Абсцисса пересечения двух гауссиан, для разных N Опции

[nokh]

Для каждого распределения известны параметры мю и сигма, а также объём выборки (в долях единицы).
Поиск по теме дал несколько аналогичных результатов.
Например, здесь дан вывод уравнения для нахождения абсциссы точки пересечения через решение квадратного уравнения:
https://stats.stackexchange.com/questions/3...asiest,2(x)%3D0.
А здесь те же формулы даны для matlab и подходят для R: https://stackoverflow.com/questions/5202142...n-distributions
Здесь на пайтоне: https://stackoverflow.com/questions/4136865...etween-gaussian

Я завёл всё это в Excel - работает (приложил). Но этот подход предполагает равенство объёмов выборок. На практике же они обычно разные и если использовать разделение смеси распределений, то тут эта формула не работает. Я приложил картинку, где реальные данные приближаются тремя распределениями. Пакет mixdist выдал:
Parameters:
pi mu sigma
1 0.09875 1.417 0.9399
2 0.84174 5.608 1.4961
3 0.05951 10.260 1.2689

Используя эти параметры я не могу найти абсциссы пересечения кривых. Например, подстановка мю и сигм в формулу выше даёт для двух первых распределений значение 3,1011, тогда как при имеющемся соотношении плотностей распределений визуально должно быть около 2,4. Ясно, что по мере уменьшения доли первой группы в выборке эта точка будет всё сильнее сдвигаться влево, пока не скатится по левой горке распределения второй группы к нулю (визуально).

Прошу помочь идеями или кодом, как найти искомое. На худой конец наверное можно как-то "выпотрошить" функцию plot, чтобы найти точку двух кривых с одинаковой ординатой и выбрать её абсциссу (хотя не хотелось бы привязываться к конкретному софту, т.к. пакет PAST выдаёт немного отличные параметры).

Сообщение отредактировал nokh - 18.02.2022 - 19:19

Эскизы прикрепленных изображений

 

[Диагностик]

nokh, нужно найти аномальные значения концентрации?

[nokh]

nokh, нужно найти аномальные значения концентрации?

Вопрос можно понять двояко, так и отвечу.
1) нужно найти аномальные значения концентрации (в дополнение к задаче)?
Ну, не то что нужно, но они возможны (сильные загрязнения) и если такие аномальные значения - явные выбросы, то они ухудшают общую картину и подход в целом, т.к. преобразование пытается "поджать" и их. Поэтому скорее да, не помешает.
2) заключается ли задача в том, чтобы найти аномальные значения концентрации?
Нет, задача заключается как раз в том, чтобы найти границу, отделяющую условно фоновые значения концентраций от всех остальных. Т.е. это типа ПДК, критерия для нормирования, чтобы можно было сказать "раз значение больше ..., значит есть основания подозревать загрязнение". В отличие от воды, ПДК для донных отложений не разработаны, но это отдельная тема не для этого форума. Условность понятия "фоновые" связана с тем, что все водоёмы в той или иной степени техногенно загрязнены. Но даже если рядом нет заводов, просто живописное место, то там очень высокая автотранспортная нагрузка от отдыхающих, т.е. паттерн Zn+Cd+Pb, есть основания подозревать загрязнение карповых водоёмов свинцом от грузил рыбаков и т.п.