Абсцисса пересечения двух гауссиан, для разных N Опции

[nokh]

Для каждого распределения известны параметры мю и сигма, а также объём выборки (в долях единицы).
Поиск по теме дал несколько аналогичных результатов.
Например, здесь дан вывод уравнения для нахождения абсциссы точки пересечения через решение квадратного уравнения:
https://stats.stackexchange.com/questions/3...asiest,2(x)%3D0.
А здесь те же формулы даны для matlab и подходят для R: https://stackoverflow.com/questions/5202142...n-distributions
Здесь на пайтоне: https://stackoverflow.com/questions/4136865...etween-gaussian

Я завёл всё это в Excel - работает (приложил). Но этот подход предполагает равенство объёмов выборок. На практике же они обычно разные и если использовать разделение смеси распределений, то тут эта формула не работает. Я приложил картинку, где реальные данные приближаются тремя распределениями. Пакет mixdist выдал:
Parameters:
pi mu sigma
1 0.09875 1.417 0.9399
2 0.84174 5.608 1.4961
3 0.05951 10.260 1.2689

Используя эти параметры я не могу найти абсциссы пересечения кривых. Например, подстановка мю и сигм в формулу выше даёт для двух первых распределений значение 3,1011, тогда как при имеющемся соотношении плотностей распределений визуально должно быть около 2,4. Ясно, что по мере уменьшения доли первой группы в выборке эта точка будет всё сильнее сдвигаться влево, пока не скатится по левой горке распределения второй группы к нулю (визуально).

Прошу помочь идеями или кодом, как найти искомое. На худой конец наверное можно как-то "выпотрошить" функцию plot, чтобы найти точку двух кривых с одинаковой ординатой и выбрать её абсциссу (хотя не хотелось бы привязываться к конкретному софту, т.к. пакет PAST выдаёт немного отличные параметры).

Сообщение отредактировал nokh - 18.02.2022 - 19:19

Эскизы прикрепленных изображений

 

[nokh]

> 100$

Японская диаграмма прикольная. Я люблю такие автоматизированные техники. Оптимизированный сплайн, аддитивные модели регрессии, да то же преобразование БК. Нашёл код для R здесь:
https://web.archive.org/web/20210909021638/https://www.neuralengine.org/res/histogram.html
Пока про принципы не читал, не очень понравилось, что на данных первого примера несколько сузила средний класс откинув его крайние варианты в крайние классы. Рис. прикрепил. В структуре результата R есть границы классов - полезно. Почему-то не справляется с Zn после БК: выдаёт обычную гистограмму. Попробуйте свой экселевский код, может получится?

md<-read.table("clipboard", dec=",")
str(md)
'data.frame': 57 obs. of 1 variable:
$ V1: num 10.27 4.49 7.77 12.08 7.95 ...

sshist <- function(x){
N <- 2: 100
C <- numeric(length(N))
D <- C
for (i in 1:length(N)) {
D[i] <- diff(range(x))/N[i]
edges = seq(min(x),max(x),length=N[i])
hp <- hist(x, breaks = edges, plot=FALSE )
ki <- hp$counts
k <- mean(ki)
v <- sum((ki-k)^2)/N[i]
C[i] <- (2*k-v)/D[i]^2 #Cost Function
}
idx <- which.min©
optD <- D[idx]
edges <- seq(min(x),max(x),length=N[idx])
h = hist(x, breaks = edges )
rug(x)
return(h)
}

res<-sshist(md$V1)
str(res)
List of 6
$ breaks : num [1:4] 0.936 4.651 8.365 12.08
$ counts : int [1:3] 13 38 6
$ density : num [1:3] 0.0614 0.1795 0.0283
$ mids : num [1:3] 2.79 6.51 10.22
$ xname :8322456 "x"
$ equidist: logi TRUE
- attr(*, "class")=8322456 "histogram"

Эскизы прикрепленных изображений

 

[100$]

Почему-то не справляется с Zn после БК: выдаёт обычную гистограмму. Попробуйте свой экселевский код, может получится?

Обожаю все эти контаминанты: такая гадость )
Результаты в прикрепленном файле: гистограммная оценка + непараметрическая (вся информация - в заголовках диаграмм)
- сырых данных (Zn);
- трансформированных (Zn_tr)

Интересно было бы подогнать модельное распределение именно к сырым данным: оно похоже на распределение Рэлея.
И честное слово, глядя на ядерные оценки плотности распределения сырых данных, я не вижу в них никакой "неоднородности" (ширина окна для оценивания плотности оптимизирована методом максимума правдоподобия).

Прикрепленные файлы

 Копия_Data_forum_2.xls ( 211,5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 424

 

[nokh]

...И честное слово, глядя на ядерные оценки плотности распределения сырых данных, я не вижу в них никакой "неоднородности" (ширина окна для оценивания плотности оптимизирована методом максимума правдоподобия).

Да, поэтому и "Суть проводимой работы - отыскание естественных границ для разных классов объектов в том случае, когда исходные распределения настолько асимметричны, что не позволяют даже предположить неоднородность данных" )))
Мы же не ищем лёгких путей...
Вы приложили старый файл, там где Pb

Каждое значение св это концентрация элемента для отдельного озера из 59?

Да. 59 озёр.

Сообщение отредактировал nokh - 20.02.2022 - 08:10