Критерий для анализа сверхмалых выборок, выборки из 3 значений. Применение стат. анализа Опции

[Vitek_22]

Салют! Столкнулся с проблемой сравнения двух выборок, в каждой из которых по 3 значения. Это результаты иммуноблоттинга (определение концентрации целевого белка в пробе) очень ценных образцов, полученных от трансгенных животных. Но их - образцов, было всего 3 для каждой из групп (2 группы: интактная и подвергнутая воздействию исследуемого фактора). Покопавшись в литературе, нашёл статьи, где есть такие выборки и авторы как ни в чём не бывало используют t-критерий Стьюдента для сравнения средних. Нашёл статьи, где используют U-критерий Манна-Уитни... Скажем так, в биологии 3 образца - это нормально для публикации, если речь идёт об особо ценном и сложнополучаемом биоматериале (к примеру как у меня, когда животные практически не дают потомства). Т.е. представить эти данные можно и не стыдно. Но вот как сравнить, как показать, что эти выборки отличаются статистически значимо, иными словами, что наш исследуемый фактор значимо повлиял на концентрацию целевого белка?
Почитал ещё о таком методе, как ресамплинг или бутстреп, когда объём выборки искусственно увеличивают. Ну, не знаю насколько это правильно... также не нашёл софт и чёткого понимания как это сделать у меня нет.
Работаю в проге Statistica 12

Посоветуйте, как всё же обработать эти данные. Вот пример исходных цифр:
Выборка 1:
221,60112
305,217725
295,251684

Выборка 2:
371,3313
397,452722
437,212724

[ИНО]

Вот-только при помощи перестановок Вы никогда не достигните уровня значимости ниже 0,05 при столь малых объемах выборок, независимо от величины различий. Иллюстрация (на R):

Код

x<-c(221.60112, 305.217725, 295.251684, 371.3313, 397.452722, 437.212724)
group<-factor(c(rep(1,3), rep(2, 3)))
df<-data.frame(x, group)
library(coin)
oneway_test(x~group, data=df, distribution="exact")
wilcox_test(x~group, data=df, distribution="exact", conf.int=T)

# Обратите внимание, что границы 95% доверительного интервала для медианной разности не определены.

#Понизим доверительный уровень:
wilcox_test(x~group, data=df, distribution="exact", conf.int=T, conf.level = 0.9)
# Нижняя границы 90% ДИ определена, верхняя - бесконечность.

# А теперь фокус-покус:
df2<-df
df2$x[4:6]<-df$x[4:6]*100000

#Этим мы увеличили значения всех вариант выборки ?2 в сто тысяч раз, то есть смоделировлан случай, когда и безо всякого статанализа колоссальные различия в параметрах положения распределений очевидны.

# Парадоксально, но уровень значимости точных тестов не поменялся:

oneway_test(x~group, data=df2, distribution="exact")
wilcox_test(x~group, data=df2, distribution="exact")

# А все потому, что тестовая статистика при перестановке может принимать всего лишь 20 значений:
choose(6, 3)

# Так что использование рандомизации для решения данной конкретной задачи - так себе идея.     
# А вот бутсреп работает:

library(confintr)
ci_mean_diff(x=df$x[1:3], y=df$x[4:6], type="boot", boot_type="bca", R=99999)

# Более того, даже 99,9% ДИ для разности средних не включает 0:
ci_mean_diff(x=df$x[1:3], y=df$x[4:6], type="boot", boot_type="bca", probs =c(0.0005, 0.9995), R=99999)

# То есть гипотеза о равенстве математических ожиданий откланяется на уровне значимости 0,001, чего, если я правильно понял, и желает ТС.

Насколько это соответсвует истине, не берусь судить, я вообще слабо понимаю идею бутстрепа, в отличие от рандомизации, но обычно BCa хвалят. Но все же я не встречал ни одного сравнительного исследования статистических методов на столь малых выборках. Обычно начинают от 6 - 7. Тестировал ли Эфрон свой BCa на 3 и 3?