Абсцисса пересечения двух гауссиан, для разных N Опции

[nokh]

Для каждого распределения известны параметры мю и сигма, а также объём выборки (в долях единицы).
Поиск по теме дал несколько аналогичных результатов.
Например, здесь дан вывод уравнения для нахождения абсциссы точки пересечения через решение квадратного уравнения:
https://stats.stackexchange.com/questions/3...asiest,2(x)%3D0.
А здесь те же формулы даны для matlab и подходят для R: https://stackoverflow.com/questions/5202142...n-distributions
Здесь на пайтоне: https://stackoverflow.com/questions/4136865...etween-gaussian

Я завёл всё это в Excel - работает (приложил). Но этот подход предполагает равенство объёмов выборок. На практике же они обычно разные и если использовать разделение смеси распределений, то тут эта формула не работает. Я приложил картинку, где реальные данные приближаются тремя распределениями. Пакет mixdist выдал:
Parameters:
pi mu sigma
1 0.09875 1.417 0.9399
2 0.84174 5.608 1.4961
3 0.05951 10.260 1.2689

Используя эти параметры я не могу найти абсциссы пересечения кривых. Например, подстановка мю и сигм в формулу выше даёт для двух первых распределений значение 3,1011, тогда как при имеющемся соотношении плотностей распределений визуально должно быть около 2,4. Ясно, что по мере уменьшения доли первой группы в выборке эта точка будет всё сильнее сдвигаться влево, пока не скатится по левой горке распределения второй группы к нулю (визуально).

Прошу помочь идеями или кодом, как найти искомое. На худой конец наверное можно как-то "выпотрошить" функцию plot, чтобы найти точку двух кривых с одинаковой ординатой и выбрать её абсциссу (хотя не хотелось бы привязываться к конкретному софту, т.к. пакет PAST выдаёт немного отличные параметры).

Сообщение отредактировал nokh - 18.02.2022 - 19:19

Эскизы прикрепленных изображений

 

[Диагностик]

nokh, дайте данные по гистограмме, попробую вашу смесь расщепить.

Сообщение отредактировал Диагностик - 18.02.2022 - 14:38

[nokh]

nokh, дайте данные по гистограмме, попробую вашу смесь расщепить.

прикрепил

Прикрепленные файлы

 Data_forum.xls ( 16 килобайт ) Кол-во скачиваний: 652

 

[100$]

прикрепил

А это уже Боксо-Коксовая цифирь? Похоже, что так.
И зело странно, что на 57 с.в. на гистограмме аж 14 разрядов.

[nokh]

А это уже Боксо-Коксовая цифирь? Похоже, что так.
И зело странно, что на 57 с.в. на гистограмме аж 14 разрядов.

Да, уже преобразованные. Ну да, 14 разрядов не по Стургесу))) Зато неоднородность видна хорошо, а то если всё будет одной группой не понятно почему кривая плотности изгибы даёт...
Ваше решение не понял, похоже там хитрость) Похоже на то, что параметр X находился функцией подбора значений. Ну или офис у меня дома старый (2003), т.к. подстановка моего значения в ячейку для Х вызвала сбой в других.
Но это уже не важно, я добавил веса в приравниваемые уравнения f(x) и получил искомое X аналитически. С учётом исправлений в первом файле LOG на LN и добавлением в параметр С квадратного уравнения логарифма отношения весов всё заработало!

Поэтому экселевский файл в первом сообщении убираю и заменяю на правильный. Ещё раз спасибо за наводки!

Также прикрепил картинку аналогичного расчёта в PAST, там другие значения алгоритм выдаёт, в принципе можно разбираться, но нам так глубоко не нужно. Со студенткой сейчас по пастовскому сделаем в диплом, а потом может руки дойдут перепишу на R и довеском к mixdist в какой-нибудь экологический журнал (это свинец в донных отложениях озёр).

Эскизы прикрепленных изображений

 

Прикрепленные файлы

 Трансгрессия_с_весами_пи.xls ( 16 килобайт ) Кол-во скачиваний: 676

 

[Диагностик]

Да, уже преобразованные.

А можно исходные данные?