Расщепление смеси распределений Опции

[Диагностик]

Собрал реальные 196 значений некой случайной величины. Теоретическую функцию распределения этой с.в. представил в виде взвешенной суммы двух функций нормальных распределений [latex]F=wN_1(\mu_1, \sigma_1)+(1-w)N_2(\mu_2, \sigma_2)[/latex].

Параметры распределения [math]$(w;\mu_1; \sigma_1;\mu_2, \sigma_2$)[/math] находил из условия минимума расстояния Пирсона. Получил следующие оценки параметров [math]$(w\approx 0,71;\mu_1\approx 88,4; \sigma_1 23,4\approx ;\mu_2\approx163,3; \sigma_2\approx 65,1$)[/math].
Результат приведён на графике.



Правильный ли такой подход к расщеплению смеси? Существуют ли другие методы?

P.S. А как здесь TEX работает?

[100$]

Чтобы, наконец, поставить точку в этой теме: о том, что параметры можно отыскивать по минимуму хи-квадрата ясно написано у Крамера: $30.3 стр. 461.
Желающие вольны ознакомиться.

Да, чуть не забыл: применительно к конкретной задаче - стоит только прологарифмировать сырые данные, как без без 196-го значения критерий Шапиро-Уилка "успокаивается"

> shapiro.test(x[-196,])

Shapiro-Wilk normality test

data: x[-196, ]
W = 0.98636, p-value = 0.05677

ядерная оценка плотности (с Гауссовым ядром и шириной окна ,18 (оптимизированная методом максимального правдоподобия)) не обнаруживает намеков на двухмодальность, и тесты на симметричность (Смирнова, Фрейзера, Уилкоксона и Бхаттачарьи-Гаствирта-Райта) не отклоняют гипотезу симметричности распределения в т.ч. относительно неизвестного центра.

Впрочем, на dxdy Диагностику Санычу о логнормальном распределении уже намекнули. Да он по простоте душевной внимания не обратил...

Сообщение отредактировал 100$ - 26.01.2020 - 01:21