Абсцисса пересечения двух гауссиан, для разных N Опции

[nokh]

Для каждого распределения известны параметры мю и сигма, а также объём выборки (в долях единицы).
Поиск по теме дал несколько аналогичных результатов.
Например, здесь дан вывод уравнения для нахождения абсциссы точки пересечения через решение квадратного уравнения:
https://stats.stackexchange.com/questions/3...asiest,2(x)%3D0.
А здесь те же формулы даны для matlab и подходят для R: https://stackoverflow.com/questions/5202142...n-distributions
Здесь на пайтоне: https://stackoverflow.com/questions/4136865...etween-gaussian

Я завёл всё это в Excel - работает (приложил). Но этот подход предполагает равенство объёмов выборок. На практике же они обычно разные и если использовать разделение смеси распределений, то тут эта формула не работает. Я приложил картинку, где реальные данные приближаются тремя распределениями. Пакет mixdist выдал:
Parameters:
pi mu sigma
1 0.09875 1.417 0.9399
2 0.84174 5.608 1.4961
3 0.05951 10.260 1.2689

Используя эти параметры я не могу найти абсциссы пересечения кривых. Например, подстановка мю и сигм в формулу выше даёт для двух первых распределений значение 3,1011, тогда как при имеющемся соотношении плотностей распределений визуально должно быть около 2,4. Ясно, что по мере уменьшения доли первой группы в выборке эта точка будет всё сильнее сдвигаться влево, пока не скатится по левой горке распределения второй группы к нулю (визуально).

Прошу помочь идеями или кодом, как найти искомое. На худой конец наверное можно как-то "выпотрошить" функцию plot, чтобы найти точку двух кривых с одинаковой ординатой и выбрать её абсциссу (хотя не хотелось бы привязываться к конкретному софту, т.к. пакет PAST выдаёт немного отличные параметры).

Сообщение отредактировал nokh - 18.02.2022 - 19:19

Эскизы прикрепленных изображений

 

[nokh]

>Диагностик

Конкретно здесь неоднородность не является следствием случайности выборки, т.к. это не совсем исходные данные, а это - важно. Данные получены преобразованием исходных с помощью адаптивного к данным преобразования Бокса - Кокса, которое и предназначено для того, чтобы делать исходные распределения нормальными настолько, насколько это только возможно. Поэтому то, что тестами не обнаруживается отличие от нормальности указывает лишь на то, преобразование справилось со своей задачей. Но вот то, что даже после такой замечательной штуки плотность распределения указывает на полимодальность и является основанием предполагать смесь распределений. Теоретически это тоже оправдано. Я много работаю с преобразованием БК, т.к. в тех областях где приходится считать чаще всего нормального распределения почти не бывает, а уж так сложилось, что я люблю среднее и ДИ больше медианы с квартилями, и это любовь не иррациональная, а обоснованная практикой. Поэтому часто приходится видеть и унимодальные и полимодальные распределения после БК. Суть проводимой работы - отыскание естественных границ для разных классов объектов в том случае, когда исходные распределения настолько асимметричны, что не позволяют даже предположить неоднородность данных.

Для любителей поюзать реальные данные выложил файл целиком: донные отложения только озёр (есть загрязнённые), валовое содержание 4-х элементов, исходные значения (мг/кг сухого вещества) и преобразованные. Могу какие-нибудь цитокины поискать, там тоже всё сильно асимметрично.

Судя по всему, в этой ситуации у нас нет критериев, чтобы оценить статистическую значимость решения. Приходится полагаться на теоретическую возможность, глазомер и вспомогательные процедуры типа плотности распределения, всяких BIC и AIK, японской диаграммы, по которую узнал от 100$ (о ней ниже)

Сообщение отредактировал nokh - 19.02.2022 - 20:59

Прикрепленные файлы

 Data_forum2.xls ( 22,5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 491

 

[Диагностик]

Для любителей поюзать реальные данные выложил файл целиком: донные отложения только озёр (есть загрязнённые), валовое содержание 4-х элементов, исходные значения (мг/кг сухого вещества) и преобразованные. Могу какие-нибудь цитокины поискать, там тоже всё сильно асимметрично.

Каждое значение св это концентрация элемента для отдельного озера из 59?