Абсцисса пересечения двух гауссиан, для разных N Опции

[nokh]

Для каждого распределения известны параметры мю и сигма, а также объём выборки (в долях единицы).
Поиск по теме дал несколько аналогичных результатов.
Например, здесь дан вывод уравнения для нахождения абсциссы точки пересечения через решение квадратного уравнения:
https://stats.stackexchange.com/questions/3...asiest,2(x)%3D0.
А здесь те же формулы даны для matlab и подходят для R: https://stackoverflow.com/questions/5202142...n-distributions
Здесь на пайтоне: https://stackoverflow.com/questions/4136865...etween-gaussian

Я завёл всё это в Excel - работает (приложил). Но этот подход предполагает равенство объёмов выборок. На практике же они обычно разные и если использовать разделение смеси распределений, то тут эта формула не работает. Я приложил картинку, где реальные данные приближаются тремя распределениями. Пакет mixdist выдал:
Parameters:
pi mu sigma
1 0.09875 1.417 0.9399
2 0.84174 5.608 1.4961
3 0.05951 10.260 1.2689

Используя эти параметры я не могу найти абсциссы пересечения кривых. Например, подстановка мю и сигм в формулу выше даёт для двух первых распределений значение 3,1011, тогда как при имеющемся соотношении плотностей распределений визуально должно быть около 2,4. Ясно, что по мере уменьшения доли первой группы в выборке эта точка будет всё сильнее сдвигаться влево, пока не скатится по левой горке распределения второй группы к нулю (визуально).

Прошу помочь идеями или кодом, как найти искомое. На худой конец наверное можно как-то "выпотрошить" функцию plot, чтобы найти точку двух кривых с одинаковой ординатой и выбрать её абсциссу (хотя не хотелось бы привязываться к конкретному софту, т.к. пакет PAST выдаёт немного отличные параметры).

Сообщение отредактировал nokh - 18.02.2022 - 19:19

Эскизы прикрепленных изображений

 

[nokh]

> 100$

Японская диаграмма прикольная. Я люблю такие автоматизированные техники. Оптимизированный сплайн, аддитивные модели регрессии, да то же преобразование БК. Нашёл код для R здесь:
https://web.archive.org/web/20210909021638/https://www.neuralengine.org/res/histogram.html
Пока про принципы не читал, не очень понравилось, что на данных первого примера несколько сузила средний класс откинув его крайние варианты в крайние классы. Рис. прикрепил. В структуре результата R есть границы классов - полезно. Почему-то не справляется с Zn после БК: выдаёт обычную гистограмму. Попробуйте свой экселевский код, может получится?

md<-read.table("clipboard", dec=",")
str(md)
'data.frame': 57 obs. of 1 variable:
$ V1: num 10.27 4.49 7.77 12.08 7.95 ...

sshist <- function(x){
N <- 2: 100
C <- numeric(length(N))
D <- C
for (i in 1:length(N)) {
D[i] <- diff(range(x))/N[i]
edges = seq(min(x),max(x),length=N[i])
hp <- hist(x, breaks = edges, plot=FALSE )
ki <- hp$counts
k <- mean(ki)
v <- sum((ki-k)^2)/N[i]
C[i] <- (2*k-v)/D[i]^2 #Cost Function
}
idx <- which.min©
optD <- D[idx]
edges <- seq(min(x),max(x),length=N[idx])
h = hist(x, breaks = edges )
rug(x)
return(h)
}

res<-sshist(md$V1)
str(res)
List of 6
$ breaks : num [1:4] 0.936 4.651 8.365 12.08
$ counts : int [1:3] 13 38 6
$ density : num [1:3] 0.0614 0.1795 0.0283
$ mids : num [1:3] 2.79 6.51 10.22
$ xname :8322456 "x"
$ equidist: logi TRUE
- attr(*, "class")=8322456 "histogram"

Эскизы прикрепленных изображений

 

[100$]

Почему-то не справляется с Zn после БК: выдаёт обычную гистограмму. Попробуйте свой экселевский код, может получится?

Обожаю все эти контаминанты: такая гадость )
Результаты в прикрепленном файле: гистограммная оценка + непараметрическая (вся информация - в заголовках диаграмм)
- сырых данных (Zn);
- трансформированных (Zn_tr)

Интересно было бы подогнать модельное распределение именно к сырым данным: оно похоже на распределение Рэлея.
И честное слово, глядя на ядерные оценки плотности распределения сырых данных, я не вижу в них никакой "неоднородности" (ширина окна для оценивания плотности оптимизирована методом максимума правдоподобия).

Прикрепленные файлы

 Копия_Data_forum_2.xls ( 211,5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 424