Доверительные интервалы полиномиального распределения Опции

[nokh]

Раньше считал (вероятно не совсем корректно) ДИ для долей всегда методами для биномиального распределения. Т.е., например, в ряду абсолютных частот 4-х категорий {13, 35, 18, 7} с суммой n=73 доля первой категории f=13/73*100%=17,8%. Для неё находил 95% ДИ методом Клоппера - Пирсона или в полседнее время методом Джеффриса (байесовский априорный интервал): [10,4; 27,7].
Сейчас решил посчитать ДИ для полиномиального распределения, думал, что раз информации больше, то они Уже будут. Ничего подобного. R-пакет DescTool считает одновременные ДИ для полиномиалного распределения функцией MultinomCI.
library(DescTools)
x<-c(13,35,18,7)
MultinomCI(x)
est lwr.ci upr.ci
[1,] 0.17808219 0.06849315 0.3006248
[2,] 0.47945205 0.36986301 0.6019947
[3,] 0.24657534 0.13698630 0.3691180
[4,] 0.09589041 0.00000000 0.2184330
По умолчанию считает ДИ методом Сайсона - Глаза по SAS-овскому алгоритму. Всё хуже, чем даже биномиальный Клоппер - Писон, который ругают за консервативность. Видно, что для 7 (9,6%) нижняя граница вообще ноль. Более адекватные результаты даёт только метод Уилсона:
> MultinomCI(x, method="wilson")
est lwr.ci upr.ci
[1,] 0.17808219 0.10713373 0.2812173
[2,] 0.47945205 0.36877454 0.5921840
[3,] 0.24657534 0.16204465 0.3564445
[4,] 0.09589041 0.04722895 0.1849564

Воросы:
1) Каким способом считаете вы?
2) Хочу попробовать сделать бутстреп. Думаю так: многократно пробублировать набор 4 типов в соотношении 13 : 35 : 18 : 7 и извлекать из него с возвратом случайные выборки размером n=73; для каждогго типа потом рассчитать ДИ методом процентилей. Корректно так будет организовать?

Сообщение отредактировал nokh - 2.04.2020 - 09:25

[100$]

Каким способом считаете вы?

1. Wilson's CI, которые для данного случая якобы дают более адекватный результат, представляют собой CI для каждого из параметров полиномиального распределения как для биномиального, невзирая на то, что элементарных исходов у эксперимента уже не 2, а 4. Поэтому Уилсоном мы не пользуемся.

2. В оригинальной статье Сайсон* - Глаза (1995) первый из обсуждаемых методов построения доверительного множества для многомерного параметра основан на существовании и оценке такого неотрицательного целочисленного гиперпараметра C, для которого одновременно справедлива система уравнений (6). Поэтому MultinomCI() вовсе не обязаны напоминать о таковых для биномиальных параметров.

Резюме: считайте MultinomCI() с установками по умолчанию.

2.

Хочу попробовать ... Корректно так будет организовать?

Поскольку мультиномиальное распределение асимметрично, то Эфронов ДИ - это худшее, что можно измыслить в данной ситуации. Патамушта:
а) смещение исходной выборки все равно не устраняет;
б) непонятно, какие процентили вообще искать: то ли 2.5 - 97.5, то ли 3 - 98, то ли 2 - 97.
_____________________________

* Кристина Сайсон - женщина.