, given a sequence of output data, a realization of an underlying state-space or hidden Markov model is desired. The singular value decomposition of the Hankel matrix provides a means of computing the A, B, and C matrices which define the state-space realization. The Hankel matrix formed from the signal has been found useful for decomposition of non-stationary signals and time-frequency representation."(С)

Ну и пример такой оценки в pdf.

2) PCA не основан на к.к., не читайте мурзилки где написана эта глупость. PCA это один из методов _тождественного_ _линейного_ преобразования системы координат в которых помещена конечная выборка. Почитайте хотя бы википедию:

"Метод главных компонент применим всегда. Распространённое утверждение о том, что он применим только к нормально распределённым данным (или для распределений, близких к нормальным) неверно: в исходной формулировке Пирсона ставится задача об аппроксимации конечного множества данных и отсутствует даже гипотеза о их статистическом порождении, не говоря уж о распределении."(С)

Прикрепленные файлы

 TP3045.pdf ( 391,56 килобайт ) Кол-во скачиваний: 1577