Доверительные интервалы полиномиального распределения Опции

[nokh]

Раньше считал (вероятно не совсем корректно) ДИ для долей всегда методами для биномиального распределения. Т.е., например, в ряду абсолютных частот 4-х категорий {13, 35, 18, 7} с суммой n=73 доля первой категории f=13/73*100%=17,8%. Для неё находил 95% ДИ методом Клоппера - Пирсона или в полседнее время методом Джеффриса (байесовский априорный интервал): [10,4; 27,7].
Сейчас решил посчитать ДИ для полиномиального распределения, думал, что раз информации больше, то они Уже будут. Ничего подобного. R-пакет DescTool считает одновременные ДИ для полиномиалного распределения функцией MultinomCI.
library(DescTools)
x<-c(13,35,18,7)
MultinomCI(x)
est lwr.ci upr.ci
[1,] 0.17808219 0.06849315 0.3006248
[2,] 0.47945205 0.36986301 0.6019947
[3,] 0.24657534 0.13698630 0.3691180
[4,] 0.09589041 0.00000000 0.2184330
По умолчанию считает ДИ методом Сайсона - Глаза по SAS-овскому алгоритму. Всё хуже, чем даже биномиальный Клоппер - Писон, который ругают за консервативность. Видно, что для 7 (9,6%) нижняя граница вообще ноль. Более адекватные результаты даёт только метод Уилсона:
> MultinomCI(x, method="wilson")
est lwr.ci upr.ci
[1,] 0.17808219 0.10713373 0.2812173
[2,] 0.47945205 0.36877454 0.5921840
[3,] 0.24657534 0.16204465 0.3564445
[4,] 0.09589041 0.04722895 0.1849564

Воросы:
1) Каким способом считаете вы?
2) Хочу попробовать сделать бутстреп. Думаю так: многократно пробублировать набор 4 типов в соотношении 13 : 35 : 18 : 7 и извлекать из него с возвратом случайные выборки размером n=73; для каждогго типа потом рассчитать ДИ методом процентилей. Корректно так будет организовать?

Сообщение отредактировал nokh - 2.04.2020 - 09:25

[nokh]

Благодарю за мнения и код! Попробую всё-таки ещё свой вариант, интересно будет сравнить с результатом р2004r.
По поводу Сайсон - Глаза ничего не читал, но мне решительно не понравился ноль в качестве нижней границы. Получается так: по набору в 73 объекта частота почти 9,5%, а нижняя граница ноль. Причём не 0.0001, что и так нереалистично мало, а вообще 0.00000000. Т.е. по-сути, метод говорит, что несмотря на то, что в выборке у меня оказалось почти 10%, если я продолжу процесс извлечения выборок, то в 95% выборок не обнуружу ни одного объёта такой категории. Не верю. Поэтому более склонен довериться моделированию. Последнее для меня очень затратно по времени написания кодов, но может за самоизоляцию и получится (как ни странно, сейчас времени вообще нет: в НИИ дана команда сидеть дома и писать статьи на год вперёд))), а в универе народ у кого занятий много вообще вешается с этой дистанционкой...)

Сообщение отредактировал nokh - 4.04.2020 - 05:54

[100$]

...По поводу Сайсон - Глаза ничего не читал, но мне решительно не понравился ноль в качестве нижней границы. Получается так: по набору в 73 объекта частота почти 9,5%, а нижняя граница ноль. Причём не 0.0001, что и так нереалистично мало, а вообще 0.00000000. Т.е. по-сути, метод говорит, что несмотря на то, что в выборке у меня оказалось почти 10%, если я продолжу процесс извлечения выборок, то в 95% выборок не обнуружу ни одного объёта такой категории. Не верю. Поэтому более склонен довериться моделированию.

Все это - следствие гримас и ухмылок смещения малой выборки.

Удвоим вектор частот:

> x<-2*x

> x
[1] 26 70 36 14

> MultinomCI(x)
est lwr.ci upr.ci
[1,] 0.17808219 0.09589041 0.2622103
[2,] 0.47945205 0.39726027 0.5635801
[3,] 0.24657534 0.16438356 0.3307034
[4,] 0.09589041 0.01369863 0.1800185